全等三角形提高练习精选27题及答案

1、B'O全等三角形提高练习精选27题及答案1 .如图所示，AB%ADEBC的延长线过点E,/ACBhAED=105,/CAD=1O,/B=50°,求/DEF的度数。2 .如图，AOB中，/B=30°,将AO瞰点O顺时针旋转52°,得到A'OB',边A'B'与边OB交于点C（A'不在OB上），则/A'CO的度数为多少?3 .如图所示，在ABC中，/A=90°,0E分别是AGBC上的点,若人口主EDBAEDC；则/C的度数是多少？4 .如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转35°,得到A'B

2、'C,A'交AC于点D,若/A'DC=90,贝U/A=5.已知，如图所示,则AD是多少？AB=ACAD±BC于D,且AB+AC+BC=50cnfflAB+BD+AD=40cmCA6.如图，RtABC中，/BAC=90,AB=AC分另1J过点B、C作过点A的垂线BCCE,垂足分别为D、E,若BD=3CE=2,贝UDE=7.如图，人口是ABC的角平分线,DEIAB,DF±AC,垂足分别是E、F,连接EF,交AD于GAD与EF垂直吗？证明你的结论。D8.如图所示，在ABC中，AD为/BAC的角平分线，DELAB于E,DF±AC于F,ABC的面积是

3、28cm2,AB=20cm,AC=8cm求DE的长。A如图：AB=AE/B=ZE,/BAC=zEADZCAF=/DAF求证：AF±CDBCF10.如图，AD=BDADLBC于D,BEXAC于E,AD与BE相交于点H,贝UBH与AC相等吗？为什么？11.如图所示人。为ABC的高,E为AC上一点，BE交AD于F且有BF=ACFD=CD求证：BEXAC12.DACEBC均是等边三角形:求证：(1)AE=BD(2)CM=CN13如图1,点C为线段AB上一点，ACMCBNtB是等边三角形交CN于点FAN交MCT点E,BM(1)求证：AN=BM求证：CEF为等边三角形AE=CDA.3个B.4C.

4、5D.614 .如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形，下列结论BH平分/AHD/AHC=60;BFG是等边三角形；其中正确的有（）EDFBCCF分别是AB两边求证BCF在BC上DAEBAEDCBEDBACFAE、D=180DBFCEOBAD与AG的位置关系如何hD16.如图：在ABC中BD相交于C(1)AD=AGBE上截取BD=AC18.如图所示，已知ABC中，AB=ACD是CB延长线上一点DE=DB求证：AC=BE+BCE=90°,A叶分/EACDF±AC三知E是正方形ABCM边CD的中点AF=AD-CF垂足为F,DB=DC17.如图:求证FCBD上，BF=AC点G

5、在CE的DE,交BD于FAAG>FCFP.<-EPOC±PD10A于.pHOB于E，A求证：DF=EF15 .已知：BDCE是4ABC的高，£延长线上，CG=AB求证：AGLAF在CF的延长线上截取CG=AB连结ADAG19.如图所示，已知在AEC中求证：BE=CF20.已知如图：AB=DE求证：CF=CD21.如图，OC是/AOB勺平分线F是OC上一点，连接DF和EF,如图，BF±AC于点F,CE!AB于点E,且BD=CD求证：（1）BDEACDFOELAC于E24.如图，ABC的三边ARCA长分别是30、40,其三条23.如图，已知AB/CDO是/

6、ACD与/BAC的平分线的交点且OE=2则AB与CD之间的距离是多少？S»AABO：S»ABCO：S»ACA春于?正方形ABCWEOF=90AE=3CF=4,BAC=90,AB=AC点D是AB的中点，AF±CD于HS»ABEF为多少?26.如图，在RtABC中，/ACB=45交BC于F,BE/AC交AF的延长线于E求证：BC垂直且平分DE27.在ABC中，/,(1)当直线MN绕点(2)当直线MN绕点(3)当直线MNgg点出这个等量关系。ACB=90,AC=BC直:C旋转到图的位置时:C旋转到图的位置时C旋转到图的位置时EAD±MN于D

7、,BE!MN于E求证求证试问DE=AD+BEDE=AD-BE3AD.BE具有怎样的等量关系？请直接写M全等三角形提高练习答案1 解：ABeAED/D=ZB=50° ./ACB=105/ACE=75 ./CAD=10/ACE=75EFA=/CAD吆ACE=85(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)同理可得/DEF之EFA-ZD=85°-50=35°2根据旋转变换的性质可得/B=/B,因为乙AOB绕点O顺时针旋转52°,所以/BOB=52°,而ZA'CO是BOC的外角，所以/ACO之B+/BOB,然后代入数据进行计算即可得解.解答

