全称量词与存在量词一量词

1、江苏省华冲中学高二数学备课组教学设计共同方案课题§1.3.1全称量词与存在量词(一)量词主备课人殷棣康备课时间2007.10.28审核人教学目标了解量词在日常生活中和数学命题中的作用；正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。教学重点理解全称量词、存在量词的概念区别；教学难点正确使用全称命题、存在性命题；教学过程公共部分个人思路一.问题情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题1:请你给下列划横线的地方填上适当

2、的词一纸；一牛；一_狗；马；一人家；一_小船张头条匹户叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。问题2:下列命题中含有哪些量词？(1)对所有的实数x,都有x2>0;(2)存在实数x,满足x2>0;(3)至少有一个实数x,使得x22=0成立；(4)存在有理数x,使得x22=0成立；(5)对于任何自然数n,有一个自然数s使得s=n沃；(6)有一个自然数s使得对于所有自然数n,有s=n沃；问题3:判

3、断下列命题是全称命题，还是存在性命题？(1)方程2x=5只有一解；(2)凡是质数都是奇数；(3)方程2x2+1=0有实数根；(4)没有一个无理数不是实数；(5)如果两直线不相交，则这两条直线平行；(6)集合AAB是集合A的子集；二.学生活动问题1,所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。问题2,命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。问题3,(1)存在性命题；(2)全称命题；(3)存在性命题；(4)全称命题；(5)全称命题；(6)全

4、称命题；命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。全称量词：如所有“、任何“、切”等。其表达的逻辑为：对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：所有的鱼都会游泳。”存在量词：如宥”、宥的“、宥些”等。其表达的逻辑为：宇宙间至少有一个事物x,x是F。”例句：宥的工程师是工人出身。”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。单称命题：其公式为'(这个)S是P。例句：这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用这个“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理

5、的。全称命题：其公式为所有S是P'。例句：所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用都”等副词、入人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如人类是有智慧的。”特称命题：其公式为宥白SS是P”。例句：大多数学生星期天休息”。特称命题使用存在量词，如有些“、很少”等，也可以用基本上“、般”、只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。三.建构数学1.开语句：语句中含有变量x或y,在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句。如，x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0.2 .表示个体常项或变项之间数量关系的

6、词为量词。量，可可分两种：(1)全称量词日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x、y等，表示个体域里的所有个体。(2)存在量词日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x,y等，表示个体域里有的个体。3 .含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称而题。全称命题的格式：时M中的所有x,p(x)”的命题，记为：xM,p(x)存在性命题的格式：存在集合M中的元素x,q(x)”的命题，记为：xM,q(x)注：全称量词就是任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A,实

7、际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是存在"、有，写成左右反过来的大写字母E,实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的否”就是全称量词。四.建学运用1 .例题精讲例1判断以下命题的真假：、_2._2._2_(1) xR,xxxR,xx(3)xQ,x802(4)xR,x20分析：(1)真；(2)假；(3)假；(4)真；例2指出下述推理过程的逻辑上的错误：第,步:设a=b,贝U有a2=ab第二步：等式两边都减去b2,得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=

8、b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1分析：第四步错：因a-b=0,等式两边不能除以a-b第六步错：因b可能为0,两边不能立即除以b,需讨论。心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b-b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。同理，由2b-b2-1是存在性命题，不是全称命题。例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。(1)中国的所有江河都注入太平洋；(2)0不能作除数；(3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数；(4)可一个问重都后方向；分析：(1)全称命题，河流xC(中国的河流,河流x注入太平洋；(2)存在性命题，0CR

9、,0不能作除数；(3)全称命题，xR,x；1rr(4)全称命题，a,a后方向；五.回顾反思要判个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个兀素x,使命题p(x)为真；要判个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假。要判个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真；但要判个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假。即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。六.课外作业1 .课堂练习(1) .判断卜列全称命题的真假，其中真命题为()一一一2A.所用奇数都是质数B.xR,x11C,对每个无理数x,则x2

10、也是无理数D.每个函数都有反函数(2) .将“x2+y2>2xy”改写成全称命题，卜列说法正确的是()2 2A. x,yR,都有xy2xy,，一,22一B. x,yR,都有xy2xy22一C. x0,y0,都有xy2xy22D. x0,y0,都有xy2xy(3) .判断下列命题的真假，其中为真命题的是22A.xR,x10B,xR,x10C.xR,sinxtanxD.xR,sinxtanx(4) .下列命题中的假命题是()A.存在实数a和3,使cos(a+3)=cosacos3+sinssin3B.不存在无穷多个a和3,使cos(a+3)=cosccos3+sinssin3C.对任意a和3,使cos(a+3)=cosacos3sinssin3D.不存在这样的a和3,使cos(a+