荷载与结构设计 受弯构件概要

1、第4章 受弯构件正截面承载力计算概述概述正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算T型截面受弯承载力计算型截面受弯承载力计算正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算同时受到弯矩同时受到弯矩M和和剪力剪力V共同作用共同作用, 而而N可可以忽略的构件。以忽略的构件。 主要是指各种类型主要是指各种类型的

2、梁与板。的梁与板。pplllMplVp、一、受弯构件一、受弯构件概概 述述4.1 受弯构件的破坏情况受弯构件的破坏情况在弯矩作用下发生正截面（与构件的计算轴线相垂直在弯矩作用下发生正截面（与构件的计算轴线相垂直的截面）受弯破坏；的截面）受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。 本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )1、 受弯构件梁、板的截面类型受弯构件梁、板的截面类型 矩形截面梁的高宽比矩形截面梁的高宽比h/b 一般取一般取2

3、.0 3.5； T 形截面梁的形截面梁的 h/b 一般取一般取2.5 4.02现浇梁、板的截面尺寸现浇梁、板的截面尺寸梁肋宽梁肋宽b 一般取为一般取为100、120、150、（、（180）、）、200、（220）、）、250和和300mm，300mm以下的级差为以下的级差为50mm；梁的高度采用梁的高度采用h=250、300、350、750、800、900、1000mm。800mm以下的级差为以下的级差为50mm，以上的为，以上的为100mm。 现 浇 板 的 宽 度 一 般 较 大 ， 设 计 时 可 取 单 位 宽 度现 浇 板 的 宽 度 一 般 较 大 ， 设 计 时 可 取 单 位

4、宽 度（b=1000mm）进行计算。还应满足）进行计算。还应满足下表下表的要求的要求现浇钢筋混凝土板的最小厚度（现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）表4-1 单 向 板工业建筑楼板板 的 类 别 密 肋 板悬 臂 板厚度屋 面 板双 向 板704060民用建筑楼板60行车道下的楼板8080肋间距小于或等于700mm肋间距大于700mm板的悬臂长度小于或等于500mm无 梁 楼 板506080150板的悬臂长度大于500mm 板的保护层厚度一般取板的保护层厚度一般取15mm，所以计算板的配筋时，所以计算板的配筋时，一般可取板的有效高度一般可取板的有效高度h0=h-20mm，但对露天或室内潮湿，但对

5、露天或室内潮湿环境下的办，当采用环境下的办，当采用C25及及C30混凝土时，板的保护层宜混凝土时，板的保护层宜加厚加厚10mm，可取板的有效高度，可取板的有效高度h0=h-30mm。 梁、板常用的砼强度等级是梁、板常用的砼强度等级是C20C40； 提高砼强度等级对增大受弯构件正截面受弯承提高砼强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。载力的作用不显著。二、 材料的选择与一般构造1砼强度等级砼强度等级 梁： 梁中纵向受力钢筋宜采用梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400或或HRB500级和级和HRB335级；级； 常用直径常用直径12、14、16、18、20、22和和25mm ; 根数不少于

6、根数不少于3（或（或4）根；）根； 梁箍筋宜采用梁箍筋宜采用HPB300（级）、级）、 HRB335级（级（级）和级）和HRB400级（级（级）钢筋，常用直径级）钢筋，常用直径6、8、10mm。2梁、板常用钢筋强度等级和直径梁、板常用钢筋强度等级和直径图 梁配筋净距、保护层及有效高度ccd2d2bcd11.5dh0h60d2cbdcccd1d 25mmc保护层厚35h0h梁的配筋梁的配筋 板：板： 板内钢筋一般有纵向受力钢筋和分布钢筋； 图 板的配筋sh受力钢筋分布钢筋板的配筋板的配筋 绑扎板钢筋绑扎板钢筋3.2 受弯构件基本构造要求板的配筋板的配筋下部网片筋下部网片筋上部支座负筋与分布筋上部

