173分式方程幻灯片

1、首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页一一 、复习提问、复习提问1、什么是一元一次方程？什么是方程的解？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2 2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3 3、分式有意义的条件是什么？、分式有意义的条件是什么？4 4、分式的基本性质是怎样的？、分式的基本性质是怎样的？首页首页上页上页返回返回下页下页 轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行8080千米所需的时千米所需的时间和逆水航行间和逆水航行6060千米所需的时间相同千米所需的时间相同. .已已知水流的速度是知水流的速度是3 3千米千米/ /时，求轮

2、船在静时，求轮船在静水中的速度水中的速度. .分析：分析：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/ /时，根据题意，得时，根据题意，得360380 xx课前热身课前热身首页首页上页上页返回返回下页下页概括：概括：方程（方程（1 1）有何特点？）有何特点？观察分析后，发表意见，达成共识：观察分析后，发表意见，达成共识： 360380 xx首页首页上页上页返回返回下页下页分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有）分母中含有未知数。未知数。 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未

3、知数，像这样的方程叫做分式分式方程方程.360380 xx你还能举出一个你还能举出一个分式方程吗？分式方程吗？首页首页上页上页返回返回下页下页根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习辨析：辨析：判断下列各式哪个是分式方程判断下列各式哪个是分式方程(2)(3)(4)(5)(1)首页首页上页上页返回返回下页下页23(1)0132(2)42(3)3 01xxxxxx 下列下列方程方程哪些哪些是是分式方程：分式方程：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy首页首页上页上页返回返回下页下页1 1、思考、思考 ： 怎

4、样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：以下问题：1 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？分母的，从中能否得到一点启发？2 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母）有没有办法可以去掉分式方程的分母 把它转化为整式方程呢？把它转化为整式方程呢？首页首页上页上页返回返回下页下页试动手解一解方程（试动手解一解方程（1 1）. .方程（方程（1 1）可以解答如下：）可以解答如下：360380 xx方程两边同乘以（方程两边同乘以（x+3x+3）( (x-3)x-3)，

5、约，约去分母，得去分母，得 80 80（x-3x-3）=60(=60(x+3).x+3).解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=21. x=21.所以轮船在静水中的速度为所以轮船在静水中的速度为2121千米千米/ /时时. .首页首页上页上页返回返回下页下页2 2、概括、概括上述解分式方程的过程，上述解分式方程的过程，实质实质上是将上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程把分式方程转化转化为整式方程来解为整式方程来解. .所乘的整所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分式通常取方程中出现的各分式的最简公分母母. .解方程：解方程：1211

6、2xx首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例1 1解方程：解方程：12112xx.x 1 1 2 2（x x1 1）（x x2 21 1首页首页上页上页返回返回下页下页 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为（或根），这种根通常称为增根增根. .因此，在解分式方程时必须进行因此，在解分式方程时必须进行检验检验. .那么，可能产生那么，可能产生“增根增根”的原

7、因在哪里呢？的原因在哪里呢？首页首页上页上页返回返回下页下页 对于原分式方程的解来说，必须要求使方对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求到的整式方程则没有这个要求. .如果所得整式如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根不适合原方程，即是原分式方程的

8、增根. .首页首页上页上页返回返回下页下页 验根的方法验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零母为零. .有时为了简便起见，也可将它代入所有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零零. .如果为零，即为增根如果为零，即为增根. .1 1. .代入原方程进行检验代入原方程进行检验2 2. .代入最简公分母进行检验代入最简公分母进行检验首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与

9、练习.2241622)2(2xxxxx 51144xxx, 4x154xx得，5x检验检验：把把x=5=5代入代入 x-4-4， 得得x-4-400 x= =5 5是原方程的解是原方程的解. .解这个整式方程得解这个整式方程得41451 ) 1 (xxx首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习22162242xxxxx方程两边同乘以方程两边同乘以),2)(2(xx,)2(16)2(22xx得，, 44164422xxxx检验：把检验：把x=-=-2 2代入代入 x2 2-4-4，得得x2 2-4=0-4=0。x=-=-2 2是是增根，从而原方程无解增根，从而原方程无

10、解。.解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=-2=-2首页首页上页上页返回返回下页下页解下列分式方程：解下列分式方程： 01141xx 11122xxxx 21424563523xxxx 16234222xxxxx )5)(4(1)3)(2(15xxxx首页首页上页上页返回返回下页下页 1；1；2 2化为整式方程得x化为整式方程得xx x2 21 12 22 2x xx x把分式方程把分式方程3 31；1；的解是x的解是x1 1x x1 11 1x xx x方程方程2 22；2；1的解是x1的解是xx x2 2x x1 1x x方程方程1 12 2首页首页上页上页返回返回下页下页 课堂小结课

11、堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页验根的方法有：验根的方法有： 代入原方程检验法代入原方程检验法和和代入最简公分母检验法代入最简公分母检验法. . (1)(1)代入原方程检验代入原方程检验，看方程左，右两边的值，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。程的解，否则就是原方程的增根。(2)(2)代入最简公分母检验时代入最简公分母检验时，看最简公分母的，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。程的增根，否则就是原方程的根。课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页 （1）去分母时，先确定最简公）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因分母；若分母是多项式，要进行因式分解；式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含）去分母时，不要漏乘不含分母的项；分母的项； （3）最后不要忘记验根。）最后不要忘记验根。课堂小结课堂小结首页首