chpt频域滤波基础PPT课件

1、数字图像处理桂林电子工业学院计算机系可视化与图形中心 第1页/共40页第五章 频域滤波基础5.1 频率、频域的基本概念5.2 傅立叶变换介绍 5.3 图像频域滤波基本步骤第2页/共40页5.1 频率、频域的基本概念 要解决的问题： 什么是频域 (Frequency Domain) 什么是频率 什么是空域 (Spatial Domain) 频域和空域之间的关系 为什么要研究频域滤波第3页/共40页5.1 频率、频域的基本概念 什么是频率： 一般意义上的理解：一件事情出现的频繁程度 在数学上（尤其是信号处理中）的定义： 其中的 f 指的就是频率，它的物理意义是正弦曲线在1秒钟之内出现了多少个周期（

2、单位为Hz）( )sin(2)s xAfx第4页/共40页5.1 频率、频域的基本概念 一条正弦曲线由三个参数来完全确定： A幅度 f频率 相位( )sin(2)s xAfx第5页/共40页5.1 频率、频域的基本概念频率f对正弦曲线形状的影响下图中，由上至下频率分别为1 Hz, 4 Hz, 20Hz第6页/共40页5.1 频率、频域的基本概念相位 对正弦曲线形状的影响下图中，由上至下相位分别为0，PI/4, -PI/4第7页/共40页5.1 频率、频域的基本概念如果我们以频率为横轴，分别以幅度和相位为纵轴，那么对每一条正弦曲线我们都可以用下面的两个图来表示：频率幅度1 0 H z3频率相位1

3、 0 H zP I / 4第8页/共40页5.1 频率、频域的基本概念 对于上面的两个图，一个叫做幅度图，一个叫做相位图 我们可以从图中得出它代表的正弦曲线的表达式：( )3sin(2 *10)4s xx第9页/共40页5.1 频率、频域的基本概念 由傅立叶级数（变换）理论我们可以知道，绝大部分函数（或者信号）可以表示成一系列正弦信号的和 有了这个理论，我们就可以建立起频域的概念了 下面先举一个简单的例子，来阐述概念第10页/共40页5.1 频率、频域的基本概念 假设我们有一个函数（或者叫信号）： 那么由傅立叶变换理论，我们可以通过求傅立叶级数的手段，来将它表示成一系列正弦信号的和 再将这些正

4、弦信号画在幅度图中（此处相位图全为0，略去不画）( ) 5sin(2 ) 3sin(2 *5 ) 0.5sin(2 *100 )f xxxx第11页/共40页5.1 频率、频域的基本概念010203040506070809010000.511.522.533.544.55第12页/共40页5.1 频率、频域的基本概念 通过这种手段，我们可以将任意一个信号 f(x) 表示在幅度图和相位图中 幅度图反映了信号f(x)中包含的不同频率的正弦曲线的强度 相位图反映了信号f(x)中包含的不同频率的正弦曲线的时间延迟 至此为止，我们已经得到了一个信号的两种不同的表达形式第13页/共40页5.1 频率、频域

5、的基本概念 一种表达形式就是我们普遍使用的 y=f(x)这种形式，在信号处理中，横轴往往用时间t来表示，所以一般是y=f(t)。它反映了信号随时间的变化，这种表达形式我们叫做信号的时域表达（两维情况下叫做空域表达） 第二种表达形式就是我们刚刚讲到的用幅度图和相位图来表示，横轴用的都是频率，而纵轴分别表示了幅度和相位随频率的变化情况，这种表达形式我们叫做信号的频域表达第14页/共40页5.1 频率、频域的基本概念 信号的两种表达形式是可以互相推出的，也就是说知道了其中的一种表达形式，就可以算出另外一种表达形式 时域频域 （傅立叶变换） 频域时域 （逆傅立叶变换）第15页/共40页5.1 频率、频

