同分母分数的加法和减法

1、五五 分数的加法和减法分数的加法和减法1. 同分母分数加、减法同分母分数加、减法爸爸和妈妈共吃了多少张饼爸爸和妈妈共吃了多少张饼? 我吃了我吃了 1 块饼。块饼。3818+= _1爸爸吃了爸爸吃了 张饼，张饼，妈妈吃了妈妈吃了 张饼。张饼。3818我吃了我吃了 3 块饼。块饼。你能提出什么数学问题你能提出什么数学问题?3818+计算的结果，能约分的要约成最简分数。计算的结果，能约分的要约成最简分数。3818+=1 + 3848=12=12共吃了共吃了 张饼，张饼，也就是也就是 张饼。张饼。481212_想想整数加法的含义，你能想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗说出分数加法的含义吗?还

2、剩多少瓶矿泉水还剩多少瓶矿泉水? 有有 瓶矿泉水，我倒出了瓶矿泉水，我倒出了 瓶。瓶。34141434- -=3 - - 1424=12=122分数减法的含义与整数减分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系法的含义有什么关系?1. 填空并列式计算。填空并列式计算。2525( ( ) )( ( ) )452767( ( ) )( ( ) )472525+=2 + 2545=2767- -=6 - - 2747=2. 计算。计算。5929+=2 + 5979=5727+=2 + 57= 11858+=5 + 1834=77=1656- -=5 - - 1623=7 - - 110710- -110

3、35=2979- -=7 - - 2959=观察例观察例 1 和例和例 2，你能发现什么共同点，你能发现什么共同点? 只有分子进行只有分子进行了加、减。了加、减。每一题的分每一题的分母都相同。母都相同。计算时，分母没有变。计算时，分母没有变。同分母分数相加、减，分母同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。不变，只把分子相加减。1. 计算。计算。3515+=1 + 3545=231 - -=3 - - 2313=11 - - 9121112- -91216=1747- -=4 - - 1737=3878- -=7 - - 3812=2545+=4 + 2565=15= 1581 - -38

4、=2. 一个水池已经灌了一个水池已经灌了 池的水，还要灌多少水才满池的水，还要灌多少水才满?58答答: 还要灌还要灌 池的水才满。池的水才满。38电视台少儿频道各类节目电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下播出时间分配情况如下:节目类型节目类型 动画类动画类 游戏类游戏类 教育类教育类 科普类科普类其他其他时间分配时间分配415115715215( (1) )前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几?( ( ) )( ( ) )3415115+=4 + 115=515515715+=5 + 715=1215=45415115+715+=4 + 1 +

5、 715=1215=45你喜欢哪一种方法你喜欢哪一种方法?节目类型节目类型 动画类动画类 游戏类游戏类 教育类教育类 科普类科普类其他其他时间分配时间分配415115715215( (2) )其他节目占每天播出时间的几分之几其他节目占每天播出时间的几分之几?( ( ) )( ( ) )2151 - -1215- -=115115还有其他算法吗还有其他算法吗?=( ( ) )( ( ) )1720- -32014- -920=( ( ) )( ( ) )114+514914+314填空。填空。1. 计算。计算。1415- -4153737- -1858- -3838+512+112310+110

6、12=23= 034=25=12=( )( ) - -112=1120113+ = ( )( )7132. 填空。填空。2757- - = ( )( )3575- - ( )( ) = 813371930453. 新风小学各年级学生人数分布情况如下。新风小学各年级学生人数分布情况如下。一年级一年级 二年级二年级 三年级三年级 四年级四年级 五年级五年级 六年级六年级215215315315( ( ) )( ( ) )215( (1) )六年级学生人数占几分之几六年级学生人数占几分之几?=15151 - - - - - - - - - - 2152152153153153. 新风小学各年级学生人

7、数分布情况如下。新风小学各年级学生人数分布情况如下。一年级一年级 二年级二年级 三年级三年级 四年级四年级 五年级五年级 六年级六年级215215315315( ( ) )( ( ) )215( (2) )一、二年级共占几分之几一、二年级共占几分之几?+ 215215=415154153. 新风小学各年级学生人数分布情况如下。新风小学各年级学生人数分布情况如下。一年级一年级 二年级二年级 三年级三年级 四年级四年级 五年级五年级 六年级六年级215215315315( ( ) )( ( ) )215( (3) )你能提出哪些问题你能提出哪些问题? 对你提出的问题进行解答。对你提出的问题进行解答

