求面积最大值ppt课件

1、二次函数的应用1） 1、二次函数 配方成 当x= 时，y的最 值 。7422xxykmxay2)(2、图中所示的二次函数图像、图中所示的二次函数图像的解析式为：的解析式为： y=2x2+8x+13-202462-4xy假设假设3x0，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若-4x-3，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（ ）、（）、（ ）。）。求函数的最值问题，求函数的最值问题， 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。13 513 71313(-4,13)(-4,13)(-2,5

2、)(-2,5)1、用长为8米的铝合金制成如图所示矩形窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？情景建模问题：情景建模问题：2、用长为、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠米的铝合金制成如图窗框，一边靠12m的墙问的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？面积是多少？解：设窗框的一边长为解：设窗框的一边长为x米，米，x(8-x)/2又令该窗框的透光面积为又令该窗框的透光面积为y米，米，那么：那么：y= x(8x)/2即：即：y=0.5x24x则另一边的长为则另一边的长为8 8x)/2x)/2

3、米，米，0 x0 x0且且0.5(8-3x)00.5(8-3x)0 0 x8/30 x8/3 y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0 x8/3) y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0 x8/3) a=-1.50, a=-1.50, 二次函数的值有最大值二次函数的值有最大值 当当x= =4/3x= =4/3时时 y y最大值最大值= = 此时此时0.5(8-3x)=20.5(8-3x)=2答答: :窗框的宽为窗框的宽为4/3m,4/3m,高为高为2m2m时，窗户的透光面积最大时，窗户的透光面积最大, , 最大面积是最大面积是8/3m2.8/3m2.-b2a=-4-34a

4、c-b24a=-16-6,(属于0 x8/3的范围)=8/3根据题意，有根据题意，有5x+x+2x+2y=8,例例1.图中窗户边框的上部分是由图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆个全等扇形组成的半圆,下部分下部分是矩形是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米米,那么如何那么如何设计这个窗户边框的尺寸设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大使透光面积最大?(结果精确到结果精确到0.01米米)解解:设半圆的半径为设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y米，米，即：即：y=40.5(+7)x又因为：又因为：y0且且x 0所

5、以：所以： 40.5(+7)x0那么：那么：0 x(0 x )因为a=-( (属于0 x8 S最大值=4ac-b24a=32 x xy y2x2x8 此时y=8 归纳与小结对问题情景中的数量对问题情景中的数量 （提取常量、变量关系进行梳理；（提取常量、变量关系进行梳理；建立函数模型求出解析式及相应自变量的取值范围建立函数模型求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。等），解决问题。关于函数建关于函数建模问题？模问题？用字母参数来表示不同数量用字母参数来表示不同数量 （如不同长度的线段间的大小联系；（如不同长度的线段间的大小联系；1.1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为如图

6、，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为1616米。米。求截面积求截面积S S米米2 2关于底部宽关于底部宽x x米的函数解析式，及自变量米的函数解析式，及自变量x x 的取值范围？试问：当底部宽的取值范围？试问：当底部宽x x为几米时，隧道的截面积为几米时，隧道的截面积S S最大最大结果精确到结果精确到0.010.01米）？米）？解：解：隧道的底部宽为隧道的底部宽为x x，周长为，周长为1616，答：当隧道的底部宽度为答：当隧道的底部宽度为4.484.48米时，隧道的截面积最大。米时，隧道的截面积最大。x？2.2.知，直角三角形的两直角边的和为知，直角三角形的两直角边的和为2 2，求斜边

7、长可能达，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2x解：设其中的一条直角边长为解：设其中的一条直角边长为x x，则另一条直角边长，则另一条直角边长为为2 2x x），），, , 又设斜边长为又设斜边长为y y，所以：当所以：当x x1 1时，时，( (属于属于0 x20 x2的范围的范围) )斜边长有最小值斜边长有最小值y= ,y= ,此时两条直角边的长均为此时两条直角边的长均为1 1其中0 x2(0 x2)1 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为、如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围成中间隔有米的篱

8、笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：解： (1) AB(1) AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为花圃宽为24244x4x米米 (3) 墙的

9、可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36平方米）平方米）32ababac442 S Sx x24244x4x） 4x24x224 x 24 x （0 x60 x6） 0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米2 2、在矩形荒地、在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6,BC=6,今在四边上分今在四边上分别选取别选取E E、F F、G G、H H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一个，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的