实验一用Matlab数据拟合ppt课件

1、用用Matlab进行数据拟合进行数据拟合1. 多项式曲线拟合多项式曲线拟合: polyfit.y0=polyval(p,x0)p=polyfit(x,y,m)其中其中, x, y为已知数据点向量为已知数据点向量, 分别表示横分别表示横,纵坐纵坐标标, m为拟合多项式的次数为拟合多项式的次数, 结果返回结果返回m次拟合次拟合多项式系数多项式系数, 从高次到低次存放在向量从高次到低次存放在向量p中中.可求得多项式在可求得多项式在x0处的值处的值y0.例例1 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy0-0.4470.11.9780.23.280.36.160.47.080.57.340.67

2、.660.79.560.89.480.99.3111.2分别用分别用3次和次和6次多项式曲线拟合这些数据点次多项式曲线拟合这些数据点.x=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25)axis(0 1.3 -2 16)p3=polyfit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)编写编写Matlab程序如下程序如下:t=0:0.1:1.2s=polyval(p3,t)s1=polyval(p6,t)hold onplot(t,s,r-,linewidth

3、,2)plot(t,s,b-,linewidth,2)gridx=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25)axis(0 1.3 -2 16)p3=polyfit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)例例2 用切削机床进行金属品加工时用切削机床进行金属品加工时, 为了适当地调整为了适当地调整机床机床, 需要测定刀具的磨损速度需要测定刀具的磨损速度. 在一定的时间测量刀在一定的时间测量刀具的厚度具的厚度, 得数据如表所示得数据如表所示:切削时间切削

4、时间 t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度刀具厚度 y/cm切削时间切削时间 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度刀具厚度 y/cm解解: 描出散点图描出散点图, 在命令窗口输入在命令窗口输入:t=0:1:16y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0plot(t,y,*)解解: 描出散点图描出散点图, 在命令窗口输入在命令窗口

5、输入:t=0:1:16y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0plot(t,y,*)a = -0.3012 29.3804hold onplot(t, y1), hold offa=polyfit(t,y,1)y1=-0.3012*t+29.3804例例2 用切削机床进行金属品加工时用切削机床进行金属品加工时, 为了适当地调整为了适当地调整机床机床, 需要测定刀具的磨损速度需要测定刀具的磨损速度. 在一定的时间测量刀在一定的时间测量刀具的厚度具的厚度, 得数据如表

6、所示得数据如表所示:切削时间切削时间 t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度刀具厚度 y/cm切削时间切削时间 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度刀具厚度 y/cm拟合曲线为拟合曲线为: y=-0.3012t+29.3804例例3 一个一个15.4cm30.48cm的混凝土柱在加压实验中的的混凝土柱在加压实验中的应力应力-应变关系测试点的数据如表所示应变关系测试点的数据如表所示1.55 2/ N/m 2/ / N/m 6500 10 33.103 10 2

7、.4761000 10 32.465 10 2. 9361500 10 31.953 10 3. 0362000 10 31.517 10 已知应力已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设即假设21 kke式中式中, 表示应力表示应力, 单位是单位是 N/m2; 表示应变表示应变. 2.8962375 10 31.219 10 已知应力已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设即假设21 kke式中式中, 表示应力表示应力, 单位是单位是 N/m2; 表示应变表示应变. 解解 选取指数函数作拟合时选取指数函数

8、作拟合时, 在拟合前需作变量代换在拟合前需作变量代换, 化为化为 k1, k2 的线性函的线性函数数.于是于是,12lnln kk令令0211ln,ln zakak即即01 zaa在命令窗口输入在命令窗口输入:x=500*1.0e-6 1000*1.0e-6 1500*1.0e-6 2000*1.0e-6 2375*1.0e-6y=3.103*1.0e+3 2.465*1.0e+3 1.953*1.0e+3 1.517*1.0e+3 1.219*1.0e+3z=log(y)a=polyfit(x,z,1)k1=exp(8.3009)w=1.55 2.47 2.93 3.03 2.89plot(

9、x,w,*)y1=exp(8.3009)*x.*exp( -494.5209*x)plot(x,w,*,x,y1,r-)已知应力已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设即假设21 kke式中式中, 表示应力表示应力, 单位是单位是 N/m2; 表示应变表示应变. 拟合曲线为拟合曲线为:3 -494.52094.0275 10 e0211ln,ln, zakak01 zaa0211-494.5209,ln8.3009, akak3124.0275 10 ,494.5209 kk令令那那么么求得求得于是于是在实际应用中常见的拟合曲线有在实际应用中常见的拟

10、合曲线有:01ya xa直线直线101 nnnya xa xa多项式多项式普通普通 n=2, 3, 不宜过高不宜过高.01ayax双曲线双曲线(一支一支) bxyae指数曲线指数曲线2. 非线性曲线拟合非线性曲线拟合: nlinfit.功能功能:x=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata)x, resnorm=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata)根据给定的数据根据给定的数据 xdata, ydata (对应点的横对应点的横, 纵坐标纵坐标), 按函数文件按函数文件 fun 给定的函数给定的函数, 以以x0为初值作最小二乘拟合为初值作最

11、小二乘拟合, 返回函数返回函数 fun中的中的系数向量系数向量x和残差的平方和和残差的平方和resnorm.例例4 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数求三个参数 a, b, c的值的值, 使得曲线使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与与已知数据点在最小二乘意义上充分接近已知数据点在最小二乘意义上充分接近.首先编写存储拟合函数的函数文件首先编写存储拟合函数的函数文件.function f=nihehanshu(x,xdata)

12、f=x(1)*exp(xdata)+x(2)*xdata.2+x(3)*xdata.3保存为文件保存为文件 nihehanshu.m例例4 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数求三个参数 a, b, c的值的值, 使得曲线使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与与已知数据点在最小二乘意义上充分接近已知数据点在最小二乘意义上充分接近.编写下面的程序调用拟合函数编写下面的程序调用拟合函数.x=0:0.1:1;y=3.1,3.27,3

13、.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;beta,r,J=nlinfit(x,y,nihehanshu,x0);编写下面的程序调用拟合函数编写下面的程序调用拟合函数.x=0:0.1:1;y=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;beta,r,J=nlinfit(x,y,nihehanshu,x0);程序运行后显示程序运行后显示beta = 3.0022 4.0304 0.9404例例4 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy03.10.13

14、.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数求三个参数 a, b, c的值的值, 使得曲线使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与与已知数据点在最小二乘意义上充分接近已知数据点在最小二乘意义上充分接近.阐明阐明: 最小二乘意义上的最佳拟合函数为最小二乘意义上的最佳拟合函数为f(x)= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.此时的残差是此时的残差是: 0.0912.f(x)= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.拟合函数为拟合函数为:练习练习:1. 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89