人教版高一 第四章《本章综合与测试》教学导学案

1、章末复习课网络构建核心归纳1.指数函数的图象和性质一般地，指数函数 yax(a0 且 a1)的图象与性质如下表所示.a10a0 时，y1；当 x0 时，0y0 时，0y1；当 x1在(，) 上是增函数在(，) 上是减函数注意(1)对于 a1 与 0a1 时，a 值越大，图象向上越靠近 y 轴，递增速度越快；0a10a1 时，y0；当 0 x1 时，y1 时，y0；当 0 x0在(0，)上是增函数在(0，) 上是减函数3.指数函数与对数函数的关系对数函数 ylogax(a0 且 a1)与指数函数 yax(a0 且 a1)互为反函数，其图象关于直线 yx 对称(如图).4.函数的零点与方程的根的关

2、系函数 f(x)的零点就是方程 f(x)0 的解， 函数 f(x)的零点的个数与方程 f(x)0 的解的个数相等， 也可以说方程f(x)0的解就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即函数 f(x)的函数值等于 0 时自变量 x 的取值.因此方程的解的问题可以转化为函数问题来解决.讨论方程的解所在的大致区间可以转化为讨论函数的零点所在的大致区间， 讨论方程的解的个数可以转化为讨论函数的零点的个数.5.函数零点存在定理(1)该定理的条件是：函数 f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的；f(a)f(b)0，得 x1，即函数的定义域为(，1)，排除选项 B，又易知函数在其定义域上是减函数，故选C

3、.法二函数 y2log4(1x)的图象可认为是由 ylog4x 的图象经过如下步骤变换得到的：(1)函数 ylog4x 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 2倍， 得到函数 y2log4x 的图象； (2)把函数 y2log4x 的图象关于 y 轴对称得到函数 y2log4(x)的图象；(3)把函数 y2log4(x)的图象向右平移 1 个单位，即可得到 y2log4(1x)的图象，故选 C.答案C【训练 2】在同一直角坐标系中，函数 f(x)xa(x0)，g(x)logax 的图象可能是()解析幂函数 f(x)xa的图象不过(0， 1)点， 故 A 错； B 项中由对数函数 f(x

4、)logax的图象知 0a1，而此时幂函数 f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故 C 错.答案D要点三大小比较问题数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数的图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时， 先利用“0”和“1”作为分界点， 即把它们分为“小于 0”，“大于或等于 0 且小于或等于 1”，“大于

5、 1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.【例 3】设 alog2，blog12，c2，则()A.abcB.bacC.acbD.cba解析因为2， 所以 alog21， blog121， 所以 021， 即 0ccb.答案C【训练 3】设 alog123，b130.2，c213，则()A.abcB.cbaC.cabD.bac解析alog1230，0b130.21，故有 ab0的零点个数是_；(2)已知函数 f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_.解析(1)当 x0 时， 由 f(x)

6、0， 即 x220， 解得 x 2或 x 2.因为 x0，所以 x 2.法一(函数单调性法)当 x0 时，f(x)2x6ln x.而 f(1)216ln 140，所以 f(1)f(3)0 时，由 f(x)0，得 2x6ln x0，即 ln x62x.如图，分别作出函数 yln x 和 y62x 的图象.显然，由图可知，两函数图象只有一个交点，且在 y 轴的右侧，故当 x0 时，f(x)0 只有一个解.综上，函数 f(x)共有 2 个零点.(2)如图，当 xm 时，f(x)|x|.当 xm 时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数.若存在实数 b，使方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m

7、22mm4m|m|.m0，m23m0，解得 m3.答案(1)2(2)(3，)【训练 4】已知关于 x 的方程 a4xb2xc0(a0)，常数 a，b 同号，b，c异号，则下列结论中正确的是()A.此方程无实根B.此方程有两个互异的负实根C.此方程有两个异号实根D.此方程仅有一个实根解析由常数 a，b 同号，b，c 异号，可得 a，c 异号，令 2xt，则方程变为 at2btc0，t0，由于此方程的判别式b24ac0，故此方程有 2 个不等实数根，且两根之积为ca5）.假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数 yf(x)的解析式(利润销售收

8、入总成本)；(2)要使工厂有盈利，求产量 x 的取值范围；(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？解(1)由题意得 G(x)2.8x.f(x)R(x)G(x)0.4x23.2x2.8（0 x5） ，8.2x（x5）.(2)当 0 x5 时，由0.4x23.2x2.80 得 x28x70，解得 1x7，15 时，由 8.2x0，得 x8.2，所以 5x8.2.综上，当 1x0，即当产量 x 大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利.(3)当 0 x5 时，函数 f(x)0.4(x4)23.6，当 x4 时，f(x)有最大值为 3.6；当 x5 时，函数 f(x)单调递减，f(x)f

9、(5)3.2(万元).综上，当工厂生产 4 百台产品时，可使盈利最多，为 3.6 万元.【训练 5】某化工厂每一天中污水污染指数 f(x)与时刻 x(时)的函数关系为 f(x)|log25(x1)a|2a1，x0，24，其中 a 为污水治理调节参数，且 a(0，1).(1)若 a12，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；(2)规定每天中 f(x)的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过 3，则调节参数 a 应控制在什么范围内？解(1)因为 a12，则 f(x)|log25（x1）12|22.当 f(x)2 时，log25(x1)120，得 x125125，即 x4.所以一天中早上 4 点该厂的污水污染指数最低.(2)设 tlog25(x1)，则当 0 x24 时，0t1.设 g(t)|ta|2a1，t0，1，