代数式难题汇编含答案解析

1、代数式难题汇编含答案解析一、选择题1 .如果(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是()A. p=5,q=18B.p=5,q=18C. p=5,q=18D.p=5,q=18【答案】A【解析】试题解析：丁(x2+px+q)(x2-5x+7)=x4+(p-5)x3+(7-5p+q)x2+(7-5q)x+7q,又.展开式中不含x2与x3项，p-5=0,7-5p+q=0,解得p=5,q=18.故选A.2 .下列运算正确的是()A.2abab1B,内3C(ab)2a2b2D.(a3)2a6【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、哥的乘方、同类项的概念、合并

2、同类项以及完全平方公式【详解】解：A项，2ababab,故A项错误；B项，而3,故B项错误；一222C项，(ab)a2abb,故C项错误；D项，哥的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2a23a6.故选D【点睛】本题主要考查：(1)实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2.3 .下列运算正确的是()A.2x2y3xy5x3y2B.2ab236a3b62222.2C3ab9abD.3ab3ab9ab【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可.【详解】A. 2x2y和3xy不是同类项，不能合并

3、，故该选项计算错误，不符合题意；n3ocB. 2ab28a3b6,故该选项计算错误，不符合题意；222C3ab9a6abb,故该选项计算错误，不符合题意；_._2一、.、D.3ab3ab9ab,故该选项计算正确，符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了合并同类项、哥的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键.4 .观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100,若250a,用含a的式子表示这组数的和是()A.2a22aB.2a22a2C.2a2aD.2a2a【答案】C【解析】【分析】根据

4、题意，一组数：250、251、252、299、2100的和为250+251+252+-+299+2100=a+(2+22+250)a,进而根据所给等式的规律，可以发现2+22+250=251-2,由此即可求得答案.【详解】250+251+252+299+2100=a+2a+22a+250a=a+(2+22+-+250)a,2222232，22223242,2222324252，2+22+250=251-2,.250+251+252+299+2100=a+(2+22+250)a=a+(2512)a=a+(2a2)a=2a2-a,故选C.【点睛】本题考查了规律题一一数字的变化类，仔细观察，发现其中

5、哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.5 .观察下列图形：（）第】个图形第2个图形第3个国形第4人图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（A. 20B. 21D.23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律"a=3n+1（n为正整数）”，再代入n=7即可得出结论.【详解】解：设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星， .ai=4=3XL1,a2=7=3x讣1,a3=10=3x升1,a4=13=3X41,， an=3n+1（n为正整数）, .a7=3

6、X升1=22.故选：C.【点睛】A=本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律3n+1（n为正整数）”是解题的关键.6.下列运算正确的是（）A、 x3+x5=x8B.（y+1）（y-1）=y2-1Ca10+2=a5D.（-a2b）3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.【详解】A、x3+x5,无法计算，故此选项错误；B、 （y+1）（y-1）=y2-1,正确；Ga10+2=a8,故此选项错误；D、（-a2b）3=-a6b3,故此选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运

7、算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.7 .如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A开始按2014cm时停下，则它停的位ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行置是（）【解析】C.点AD.点C分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬彳f了8cm（称第1回合），而2014+8=2516即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm,所以它停的位置是F点.详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬彳f了8cm,而2014+8=2516所以当电子甲虫爬行2014cm时停下

8、，它停的位置是F点.故选A.点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.8 .把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1）,由此即可得.【详解】第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=

9、2X(1+1);第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2X(2+1)；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2X(3+1);第n个图案中有三角形个数为：2(n+1)，第7个图案中的三角形个数为：2X(7+1)=16,故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.9 .如果多项式4x44x2A是一个完全平方式，那么A不可能是().A.1B,4C.x6D.8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】 ,4x44x21=(2x+1)2,.A=1,不符合题意， -4x

10、44x24不是完全平方式， A=4,符合题意，4x44x2x6=(2x+x3)2,.A=x6,不符合题意，4x44x28x3=(2x2+2x)2, .A=8x3,不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.10 .若3m5,3n4,则32mn等于()A.25B.6C.21D.204【答案】A【解析】【分析】根据哥的运算法则转化式子，代入数值计算即可.【详解】解：:3m5,3n4,2mn2mnm、2n_2,25333(3)354,4故选：A.【点睛】本题考查了同底数哥的除法和哥的乘方的逆用，熟练掌握同底数哥的除法和哥的乘方的运算法则是解题的关键.