7、支座负筋与分布筋 采用HPB300（级）、 HRB335级（级）和HRB400级（级）钢筋； 常用直径6、8、10和12mm，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm； 板钢筋的间距一般为（70200mm)； 板厚h150mm，筋间距200mm； h150mm，筋间距1.5h且250mm。 板的纵向受拉钢筋 采用HPB300（级）和 HRB335级（级）钢筋； 常用直径6和8 mm； 单位长向上分布筋表面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，分布筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm； 作用：均匀传力；固定受力钢筋位置； 抵抗温度和收缩应力。 板的分布筋 纵向受拉钢筋的配筋百分率纵

8、向受拉钢筋的配筋百分率(%)0sbhA是纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比，是影响梁受力性能的一个重要指标。B 截面宽度h0 截面的有效高度 As 纵向受拉钢筋总截面面积 保护层厚度是指纵向受力钢筋的外表面至截面边缘的垂直距离，用c表示； 室内环境下： 梁的最小砼保护层厚度cmin=25mm； 板的最小砼保护层厚度cmin=15mm； 纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径； 3混凝土保护层厚度及作用混凝土保护层厚度及作用 保护纵向钢筋不被锈蚀； 在火灾等情况下使钢筋的温度上升缓慢； 使纵向受力钢筋和混凝土有较好的粘结； 保护层作用保护层作用 ： 4.2 单筋矩形截面

9、正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算钢筋混凝土梁的破坏形式正截面受弯破坏斜截面受剪（弯）破坏 原因：由弯矩 M引起原因： 由弯矩剪力引起措施：计算配置纵筋措施： 计算箍筋、 构造措施如何计算保证？相关知识一、钢筋混凝土受弯构件组成钢 筋混 凝 土抗拉、压强度均较高在fy内呈弹性抗压强度较高，抗拉强度很低，呈弹塑性性能不同，如何 合理进行互补？相关知识二、力学梁受力特点前 提特 点变形、应力与M呈正比钢筋混凝土梁受力如何？匀质弹性材料 281qlMEIMlEIqlf244853845相关知识三、问题的引入钢筋混凝土梁如何保证在弯矩作用下其正截面承载力？其受力性能如何？其可能破坏的形式如何

10、？一、一、 适筋梁工作阶段适筋梁工作阶段 在梁的纯弯段内，沿梁高布置在梁的纯弯段内，沿梁高布置测点，量测梁截面不同高度处测点，量测梁截面不同高度处的纵向应变。的纵向应变。 采用预贴电阻应变片或其它方采用预贴电阻应变片或其它方法量测纵向受拉钢筋应变，从法量测纵向受拉钢筋应变，从而得到荷载不断增加时钢筋的而得到荷载不断增加时钢筋的应力变化情况。应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计，在梁跨中的下部设置位移计，以量测梁跨中的挠度。以量测梁跨中的挠度。应变测点应变测点bhohSA百分表百分表百分百分表表位移计位移计梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线 梁跨中挠

11、度 实测图f纵向钢筋应力 实测图s 纵向应变沿梁截面高度分布实测图habAsh0 xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0 xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0 xnecesfMuf适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 弹性阶段（弹性阶段（阶段）阶段） 第一阶段第一阶段 混凝土截面开裂前阶段。混凝土截面开裂前阶段。 受力特点受力特点： 混凝土没有开裂；混凝土没有开裂； 受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第一阶段前期是直线，后

12、期是曲线；应力图形在第一阶段前期是直线，后期是曲线； 弯矩与截面曲率基本上是直线关系。弯矩与截面曲率基本上是直线关系。弹性受力阶段（第阶段） a状态：抗裂验算的依据状态：抗裂验算的依据(计算计算Mcr的依据的依据)Mcretua状态截面应力和应变分布ft适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（ 阶段阶段 ）第二阶段 从混凝土截面开裂至纵向受拉钢筋屈服前的裂缝阶段。受力特点： 在裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线； 弯矩与截面曲率是曲线关系

