郑志宏制作29.1投影2(共二课时)2014.12.12

1、第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图29.1 投影投影第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图29.1 投影投影把下列物体与它们的投影用线连接起来：把下列物体与它们的投影用线连接起来：观察下列图片上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的。伞的影子都是在光线下形成的。 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系你知道物体与影子有什么关系吗？物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？ 日晷是利用日影计时的仪器,通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成,针影投到刻度盘的不同位置表示不同的

2、时刻. 还有其他光线的投影吗？图1为1996年亚特兰大奥运会开幕式上，充满历史感的节目的照片当时正值现代奥林匹克运动100周年，表演者在灯光的照射下，在幕布上投影出各竞技项目人体，表达了奥运会召唤英雄的永恒主题 还有其他光线的投影吗？ 用灯光把剪影照射在银幕上来表演故事，这就是皮影戏表演时，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐这些人物剪影是用兽皮或纸板做成的 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术 还有其他光线的投影吗？ 还有其他光线的投影吗？ 在灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影手形在不停地变化时，投射出来的影像也随之变化，生动无比利用它来表演故

3、事，这就是手影戏手影戏是最古老的电影雏形表演者仅用一双灵巧的竟幻化出世间万物，狗、兔子、飞翔的鸟等等，配合灯光和音乐出神入化的演绎世间百态，惟妙惟肖，叹为观止玩手影需要什么玩手影需要什么道具呢？道具呢？物物体体影影子子灯灯光光照照射射投投影影面面 灯光灯光与太阳光与太阳光线有什么线有什么不同？不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.由同一点（点光源）发出的光线由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做形成的投影叫做中心投影中心投影投影所在的平面叫做投影面照射光线叫做投影线投影面投影面投影投影投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投

4、影（projection） 有时光线是一组互相平行有时光线是一组互相平行的射线的射线, ,例如太阳光或探照灯光例如太阳光或探照灯光的一束中的光线的一束中的光线. .由平行光线形由平行光线形成的投影是成的投影是平行投影平行投影(parallel projection). .例如例如, ,物体在太阳物体在太阳光的照射下形成的影子光的照射下形成的影子( (简称日简称日影影) )就是就是平行投影平行投影, ,日影的方向日影的方向可以反映时间可以反映时间, ,我国古代的计时我国古代的计时器日晷器日晷, ,就是根据日影来观测时就是根据日影来观测时间的间的. .第一部分 探照灯、手电筒、路灯和台灯探照灯、手

5、电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从的光线可以看成是从一点一点出发的，出发的，像这样的光线所形成的投影称为像这样的光线所形成的投影称为中心投影中心投影（centralprojectioncentralprojection）. .例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影就是中心投影思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子发光点、物发光点、物体上的点及体上的点及其影子上的其影子上的对应点在一对应点在一 条直线上条直线上在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影

6、吗？在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？1. 1.画出下图中路灯光线下木桩的影子画出下图中路灯光线下木桩的影子练习2.2.确定图中路灯灯泡的位置确定图中路灯灯泡的位置, ,并画出此时小赵并画出此时小赵在路灯下的影子在路灯下的影子; ;灯泡小赵的影子练习3.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形（短木棒的影子是玻璃反光形成的），成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置请确定图中路灯灯泡所在的位置.练习投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影观察下列图示，

7、你能得到什么信息？投影线投影线垂直于垂直于投影面投影面投影线投影线投影面投影面共性共性物体与投影面物体与投影面平行时的投影平行时的投影全等全等放大放大( (位似变换位似变换) )研究背景 研究变量 研究方法 点、点、线、面、体线、面、体正投影正投影投影线与投影面垂直投影线与投影面垂直几何图形与投影面的位置关系几何图形与投影面的位置关系改变几何图形与投影面的位置关系，观察该图形的正投影与物体（形状、大小）的关系研究背景 研究变量 研究方法 正投影正投影投影线与投影面垂直投影线与投影面垂直几何图形与投影面的位置关系几何图形与投影面的位置关系改变几何图形与投影面的位置关系，观察该图形的正投影与物体（

8、形状、大小）的关系研究材料 位置 结论 画出正投影 线段线段 铅笔铅笔 想象ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1 1）铁丝）铁丝平行于投影面平行于投影面（2 2）铁丝）铁丝倾斜于投影面倾斜于投影面（3 3）铁丝）铁丝垂直于投影面垂直于投影面P102 把一根直的细铁丝（记为线段把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：）放在三个不同的位置：通过观察通过观察, ,我们可以发现我们可以发现: :(1)(1)当线段当线段ABAB平行于平行于投影面投影面P P时时, ,它的投影是线段它的投影是线段A A1 1B B1 1, ,线段与它的投影的大小为线段与它的投影的大小为AB_AAB_