8、：解：.AOB是由AO的点O顺时针旋转得到，/B=30°,.B=/B=30°, AOB绕点O顺时针旋转52°, ./BOB=52°,.一/ACO是BOC的外角，/ACO=ZB'+/BOB=30°+52=82O.故选D.3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形的性质得出/A=ZDEB=/DEC/ADB=/BDE=EDC根据邻补角定义求出/DEC/EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答：解：AD整EDBEDC；/A=ZDEB=DEC/ADB4BDEWEDC ./DEB+/DEC=180,ZADB

9、+ZBDE+EDC=180 ./DEC=90,/EDC=60, ./C=180-/DEC-/EDC=180-90-60=30°.4分析：根据旋转的性质，可得知/ACA=35°,从而求得/A'的度数，又因为/A的对应角是/A；即可求出/A的度数.解答：解：三角形ABC绕着点C时针旋转35°,得到ABC' ./ACA=35°,ZA'DC=90°.A'=55°,.一/A的对应角是/A',即/A=/A；/A=55;故答案为：55°.点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上

10、绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6解：BDLDE,CELDE/D=ZE /BAD吆BAC吆CAE=180又./BAC=90, /BAD-+ZCAE=90 .在RtABD中，/ABD吆BAD=90 /ABD4CAE .在ABMCAE中/ABD4C

11、AE/D=ZEAB=AC .ABNCAE（AASBD=AEAD=CE,DE=AD+AE，DE=BD+CE,.BD=3CE=2.DE=57证明：:AD是/BAC的平分线/EAD=/FAD又DE!AB,DF±ACAED=/AFD=90°边AD公共.RtAE里RtAFD（AAS.AE=AF即AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线AD，底边EF（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成主线合一”）8AD平分/BAC贝U/EAD4FAD,/EDAhDFA=90度，AD=AD所以AE里AFDDE=DFSAABCmAED+SXAFD28=1/2（A

12、B*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE/B=ZE,/BAC之EAD则ABCAEDAC=ADACD是等腰三角形/CAF=ZDAFAF平分/CAD则AF±CD10解：:ADLBC/ADB=/ADC=90 ./CAD吆C=90 .BEXAC ./BEC=/ADB=90 /CBEC=90/CAD=/CBE .AD=BD .BDaADC（ASA .BH=AC11解：（1）证明：.AD!BC（已知），/BDAWADC=90（垂直定义），/1+/2=90°（直角三角形两锐角互余）.在RtBDF和RtADC中，RtABDfRtADC（H.L）./2=ZC

13、（全等三角形的应角相等）./1+Z2=90°（已证），所以/1+ZC=90°./1+ZC+/BEC=180（三角形内角和等于180°）,./BEC=90.BEXAC（垂直定义）；12证明：（1）.DAC4EBC均是等边三角形，.AC=DCEC=BC/ACDhBCE=60, /ACD吆DCE=/BCE吆DCE即/ACE至DCB在ACE和4DCB中，AC=DC/ACE=DCBEC=BC.AC珞DCB（SAS.AE=BD（2）由（1）可知：AC9ADCB ./CAE=/CDB即/CAMhCDN,DACAEBC均是等边三角形， .AC=DC/ACMWBCE=60.又点A、

14、GB在同一条直线上， ./DCE=180-ZACD-ZBCE=180-60-60=60°,即/DCN=60. /ACMWDCN在AC丽DCN中,/CAM=CDNAC=DCZACM=DCN.AC俸DCIN（ASA.CM=CN（3）由（2）可知CM=CNZDCN=60 .CMN等边三角形（4）由（3）知/CMN=CNM=DCN=60 ./CMN+MCB=180MN/BC13分析：（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到CANAMCB结论得证；（2）由（1）中的全等可得/CAN=/CMB进而彳#出/MCFhACE由ASA得出CA珞CMF即CE=CF又ECF=60

15、°,所以CEF为等边三角形.解答：证明：（1）.ACMCBN是等边三角形，.AC=MCBC=NC/ACM=60,/NCB=60,在CA丽MCB4AC=MC/ACN=MCBNC=BC.CA隼MCB（SAS,.AN=BM（2） CA隼CMB ./CAN=/CMB又/MCF=180-/ACM-ZNCB=180-60-60=60°,./MCFhACE在CAE和CMF中，/CAE=ZCMFCA=CM/ACEhMCF .CA珞CMF（ASA,.CE=CF .CEF为等腰三角形，又./ECF=60, .CEF为等边三角形.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题

16、，能够掌握并熟练运用.14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：由题中条件可得4ABECBQ得出对应边、对应角相等，进而得出BG阴ABFE,AB降CGB再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.解答：解：.ABdBDE为等边三角形，AB=BCBD=BE/ABChDBE=60, /ABE玄CBD即AB=BCBD=BE/ABE之CBD.AB段CBD .AE=CD/BDChAEB又/DBGWFBE=60°,.BG国BFE.BG=BF/BFG4BGF=60, .BFG是等边三角形， .FG/AD, BF=BGAB=BC/ABF=ZCBG=60,.ABH