8、。154154. 用分母相同的分数组成算式并计算。用分母相同的分数组成算式并计算。1434139494525291519791525+35=1929+79+109= 1194939- -= 195. 计算。计算。929591 111113116 434141 103101107 6167611 31321 = 89= 1011=1 14= 310= 36= 12= 0 6. 春蕾小学图书馆中各类图书情况如右下图。春蕾小学图书馆中各类图书情况如右下图。 ( (1) )社会科学、自然科学和文艺类图书共占图书总社会科学、自然科学和文艺类图书共占图书总 量的几分之几量的几分之几? ( (2) )其他图

9、书占图书总量其他图书占图书总量 的几分之几的几分之几?211社会科学类社会科学类 311自然科学类自然科学类 其他其他 文艺类文艺类 511+ + = 21131151110111 - - = 1011111312+5127. 在在 中填入中填入 “” “” 或或 “=”。4525- -910- -7101636+5838- -3414- -3747+411+711=8. 用分数表示每天各项活动的时间并进行计算。用分数表示每天各项活动的时间并进行计算。在校学习的时间占在校学习的时间占 , ,在家在家学习的时间占学习的时间占 , ,其他其他 424224我每天休息我每天休息 时间占时间占我算的是

10、锻我算的是锻炼的时间。炼的时间。2. 异分母分数加、减法异分母分数加、减法人们在日常生活中产生的垃圾叫生活垃圾。人们在日常生活中产生的垃圾叫生活垃圾。( (1) )废金属和纸张是垃圾回收的废金属和纸张是垃圾回收的 主要对象，它们在生活垃圾主要对象，它们在生活垃圾 中共占几分之几中共占几分之几?31014+= _纸张纸张310食品食品残渣残渣310废金废金属等属等14320危险垃圾危险垃圾1你能用学过的知识解决吗你能用学过的知识解决吗?分数单位不同，分数单位不同，不能直接相加。不能直接相加。可以用通分把它们转化可以用通分把它们转化成分母相同的分数。成分母相同的分数。分母不同的分数，要先通分才能相

11、加。分母不同的分数，要先通分才能相加。纸张纸张310废金废金属等属等1462052031014+620+52031014+620= +5205 + 620=1120=( (2) )危险垃圾多还是食物残渣多危险垃圾多还是食物残渣多? 多多少多多少? 食品食品残渣残渣310320危险垃圾危险垃圾= - -( )( )( )( )( ( ) )( )( )=320- -310320310我来计算。我来计算。206320320（ ）（ ）你能说说异分母分数加、你能说说异分母分数加、减法怎么计算吗减法怎么计算吗?1. 计算。计算。 3185 5121 7143 8341 6174 81512324310

12、252858174213402. 下面的计算对吗下面的计算对吗?23- -4929=( )( )712=35+47( )( )710- -3545=( )( )1314=12+37( )( )分数加减法的验算方法与整分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。数加减法的验算方法相同。 在我国古代，在我国古代，九章算术九章算术对分数四则运算法对分数四则运算法则就有详细论述，里面记录的方法步骤与我们今天则就有详细论述，里面记录的方法步骤与我们今天的基本相同。但是，古埃及的分数运算是十分繁琐的基本相同。但是，古埃及的分数运算是十分繁琐的，这和他们分数的表示法有关的，这和他们分数的表示法有关( (

13、用特殊符号表示分用特殊符号表示分子为子为 1 的分数，分子不为的分数，分子不为 1 的表示为几个分子是的表示为几个分子是 1 的的分数之和，如分数之和，如 表示成表示成 + ) )。受古埃及的影响，。受古埃及的影响，欧洲人对分数计算的繁琐望而生畏。欧洲人对分数计算的繁琐望而生畏。7 世纪时，欧世纪时，欧341214洲有个数学家解决了一道洲有个数学家解决了一道 8 个分数相加的计算题，个分数相加的计算题，这件事竟被看成是一件出色的成果。在德国用一这件事竟被看成是一件出色的成果。在德国用一条谚语条谚语 “掉进分数里掉进分数里” 来形容一个人所处的困来形容一个人所处的困境。境。1. 计算。计算。65