13、，截面曲率与挠度的增长加快了。带裂缝工作阶段（第阶段）ye 阶段：使用阶段裂缝宽度、挠度计算的依据阶段：使用阶段裂缝宽度、挠度计算的依据 a状态：计算状态：计算My的依据的依据Mes阶段截面应力和应变分布Myes=a a阶段截面应力和应变分布fyye 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 破坏阶段（破坏阶段（ 阶段阶段 ）第三阶段 钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段。受力特点： 在裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值，弯矩还略有增加； 受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线； 受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值

14、cu时，混凝土被压碎，截面破坏； 弯矩与截面曲率为接近水平的曲线。破坏阶段（第阶段）a状态：正截面承载力计算的依据状态：正截面承载力计算的依据(计算计算Mu的依据的依据)eMueya阶段截面应力和应变分布fyecuses应变图应力图各阶段和特征点的截面应力 应变分析MyfyAsIIaMsAsIIsAsMIMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAseyec maxet maxMcrIaftkZ适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段 主要特点 第 I 阶段 第 II 阶段 第 III 阶段 习性 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征

15、 没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受 压 区 直线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形为上升段的曲线， 应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期为直线，后期为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分退出工作 绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作用 用于抗裂验算 用于抗裂验算 用于正截面受弯承载力计算 220 30N/mms220 30N/m

16、msyfsyfaIIIaIII二、二、 受弯构件正截面的破坏形态受弯构件正截面的破坏形态 1、配筋率、配筋率h0haAsb配筋率0bhAsReinforcement Ratio受弯构件正截面随配筋率的变化有以下三种破坏形态受弯构件正截面随配筋率的变化有以下三种破坏形态:超筋梁适筋梁少筋梁5.2 受弯构件的试验研究2、受弯构件正截面破坏形式、受弯构件正截面破坏形式(1) 适筋破坏形态适筋破坏形态 受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆裂缝、变形急剧发展，为裂缝、变形急剧发展，为“塑性破坏塑性破坏”。适筋梁： 一开裂, 砼应力由裂缝

17、截面处的钢筋承担, 荷载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏。 钢材和砼材料充分发挥。 设计允许。min b(2) 超筋破坏形态超筋破坏形态 受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 超筋梁： 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃。 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。 钢材未充分发挥作用。 设计不允许。 b(3) 少筋破坏形态少筋破坏形态少

18、筋梁的受拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋即达到屈服并进入强化阶段，甚至被拉断（屈而不碎）。破坏突然，属于脆性破坏类型。且截面尺寸一般较大，承载能力低，不经济，在设计中不应采用。少筋梁： 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 破坏很突然, 属脆性破坏。 砼的抗压承载力未充分利用。 土木工程设计不允许，水利工程中出于经济的考虑，有时允许采用。 B 适筋梁maxminA 少筋梁minM00 三、单筋矩形截面正截面计算公式三、单筋矩形截面正截面计算公式.3（一）（一） 基本假定基本假定假定1： 截面平均应变符合平截面假定；假定2： 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；假定3： 设定受压区砼的 e关系

19、 (见图)；假定4： 设定受拉钢筋的 e关系 (见图)。图ecu0fce0砼 假定3： 砼受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：当ec e 0时（上升段）：)-11 0ncccfee（当e 0 ec ecu 时（水平段）：ccf 式中，参数n 、e 0和 ecu 按混凝土应力-应变曲线参数表取值。图e0fyfy钢筋 假定4： 纵向受拉钢筋的应力 应变关系 曲线方程为：ysssfEe 纵向钢筋的极限拉应变e s取为0.01。（二）（二）受压区等效矩形应力图形受压区等效矩形应力图形 受压区混凝土压应力的分布为曲线分布，由于其分受压区混凝土压应力的分布为曲线分布，由于其分布复杂，不便直接在工程中