9、A1 1B B1 1. .(2)(2)当线段当线段ABAB倾斜于倾斜于投影面投影面P P时时, ,它的正投影是线它的正投影是线段段A A2 2B B2 2, ,线段与它的投影的大不关系为线段与它的投影的大不关系为AB_AAB_A2 2B B2 2. .(3)(3)当线段当线段ABAB垂直于投影面垂直于投影面P P时时, ,它的正投影是它的正投影是_=一个点一个点A A3 3( (和和B B3 3重合重合).).研究背景 研究变量 研究方法 正投影正投影投影线与投影面垂直投影线与投影面垂直几何图形与投影面的位置关系几何图形与投影面的位置关系改变几何图形与投影面的位置关系，观察该图形的正投影与物体

10、（形状、大小）的关系研究材料 位置 结论 画出正投影 矩形矩形 纸板纸板 想象QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3) 如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形（例如正方形ABCD）放在三）放在三个不同的位置：个不同的位置：（1）纸板）纸板平行于平行于投影面；投影面；（2）纸板）纸板倾斜于倾斜于投影面；投影面；（3）纸板）纸板垂直于垂直于投影面。投影面。三种情况的正投影各是什么形状？三种情况的正投影各是什么形状？QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3(B3)D3C3)(1)(2)(3)（3

11、）当纸板）当纸板P垂直于投影面垂直于投影面Q时时,P的正投影成为的正投影成为_通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：（1）当纸板）当纸板P平行于投影面平行于投影面Q时时,P的正投影与的正投影与P的的_（2）当纸板）当纸板P倾斜于投影面倾斜于投影面Q时时,P的正投影与的正投影与P的的_ 形状、大小一样形状、大小一样形状、大小发生变化形状、大小发生变化一条线段一条线段把自然影子把自然影子进一步加工进一步加工, 线段（线段（边）边）的影子的影子凸现凸现出来出来,其余部其余部分分不不涂黑涂黑,得得到一个经过到一个经过加的加的”影影子子”,就是它就是它在投影面上在投影面上的正投影的正投影. 当物体的某

12、个面当物体的某个面平行于平行于投影面时投影面时, ,这这个面的个面的正投影正投影与这个面的与这个面的形状大小完全相同形状大小完全相同. .人们经常根据上述规律绘制图纸.ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*PP104例例 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。上的正投影。 （1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD平行于投影面平行于投影面P； （2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P,上底面上底面ADEF垂直于投影面垂直于投影面P.AH从正面看从正面看正投影是一个正方形正投影是一个正方形(2)如图,正方体的

13、正方体的正投影为矩形F”GCD,这个矩形的长等于正方体的_,矩形的宽等于正方体的_.矩形上、下两面三边中点连线AB是_的投影. 物体正投影的形状大小与它相对于投影面的位置有关.底面对角线长棱长正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影线的方向如箭头所示投影线的方向如箭头所示, ,画出图中圆柱体的正投影画出图中圆柱体的正投影. . 下面图中是光线由下面图中是光线由上到下照射一个五棱上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么个面的正投影是什么吗？吗？本节课我有哪些收获？本节课我有哪些收获？知识上知识上想一想想一想 记一记记一记

14、问一问问一问还有哪些疑点或建议还有哪些疑点或建议课课下下可可要要多多交交流流呦！呦！方法上方法上回顾PQPP本本节节课课我我有有哪哪些些收收获获 如图所示的几何体是由若干个大小相同的如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的光线由上到下照射这个几小正方体组成的光线由上到下照射这个几何体时的正投影是（）何体时的正投影是（）ABDC课堂达标检测课堂达标检测课堂达标检测课堂达标检测但影子并不总是这么令人喜欢，例如看但影子并不总是这么令人喜欢，例如看书写字的时候，如果坐的位置不对，人书写字的时候，如果坐的位置不对，人的影子将遮挡住光线，使得书本的亮度的影子将遮挡住光线，使得书本的亮度不够，长此下去将会影响人的视力不够，长此下去将会影响人的视力.影子在日常生活中有很多应用影子在日常生活中有很多应用.如皮影、手影等如皮影、手影等.医生做手术时，如果因为影子影响了光线的医生做手术时，如果因