14、87 2192 3276 9173 5131 4161 41103 5175 124=1318=421=1120=3463=215=512=1835=2. 1211212438+ 5791014- - 51278112451216132013283. 在在 里填上适当的运算符号。里填上适当的运算符号。581834=162414=1024561312=51021045=1105912=1182314=1112+- -+- -+- -4. 春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇 了所有果树的了所有果树的 ，下午浇了，下午浇了 ，第二天上午浇了，第二天上

15、午浇了 ，一共浇了，一共浇了 多少多少? 还有多还有多 少没浇少没浇?31014384. 春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇 了所有果树的了所有果树的 ，下午浇了，下午浇了 ，第二天上午浇了，第二天上午浇了 ，一共浇了多少，一共浇了多少? 还有多少没浇还有多少没浇?31014383740=14+ +3831037401 - -340=答答: 一共浇了一共浇了 ，还有，还有 没浇。没浇。34037405. 解下列方程。解下列方程。4373 x83125 x165 xx = 928x = 1924x = 1166. 先计算，再想一想怎样算得比较快。

16、先计算，再想一想怎样算得比较快。13- -1412+15312= - -412112=210= +510710=16- -1715+16642= - -742142=530= +6301130=6. 先计算，再想一想怎样算得比较快。先计算，再想一想怎样算得比较快。12- -1319+11026= - -3616=990= +10901990=17- -1818+19756= - -856156=872= +9721772=7. 妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用去了妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用去了 ， 给红红织手套用了给红红织手套用了 。你能提出什么数学问题。你能提出什么数学问题?12071

17、08.得数是得数是 。38834181 219. 下图左边的分数表示时针从当前位置开始要走过下图左边的分数表示时针从当前位置开始要走过 的钟面，请你画出时针到达的位置。的钟面，请你画出时针到达的位置。12131410. 有趣的三角。有趣的三角。1414141414141424341143414141414121114112212214112和和和和和和和和和和1248你发现了什么你发现了什么? 如果第一个圆如果第一个圆里的数是里的数是 ，结果会怎样，结果会怎样?1818181818181818283818381818181814和和和和和和和和和和12412341258581214114111

18、. 调查班里同学出生的情况。调查班里同学出生的情况。季度季度人数人数( (人人) )占总人数的占总人数的几分之几几分之几第一季度第一季度( (1、2、3 月月) )第二季度第二季度( (4、5、6 月月) )第三季度第三季度( (7、8、9 月月) )第四季度第四季度( (10、11、12 月月) )( (1) )用条形统计图表示你调查的数据。用条形统计图表示你调查的数据。11. 调查班里同学出生的情况。调查班里同学出生的情况。季度季度人数人数( (人人) )占总人数的占总人数的几分之几几分之几第一季度第一季度( (1、2、3 月月) )第二季度第二季度( (4、5、6 月月) )第三季度第三

19、季度( (7、8、9 月月) )第四季度第四季度( (10、11、12 月月) )( (2) )用分数向伙伴解释你调查的结果。用分数向伙伴解释你调查的结果。11. 调查班里同学出生的情况。调查班里同学出生的情况。季度季度人数人数( (人人) )占总人数的占总人数的几分之几几分之几第一季度第一季度( (1、2、3 月月) )第二季度第二季度( (4、5、6 月月) )第三季度第三季度( (7、8、9 月月) )第四季度第四季度( (10、11、12 月月) ) ( (3) )你还能提出什么问题你还能提出什么问题? 对你提出的问题加以对你提出的问题加以解答。解答。12.* 把把 6 个同样大小的苹

20、果平均分给个同样大小的苹果平均分给 8 个孩子，可个孩子，可 以怎样分以怎样分? 每个孩子分得这些苹果的几分之几每个孩子分得这些苹果的几分之几?68 = 3418 = 18答答: 每个孩子分得每个孩子分得 苹果，每个孩子分苹果，每个孩子分得这些苹果的得这些苹果的 。341813.* 在右边的在右边的 里填上里填上 适当的数，使每个正适当的数，使每个正 方形四个角上的数加方形四个角上的数加 起来等于起来等于 1。720110920310141512032025 音乐中也有分数，如音乐中也有分数，如 拍就是以四分音拍就是以四分音符为符为 1 拍的，每个小节里共有拍的，每个小节里共有 4 拍，部分常