6、域的基本概念 信号的时域表达或者空域表达是我们平常用的最多，也是我们感觉最为直观的一种形式，那我们为什么还要引入频域表达这种形式呢？ 频域表达在处理信号的时候有着很多不可比拟的优势，可以对频率进行选择性地处理第16页/共40页5.1 频率、频域的基本概念第17页/共40页5.1 频率、频域的基本概念 频域滤波的概念 像上图那样，为了达到某些特殊的目的，在频域里面对信号进行处理，只让某些频率的信号通过，而把其它频率的信号阻止，这种处理过程就叫做频域滤波第18页/共40页5.2 傅立叶变换介绍 我们必须有一种方法，能够在时域表达式和频域表达式之间进行转换 所幸的是，傅立叶变换给我们提供了这样的工具

7、，可以由时域表达式 f(t) 求出 频域表达式 F(f)，也可以由频域表达式 F(f) 求出时域表达式 f(t) 由法国数学家Fourier于1807年首次提出，后来于1822年发表在其著作“The Analytic Theory of Heat”中，在55年之后，人们才意识到它的价值，被Freeman翻译成英文，后来得到了广泛的应用第19页/共40页5.2 傅立叶变换介绍 傅立叶变换的数学公式： 正向变换（由时域到频域） 反向变换（由频域到时域）2()( )jftF ff t edt2( )( )jftf tF f edf第20页/共40页5.2 傅立叶变换介绍 傅立叶变换的四种形式： 时域

8、连续、周期 频域离散 （傅立叶级数） 时域连续、非周期 频域连续 （傅立叶变换） 时域离散、周期 频域离散、周期 （离散傅立叶变换） 时域离散、非周期 频域周期 （采样信号的傅立叶变换）第21页/共40页5.2 傅立叶变换介绍 电脑所能够处理的，只能是时域和频域都离散的信号，也即离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform DFT）： 正向DFT： 反向DFT：12/01( )( )0,1,2,1Njft NtF ff t efNN12/0( )()0,1,2,1Njft Nff tFf efN第22页/共40页5.2 傅立叶变换介绍 对于上面所给出的DFT的公式，我们

9、已经可以编程实现，但是当N比较大的时候，运算量非常大 为了快速地计算DFT，可以采用快速傅立叶变换（ Fast Fourier Transform FFT），可以在很短的时间内得到DFT的计算结果 我们只需会使用FFT来对图像进行处理即可，不需了解其详细实现 但是对DFT的性质必须有所了解，才能有效地使用频域处理方法第23页/共40页5.2 傅立叶变换介绍 采样定理： 对于一个带宽受限的信号，假设其最大频率为 fmax，那么我们必须用 2fmax的采样频率去对此信号采样，才能无失真地恢复原信号，也即：max2sff第24页/共40页5.2 傅立叶变换介绍 有了采样定理的知识，我们才能更好地理解

10、DFT的输出所代表的意义 DFT的输出中，只有一半的频率是有用的，其它的一半跟另外一半相同 DFT的输出的排列 DFT的输出如果想按照频率由负到正自然排列，必须对输入信号作预处理，乘以（1）t FFT算法一般要求N为2的整数次方，这样必须对输入信号补0，补0的影响如何？第25页/共40页5.2 傅立叶变换介绍 对于图像处理来讲，我们必须处理二维信号f(x,y)，所以必须计算二维离散傅立叶变换： 正向二维DFT： 反向二维DFT：112 (/)001( , )( , )MNjux Mvy NxyF u vf x y eMN112(/)00( ,)( , )MNjux Mvy Nuvf x yF

11、u v e 第26页/共40页5.2 傅立叶变换介绍 同样的，为了提高运算速度，我们必须使用二维的FFT来在电脑上计算二维DFT 有现成的程序供我们使用，因此不必了解二维FFT的细节，只需会调用其函数即可，并且要了解二维DFT计算出来的输出所代表的含义第27页/共40页5.2 傅立叶变换介绍第28页/共40页5.2 傅立叶变换介绍第29页/共40页5.2 傅立叶变换介绍第30页/共40页5.2 傅立叶变换介绍第31页/共40页5.2 傅立叶变换介绍第32页/共40页5.2 傅立叶变换介绍第33页/共40页5.2 傅立叶变换介绍第34页/共40页5.2 傅立叶变换介绍第35页/共40页5.2 傅立叶变换介绍第36页/共40页