20、应用，因此在实际计算中常用布复杂，不便直接在工程中应用，因此在实际计算中常用等效矩形来代替。等效矩形来代替。等效原则：等效原则： 1、等效前后混凝土压应力的合力、等效前后混凝土压应力的合力C大小相等；大小相等； 2、等效前后两图形中受压区合力、等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。 应力图等效过程见应力图等效过程见图图；实际应力图实际应力图理论应力图理论应力图等效计算应力图等效计算应力图DMufyAsxDMufyAsx0Dx0MufyAs 受压砼的应力图形从实际应力图等效矩形应力图理想应力图在极限弯矩的计算中，仅需知道在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置的大小和

21、作用位置yc就足够了。就足够了。可取可取 来代换受压区混凝土应力图来代换受压区混凝土应力图等效矩形应力图形等效矩形应力图形等效矩形应力图的合力大小等于等效矩形应力图的合力大小等于C，合力作用点位置不变，合力作用点位置不变等效等效矩形矩形应力应力图形图形 c fCTs=fyAszMM = C zfxc ycCzMM = C za1 c ycx=b1 xcTs=fyAs0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C501a a1b b系数系数 和和 1b b1a a（三）基本计算公式（三）基本

22、计算公式 截面应力计算图形截面应力计算图形 由力和力矩的平衡条件：0X0M ysc1fAbxfa )2(0yxhAfMsu )2(0c1xhbxfaMu或 界限是钢筋初始屈服的同时，受压区混凝土达到极限压界限是钢筋初始屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变值，应变值，cu ，表面破坏；，表面破坏； 适筋梁与超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服；适筋梁与超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服； 1、界限相对受压区高度、界限相对受压区高度 b 适筋梁与超筋梁的界限配筋率用适筋梁与超筋梁的界限配筋率用b b 表示表示； （四）适用条件（四）适用条件 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图适筋梁

23、、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图适 筋 梁 ：适 筋 梁 ：cbcxx 界限配筋梁：界限配筋梁：cbcxx 超 筋 梁 ：超 筋 梁 ：cbcxx xcxcbsycu适筋截面适筋截面界限配筋截面界限配筋截面超筋截面超筋截面ho相对受压区高度相对受压区高度与相对界限受压区高度与相对界限受压区高度bC=a1 fcbxTs= fyAsM a fcx=b xch00hx 相对受压区高度相对受压区高度0hxbb相对界限受压区高度相对界限受压区高度适筋梁：适筋梁：界限配筋梁：界限配筋梁：超筋梁：超筋梁：bbb0hx 相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 020101aabhfMMAfh

24、bfXcsyc相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率凝土的面积比（配筋率 ），也反映了），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构是反映构件中两种材料配比本质的参数件中两种材料配比本质的参数。cyscyffbhAff101aa0hxycucucbeee相对界限受压区高度相对界限受压区高度b b仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关eyecuxcbh00hxbb相对界限受压区高度相对界限受压区高度scuyycucucbbbEfhxhxebeeebb111010界限配筋率界限配筋率bycbbf

25、f1maxasybcAfhbf01a故故适筋梁：适筋梁：界限配筋梁：界限配筋梁：超筋梁：超筋梁：bbb达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限的上限 bh )5 . 01 (20c1maxs,201max,fbhfMbbcuaaa)5 . 01 (max,bbsamax适筋梁的判别条件适筋梁的判别条件这几个判别条件这几个判别条件是等价的是等价的本质是本质是b20max,max,bhfMMcsuaab最大弯矩最大弯矩max, uM2、 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率minmin开裂弯矩开裂弯矩Mcr与屈服弯矩与屈服弯矩My相

26、等时的梁的配筋率，称为最小配筋率相等时的梁的配筋率，称为最小配筋率min 。为了避免发生少筋破坏，应使为了避免发生少筋破坏，应使 min 。ytsffbhA45. 0min 同时不应小同时不应小于于0.2%对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于率不应小于0.15%。防止发生少筋破坏防止发生少筋破坏bhAsmin（五）截面承载力计算的两类问题（五）截面承载力计算的两类问题截面设计：截面设计：截面校核截面校核： 已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋截面面积As 已知：正截面

