全国高考数学试题分类汇编16不等式选讲

1、2013年全国高考理科数学试题分类汇编16:不等式选讲一、填空题1.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）若关于实数X的不等式|x-5|+x+3<a无解，则实数a的取值范围是【答案】一：,812.（2013年高考陕西卷（理）（不等式选做题）已知a,b,mn均为正数,且a+b=1,mn=2,则（an+bn）（bn+an）的最小值为.【答案】23.（2013年高考江西卷（理）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|x-2|-1e1的解集为【答案】0,44.(2013年高考湖北卷(理)设X,y,ZWR,且满足：X2+y2+z2=1,x+2y+3z=04,则x+y+z=.

2、3147、解答题5.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标n卷数学（理）（纯WOR版含答案）选彳4-5;不等式选讲222n)abc.1.设a,b,c均为正数，且a+b+c=1,证明:一1(I)ab+bc+caE;(3<!)动3/+/22ra簿+/孑3+frc+m.由题设群(+c)1=I,H|la:+i3+cJ+2ab+2hc+2<o=L所以312+辰+。)I,即“b*2c+ccrW；.ilJ/(I因为#622pr-*广生注.4-+口22cibca故中匕+J+(0+b+4)N2(。+b+e)即幺+2+£、&+5+C.bca3c。-rhi口'b'F

3、、.所以+孑1.300(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WOR版)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=xa,其中a>1.(I)当a=2时，求不等式f(x)之4=x4的解集；(II)已知关于x的不等式f(2x+a)2f(x>M2的解集为x|1MxM2,求a的值.【答案】T56*X-2.i1i北廿二./ft十卜一心=12.7<；九二rJ1."iALYr211J/(vJ1'-'4|i'jl>2,f+&L.；4(W：x1;,2<x<4H-|"/(.n)->4-|v-4|iv>s

4、4时.电儿彳)二4-Ia-41f1；h,4,E,i港工；Mj：2Kx)mJ；-4|f+为I出唳应k-±5h1IIEt2/i(x=f(2tt(i)2HM.曰上")=<I*一上，.()<!<«./”“川之-价川切tI上|*fa-f_=助M，7"=工WOR版)不等式选讲：设7.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯一一,、一一一*31不等式x-2<a(aeN)的解集为A,且3wA,正A.22求a的值；(2)求函数f(x)=|x+a|+|x2的最小值.【答案】解：(I)因为3wA,且1受A,所以02<a,且12a

5、22221 3*解得一<aE,又因为awN，所以a=12 2(n)因为|x+1|+|x2(x+1)(x2)|=3当且仅当(x+1)(x2)E0,即1ExE2时取得等号，所以f(x)的最小值为38.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WOR版含附加题)D.选彳4-5:不定式选讲本小题满分10分.已知a至b>0,求证：2a3-b3之2ab2-a2b必做题第22、23题，每题10分，共20分.请在相应的答题区域内作答，若多做，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明：2a3-b3-2ab2-a2b=(2a3-2ab2)-(a2bb3)=2a

6、(a2-b2)b(a2b2)=a2-b2(2a-b)=(ab)(a-b)(2a-b)又a至b>0,，a+b>0,a-b>02a-b>0,(ab)(a-b)(2a-b)_02a3-b3-2ab2-a2b-02a3-b3-2ab2-a2b9.(2013年高考新课标1(理)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|2xa|,g(x)=x3.(i)当a=2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；a1(n)设a>-1,且当xe-一，一)时，f(x)wg(x),求a的取值氾围.2 2【答案】当a=-2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x1|+|2x2|x3

7、<0,-5x,设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,y=-x-2,3x-6,1x:21x,1,2x1其图像如图所示从图像可知，当且仅当xw(0,2)时，y<0,.原不等式解集是x|0<x<2.a1(n)当xC一一)时，f(x)=1+a,不等式f(x)<g(x)化为1+aWx+3,22x>a-2对xe_a,1)都成立，故_a之a2,即aw4,2223，a的取值范围为(-1,4.310.(2013年高考湖南卷(理)在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N

8、都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.图6(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(II)若以原点。为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.【答案】解：设点P(x,y),且y之0.(I)点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离d,等于水平距离+垂直距离,即d=|x-3|+|y-20|，其中y20,xwR.(n)本问考查分析解决应用问题的能力，以及绝对值的基本知识.点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d=水平距离之和的最小值h+垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v=20+1