21、拍，部分常见音符及时值如下：见音符及时值如下：44 下面一段不完整的乐谱就是下面一段不完整的乐谱就是 拍的，你拍的，你能判断出各小节里缺了多少拍吗能判断出各小节里缺了多少拍吗? 用分数表用分数表示出来。示出来。443. 分数加减混合运算分数加减混合运算云梦森林公园地貌情况对比云梦森林公园地貌情况对比( (1) )森林部分比草地部分多几分之几森林部分比草地部分多几分之几?地貌类型地貌类型 占公园面积的几分之几占公园面积的几分之几乔木林乔木林灌木林灌木林草草 地地310121531012+= _- -151你会算吗你会算吗?这是分数加减法混合运算，这是分数加减法混合运算，从左到右算就可以了。从左到

22、右算就可以了。小林的方法小林的方法31012+- -15=510+- -31015=810- -15=810- -210=61035=35小萍的方法小萍的方法31012+- -15=810- -210=61035=35=510+- -310210你喜欢哪种方法你喜欢哪种方法?森林和裸露地面降水量转化情况对比森林和裸露地面降水量转化情况对比( (2) )裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几?地貌类型地貌类型 储存为地下水储存为地下水地表水地表水其其 他他森林森林裸露地面裸露地面7201425112025( )( )( )( )1 - -1120- -251

23、 - -( )( )1120+251 - -1120- -251 - -( )( )1120+25=120=2020- - -1120820=920- -820=120= 1 - -( )( )+1120820= 1 - - 1920你能说说分数加减混你能说说分数加减混合运算的顺序吗合运算的顺序吗?我们的方法有我们的方法有什么不同呢什么不同呢?我用小括号了。我用小括号了。计算。计算。45- -23+31012- -( )( )38- -34=3530=2430- -+9302030=1530+2030= 116- -( ( ) )=- -683812=- -3812=48- -38=1812+

24、 - -1614=712=612+- -312212=912- -212= 056- -( )( )13+12- -( )( )=+ +362656=- -565678- -16+512=1524=2124- -+1024424=1124+42423+( )( )14- -12+( )( )=- -241423=+2314=812+312=58=111237+2525+3723+1423+( )( )+3414+34( )( )小强做作业时，碰到了两道比较大小的题目。小强做作业时，碰到了两道比较大小的题目。小强仔细观察了题目后，很快就写出了答案。小强仔细观察了题目后，很快就写出了答案。=2整数

25、加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。左右两边相左右两边相等等, ,因因为为整数加法也整数加法也是这样的。是这样的。你能很快就写出答案吗你能很快就写出答案吗?1. 在在 里填上合适的数。里填上合适的数。+ = + 7104545710+ + = + ( ( + ) ) 3858292938582. 用简便方法计算下面各题。用简便方法计算下面各题。+ +133525= 1 +13= + + 253513= 1 13= + 1 12= 1 12+ + +14141323= ( ( + ) )+( ( + ) )14141323= 2 +12= 2 12

26、+ + +38971857= ( ( + ) )+( ( + ) )975718381. 计算。计算。- -( ( + ) )2531043=- -( ( + ) )31043410= - -43710= - -40302130=1930+ - - 1491457=3128= 1328=- - + 72820281828= +13281828+ - - 3634=1524+( ( - - ) ) 3459=293658=+ - - 152412241824= - -1524302458=5812= +( ( - - ) )593424= +5914= +2036936+ - - 38=340-

27、 -( ( + ) ) 35=215=+ - - 16401540440= - -1640194013= - -91571511025215= - -( ( + ) )35215515= - -357152. 李明用一根李明用一根 1 m 长的铁丝围了一个三角形，量长的铁丝围了一个三角形，量 得三角形的一边是得三角形的一边是 m，另一边是，另一边是 m，第三，第三 条边长多少米条边长多少米? 它是一个什么三角形它是一个什么三角形?38141 - - - -1438= - - - -882838= ( (m) )38答答: 第三条边长第三条边长 m，它是一个等腰三角形。，它是一个等腰三角形。383. 五五( (1) )班学生去革命老区参观，共用去班学生去革命老区参观，共用去 10 小时。其小时。其 中路上用去的时间占中路上用去的时间占 ，吃午饭与休息时间共占，吃午饭与休息时间共占 ，剩下的是游览剩下的是游览 的时间，游览的时的时间，游览的时 间占几分之几间占几分之几?310151 - - -31015310=- -45=12答答: 游览的时间占游览的时间占 。12=- -310810 4. 我国国土面积按海拔高度划分的情况如下我国国土面积按海拔高度划分的情况如下( (单位单位: m) )。( (1) )海拔在海拔在 1001 m 以下的面积共占多少以