27、弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As 求：截面受弯承载力设计值Mu1.截面设计截面设计计算步骤：计算步骤：已知：b、h、 fc、 fy、 M；求As= ?2）由(b)求x3）判断是否超筋（用x） (b) )2(0c1xhbxfaMMu(a) syc1Afbxfa1）计算公式bbhx（一）公式法（一）公式法4）若满足超筋验算，则代x入计算公式(a)求As5）判断配筋率 min ，若满足则由： As,min= min bh 求出As 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋6）如果bbhx， 超筋则： 加大（混凝土）截面尺寸 梁内取双层钢筋l已知某一矩形截面钢

28、筋混凝土简支梁，截已知某一矩形截面钢筋混凝土简支梁，截面尺寸面尺寸bh=250mm500mm，弯矩设计，弯矩设计值为值为M=150kNm，混凝土采用，混凝土采用C30，钢筋，钢筋采用采用HRB335，求，求AS例例12.截面复核截面复核计算步骤：已知：b、h、 fc、 fy、 As ；求 Mu= ?计算公式计算公式 syc1Afbxfa )2(0c1xhbxfaMMu例例2已知某一钢筋混凝土梁截面尺寸已知某一钢筋混凝土梁截面尺寸bh=250mm450mm，采用，采用HRB335级钢筋级钢筋4B B16(AS=804mm2) ，混凝土采用，混凝土采用C40，弯矩设计值，弯矩设计值M=89kNm，

29、验算此梁是否安全，验算此梁是否安全l 已知某一单跨简支板，计算跨度已知某一单跨简支板，计算跨度l0=2.34m，承受均，承受均布荷载布荷载qk=3kN/m2（不包括板的自重），混凝土采（不包括板的自重），混凝土采用用C30，钢筋采用，钢筋采用HPB300（fy=270N/mm2），可变），可变荷载分项系数荷载分项系数Q=1.4 ，永久荷载分项系数，永久荷载分项系数G=1.2，板厚板厚80mm，as=20mm，求，求As作业作业（二）表格法（二）表格法 当材料强度 fc、fy 及截面尺寸b、h0已经确定时，应用基本公式进行配筋计算时需解一个x 的二次方程，为了简化计算可引用一些参数编制成表格，利

30、用表格进行简化计算；或直接利用引进的参数公式计算参数，而后代入公式进行配筋计算。2计算系数引入计算系数)5.01(201aaascsbhfM即4-260hzs即5 . 01s4-27sas内力矩的力臂系数；截面抵抗矩系数； 当时，ss。令 M=Mu ， 解式 ysc1fAbxfa )2(0c1xhbxfMua )2(0syxhAfMu或与4-21与联立。的联立方程式，因此，按式4-25求出 值，由式4-27 ，4-28 求得 、s值，再利用基本计算公式及适用条件，使正截面受弯承载力的计算问题得到解决。可得sa2112211ssasa利用表格法进行截面配筋计算的原理：式4-27 ，4-28可改写

31、成： 0ss20chAfbhfMysua)5.01(as5 . 01s根据 根据4-25 ，4-26可编制对应于值的s及s的表格(钢筋混凝土矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表)。或、s值，也可直接利用下列公式计算得到：sa2112211ssa在进行配筋计算时先由下式求s：20bhfMcsa4-31 查表(钢筋混凝土矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表)或计算，求得相应的、s，在按下列公式之一计算As：0yshfMAs4-334-32yfbhfA/0cs最后进行适用条件的验算。ys0ys00()(10.5)2xxMf A hf A hh yss0f Ah 01c01c00()()2

32、2hxMf bx hf b h h a aa a 21c0 (10.5 )f bha a 2s1cf bha a a a 01bhfAfcsya syc1Afbxfas112 a a ss1122a a 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。A sA s受压钢筋 3.3 3.3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件的应用双筋矩形截面受弯构件的应用 双筋截面是指在受压区配置较多受压钢筋，在正截面受压承载力计算双筋截面是指在受压区配置较多受压钢筋，在正截面受压承载力计算中必须考虑受压钢筋的受压作用