11、11 .若x?+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值()A.4或-6B.4C.6或4D.-6【答案】A【解析】【详解】解：:x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，=b2-4ac=0,即：2(m+1)2-4x25=0整理得，m2+2m-24=0,解得m1=4,m2=-6,所以m的值为4或-6.故选A.12 .5.某企业今年3月份产值为&万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(口一10%)(口+15%)万元B.4(110%)(1+15%)万元C.(410%+15%)万元D.女(110%+15%)万元【答案】B【解析】列代数式

12、.据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来a(1-10%),从而得出5月份产值列出式子a110%)(1+15%).故选B.13.一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(兀)每次收费(元)A类1500100B类300060C类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数

13、式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论.【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50<x<60则购买A类会员年卡，需要消费(1500+100x)元；购买B类会员年卡，需要消费(3000+60x)元；购买C类会员年卡，需要消费(4000+40x)元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500+100X50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000+60X50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000+40X50=6000不购买会员卡年卡，需要消费180X50=

14、9000元；6000v6500V9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500+100X60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000+60X60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000+40X60=6400不购买会员卡年卡，需要消费180X60=10800元；6400<6600<7500<10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C.【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键.14.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()A.4B.-4C.±2D.±

15、;4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解a22abb2=(ab)2计算即可.【详解】解：x2+mx+4=(x±?2,即x2+mx+4=x2±x+4,-m=±4故选：D.【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论.15,图（1）是一个长为2a,宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）16.按如图所示的运算程序，能使输出rl_>/7X/输入6A否1A.a=3,b=2B,a=-3,b=【答案】A【解析】【分析】根据题意，

16、每个选项进行计算，即可判断.【详解】y的值为1的是()1i'=d-2/骷，/L=i-3二-1C.a=1)b=3D,a=4)b=22222A.abB.（ab）C.（ab）D.a2b2【答案】C【解析】【分析】图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b,根据图形列面积关系式子即可得到答案【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b,，面积是（ab）2,故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键解：A、当a=3,b=2时，y=一-=1,符合题意;a232B、当a=-3,b=-1G当a=1,b=3时，D、当a=4,b=2时,时，y=

17、b2-3=1-3=-2,不符合题意;y=b2-3=9-3=6,不符合题意；11y=a2421-,不符合题意.2故选：A.【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型.17.下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形有6颗棋子，第个图形有15颗棋子，第个图中有28颗棋子，,则第6个图形中棋子的颗数为（）D.66根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题.【详解】解：.通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为11211;第2个图形中棋子的个数为62221；第3个图形中棋子的个数为153231；第4个图形中棋

18、子的个数为284241；LL第n个图形中棋子的个数为n2n1第6个图形中棋子的个数为626166.故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n个图形棋子的个数的表达式是解题的关键.18.计算(一2)2009+(2)2010的结果是（）D22010A.22019B.22009c2【答案】B【解析】(-2)2009+(2)2010.=(2)2009+(2)2009+1=(一2)2009+(2)2009X(2)=(2)2009X1+(-2)=_22009X(_1)=22009,故选B.19 .若x+y=3+2y/2，xy=32y/2,贝Uxy2的值为（）A.4五B.1C.6D.3-272【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】解：1-1x+y=3+2y2,xy=322,Jx2y2J（xy）（xy）J（32亚）（32扬=1-故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题.）不重叠地放在一个底面为长方形）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影）20 .把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图（长为6cm,宽为