17、CGB/BAF=ZBCG /CAF-+ZACB+ZBCDWCAF+ZACB-+ZBAF=60°+60=120°, ./AHC=60, /FHG吆FBG=120+60=180°, B、GHF四点共圆， .FB=GB ./FHB=ZGHB BH平分/GHF，题中都正确.故选D.点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.15考点：全等三角形的判定与性质.分析：仔细分析题意，若能证明AB阁AGC/A则可得AG=AF在ABFAGCM,有BF=ACCG=AB两组边相等，这两组边的夹角是/ABD和/ACG从已知条件中可推出/ABDWACG在

18、RtAGE中，ZG+ZGAE=90,而/G=ZBAF,则可彳#出/GAF=9CT,即AGLAF.解答：解：AG=AFAGLAF.BDCE分别是ABC的边AC,AB上的高./ADB=/AEC=90/ABD=90-/BAD/ACG=90-/DAB/ABD4ACG在ABFAGCA中BF=AC/ABD叱ACGAB=CG. .ABHGCA(SAS.AG=AF/G=ZBAF又/G+ZGAE=90度. ./BAF+/GAE=90g./GAF=90.-.AG±AF.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识

19、，培养学生逻辑推理能力，范围较广.161、证明：.BE，AC/AEB=90/ABE叱BAC=90,.CUAB/AFG=/AFG=90 ./ACF+ZBAC=90,/G+/BAG=90/ABE=/ACF .BD-AC,CG=AB .ABNGCA（SAS.AG=AD2、AGLAD证明.ABNGCA/BAD-/G/GA氏/BAD+ZBAG=/G+ZBAG=90.-.AG±AD17过E做EGLAF于G,连接EF,ABCD正方形/D=ZC=90°AD=DC /DAE4FAE,ED£AD,EGLAF.DE=EGAD=AG .E是DC的中点DE=EC=EG .EF=EF RtA

20、EFCRtECF.GF=CF.AF=AG+GF=AD+CF18因为：角EDB=60DE=DB所以：EDB是等边三角形，DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为：ABC是等腰三角形所以：BF=CF2BF=BC又：角DAF=30所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2（DB+BF=2DB+2BF=2DB+BC（AE+ED=2DB+BC其中ED=DB所以：AE=DB+BCAE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；BD=CD角EDB=FDC对顶角）；贝U三角形EDBi:等CDF贝UBE=CF或者补充：B在AE边上；ED=DF（角平分线到

21、两边上的距离相等）；DB=DC则两直角三角形EDB等CDF（HL.）即BE=CF20解:AF/DE/D=ZAFC/B+/D=180,/AFO/AFB=180°B=ZAFBAB=AF=DEAFC和EDC中：/B=ZAFB,/ACF=/ECD附顶角）,AF=DE.AF集EDCCF=CD21证明：二,点P在/AOB的角平分线OC上，PEIOBPDLAQ.PD=PE/DOPhEOP/PDOWPEO=90,/DPF=ZEPF,在DPFAEPF中PD=PE/DPF=ZEPFPF=PF（SAS,.DPFEPF.DF=EF22考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：（1）根据全等三角形的判

22、定定理ASA证得BEDACFD（2）连接AD.利用（1）中的BENCFtD推知全等三角形的对应边ED=FD因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在/A的平分线上.证明：（1）-BF±ACCE±AB,/BDE至CDF（对顶角相等），./B=ZC（等角的余角相等）；在RtABEMRtCFD中，ZB=ZCBD=CD（B知）ZBDE=ZCDF.BENCFD（ASA；（2）连接AD.由（1）知，BEDCFD，ED=FD（全等三角形的对应边相等），.AD是/EAF的角平分线，即点D在/A的平分线上.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有：ASAAASSAGS

23、SSHL等,做题时需灵活运用.23考点：角平分线的性质.分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FGLAB,可以得到FGLCD根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG即可求得AB与CD之间的距离.A_£：苫匚解答：匚GQ解：过点O作FG±AB,1. AB/CDBFG吆FGD=180, ./BFG=90,./FGD=90,FG±CD .FG就是AB与CD之间的距离. .O为/BAC/ACD¥分线的交点，OELAC交AC于E,.OE=OF=OG角平分线上的点，到角两边距离相等）， AB与CD之间的距离等于2?OE=4故答案为：4.点评：本题主要考

24、查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键.B24匚u如图，ABC的三边AB,BC,CA长分另是20,30,40,其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SaabqSabcoSacac等于（）A.1:1:1B,1:2:3C.2:3:4D,3:4:5考点：角平分线的性质.专题：数形结合.分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20, 30,40,所以面积之比就是2:3:4.解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式.做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.25解：正方形ABCD .AB=BC,AO=BO=CO/ABC=/AOB=ZCOB=90,/