33、的情况。在受弯构件中，采用双筋截面一中必须考虑受压钢筋的受压作用的情况。在受弯构件中，采用双筋截面一般不够经济，双筋截面主要用于以下情况：般不够经济，双筋截面主要用于以下情况： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，而计算当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面。又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面。 梁的同一截面有可能承受异号弯矩时，也出现双筋截面。梁的同一截面有可能承受异号弯矩时，也出现双筋截面。 当某种原因截面受压区已存在的钢筋面积较大时，宜考虑其受压作用当某种原因截面受压区已存在的钢筋面积较大时，宜考虑其受

34、压作用而按双筋梁计算。而按双筋梁计算。 此外，还有提高延性、减少变形、兼作架立筋的作用。此外，还有提高延性、减少变形、兼作架立筋的作用。 受压钢筋强度的利用受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。A sA s受压钢筋当受压钢筋多于当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。根时，应设复合箍筋。s15d，400mmd41d封闭箍筋fy As Mfy As es=0.002Mfy As fy As AsAs(a)(b)(c)(d)fcema

35、x=0.0033esfcbasash0 xx图 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图一、一、 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件计算公式及使用条件计算公式及使用条件ysys1cf Af Af bxa a 0X ys01c0()()2sxMf Ahaf bx ha a 0M 适用条件适用条件 防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏0 bbxh或 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用2sxa 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。As1As2sAAssA fyAsfcb fyAsM fcb fyA

36、s1M1 fyAs fyAs2M2双筋截面的分解a1a1xx单筋部分As1纯钢筋部分As2sA)2(01xhbfMca11Afbfsyca1xx)( 02ashAfM2AfAfsysysy)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa二、计算方法二、计算方法截面设计：截面设计： 情况情况1： 已知正截面弯矩设计值已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及及h 求：所需的受拉钢筋求：所需的受拉钢筋As和受压钢筋截面面积和受压钢筋截面面积As 情况情况2： 已知正截面弯矩设计值已知正截面弯矩设计

37、值M、混凝土强度等、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸级及钢筋强度等级、构件截面尺寸bh及受压钢筋截及受压钢筋截面面积面面积As。 求：所需的受拉钢筋求：所需的受拉钢筋As1、截面设计（、截面设计（1） 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、求：求： 、 未知数：未知数： 、 、 ，需补充一个条件。，需补充一个条件。基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Ahaaa （1）若）若 按单筋计算按单筋计算max210 sscMf bhaaa（2）若）若 按双筋计算按双筋计算max210 sscMf bhaaa补充方程：补充方程：m

38、in()ssAA = b，直接用基本公式计算，直接用基本公式计算hbMsasayfyf cfsAsAxsAsA二、计算方法二、计算方法 )()5 . 01 ()()5 . 0(s0ybb20c1s0yb0bc1sahfbhfMahfxhbxfMAaa将As代入(4-39)求得As: yys0bc1sffAhbfAa4422、 截面设计（截面设计（2） 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：求：未知数：未知数： 、 。基本方程基本方程：12100()cysysuscyssf bxf Af AMMf bhf Ahaaa a （1） ， ，0210() =yssscMf A haf bh

39、aa （2）若）若 说明给定的说明给定的 太小，太小， 可假定可假定 未知，按第一类情况处理未知，按第一类情况处理 b（3）若）若 ，说明给定的，说明给定的 太大，偏于安全的简化计算：太大，偏于安全的简化计算： 02sah0()sysMAfhabhsasayfMyf cfsAsAxsA11 2sa 10ycssyyffAbhAffasAsAsA情况2：解两个联立方程，求两个未知数x和As： )2()(0c112s0ys121 xhbxfMM MahfAMMMMuuuuuuua由式(4-22(a)求出x ，然后由式（4-22（b）求出As2： xhfMfbxfAuycs)2(0y2112aa43

40、8444图双筋矩形截面分解求解的计算图示：(a)(b)(c)MfcmasxasAs fyAs fyfcmbxM1asAs fyh0 asAs1 fyasAs1 fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2fcmh0 x/2xAs2 fy表明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。当当 b yyss1ffAA而最后可得： yc1yss2s1sfbxffAAAAa446)(0sah说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，式 (4-34), (4-36)已不适用, 此时可假定：力臂 )(s0ysahfMA当当x x 2b2sxa2sxal 某一钢筋混凝土梁截面尺寸某一钢筋

41、混凝土梁截面尺寸bh=200mm500mm，混凝土采用，混凝土采用C20，HRB335级钢筋，级钢筋，M=248kNm，求纵向钢筋截面，求纵向钢筋截面面积面积例题例题1l 某一钢筋混凝土梁截面尺寸某一钢筋混凝土梁截面尺寸bh=200mm500mm，混凝土采用，混凝土采用C20，HRB335级钢筋，级钢筋，M=248kNm，压区配有纵筋，压区配有纵筋4B B20（As=1256mm2）求纵向受拉钢筋截面面积）求纵向受拉钢筋截面面积例题例题2l 某一钢筋混凝土梁截面尺寸某一钢筋混凝土梁截面尺寸bh=200mm500mm，混凝土采用，混凝土采用C20，HRB335级钢筋，拉区配有纵筋级钢筋，拉区配有

42、纵筋4B B20（As=1256mm2），压区配有纵筋），压区配有纵筋2B B18（As=509mm2），求），求Mu例题例题3 已知：矩形截面梁b h200 500mm；弯矩设计值M=260kNm，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一类 。 求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As本节习题：本节习题：习题习题1 1习题习题2 2求：所需受拉钢筋截面面积As（设a=65mm,a=40m） 已知：矩形截面梁b h300 800mm；弯矩设计值M=388kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一级 。 受压钢筋选用2 2

43、0mm钢筋，As=402mm2 。 _ 习题习题3 3求：该双筋截面所能承受的最大计算弯矩 已知：矩形截面梁b h200 500mm；混凝土强度等级为C20，环境类别为一级 。 受拉钢筋选用5 25mm钢筋(As=941mm2)，受压钢筋为314 (As=462mm2) （a=65mm,a=40m） 。 _ 挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形形截面，对受弯承载力没有影响。截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受

44、弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。 3.4 T3.4 T形形( (工形和箱形）截面受弯构件正截面承载力计算工形和箱形）截面受弯构件正截面承载力计算一、一、 概述概述bhfbfbfh0h 受压翼缘越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利 （x减小，内力臂增大）减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。的。翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在压应力相比，存在滞后现象滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越随距腹板距离越远，滞后程度越大，受

45、压翼缘压应力的分布是不均匀大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。的。计算上为简化采计算上为简化采有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf，即认为在即认为在bf范围内压应力为均匀范围内压应力为均匀分布，分布， bf范围以外部分的翼缘则不范围以外部分的翼缘则不考虑。考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度度它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的跨度、梁的跨度l0 0、受力情况受力情况( (单独梁、整浇肋形楼盖梁单独梁、整浇肋形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。 (a)(b)hfhbfbfxhfxbbASAShT形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。图4-20 x=hf 时的T形梁第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即x hf (图4-20a)第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过, 即x hf (图4-20b)4.6.24.6.2 基本公式及适用条件ysfAMhfh0 hf /2fcmbfhb x=hfsA中和轴此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截面的判别条件：0X0M ffcyshbffA )2(f0ffchhhbfM两类T形截面的界限状态是 x = hf图4-21 第一种类型T形截面梁判别条件判别条件：形截面第一类T)2(ff0ffc1hxhhhbfaM形截面第二类 T)2(ff0ffc1 hxhhhbfaM 截面复核时