2019届全国高校自主招生物理模拟试卷六

1、-1 2019年全国高校自主招生物理模拟试卷六命题人：南昌二中 高三（01）班张阳阳一、（2020 分）一汽缸的初始体积为Vo，其中盛有2 mol的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0 atm，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消 失，此时的总压强为2.0 atm。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：1.1. 汽缸中气体的温度；2.2. 汽缸中水蒸气的摩尔数；3.3. 汽缸中气体的总压强。假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。二、（2 25 5分）两个焦距分别是fi和f2的薄透镜Li和L2，相距为 d d，被共轴地安置在光具座上

2、。1.1.若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2.2.根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。三、 （2525 分）用直径为1mm的超导材料制成的导线做成一个半径为5 cm的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为100A。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于10_6A。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。提示：半径为r的圆环中通以电流|后,圆环中心的磁感应强度为B=丄,式中B、I、r各量2r均用国际单位，=4二107N A-2。四、（2020 分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研 究，使我们对宇宙中物

3、质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其 中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系 统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。1.1.试计算该双星系统的运动周期T十算。2.2.若实验上观测到的运动周期为T见测，且T观测T计算勻N （N） 。为了解释T观测与T计算的 不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质 的影

4、响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。五、（2525 分）六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 和 6 6,如图复 16-5-116-5-1 所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1、D2、D5。现将D2的 1 1、3 3、5 5 三点分别与 0 0 的 2 2、4 4、6 6 三点用导线连接，如图复 16-5-216-5-2 所示。然后将D3的 1 1、3 3、5 5三点分别与D2的 2 2、4 4、6 6 三点用导线连接， 依此类推。最后将D5的 1 1、3 3、5 5 三点分 别连接到D4的 2

5、 2、4 4、6 6 三点上。-2 1 1 证明全部接好后，在Di上的 1 1、3 3 两点间的等效电阻为724R。6272 2 求全部接好后，在D5上的 1 1、3 3 两点间的等效电阻。怪1复16-5-1六、(2525 分)如图复 16-616-6 所示，z轴竖直向上，xy平面是一 绝缘的、固定的、刚性平面。在A(X0,O,O)处放一带电量为-q(q 0)的小物块，该物块与一细线相连， 细线的另一端B穿 过位于坐标原点 O O 的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该 系统加一匀强电场， 场强方向垂直与x轴，与z轴夹角为二(如 图复 16-616-6 所示)。设小物块和绝缘平 面间的摩擦系数

6、为亠-ta nr, ,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。 现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约 定：细线的B端只准沿z轴向下缓慢移动，不得沿z轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物 块处在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线， 试求出此轨迹方程。2019 年全国高校自主招生物理模拟试卷六一、参考解答i i 只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和:P总0 =P空0P饱二3.atm（1）第一次膨胀后W = 2V0P总P空1 P饱=2.0atm（2）由于第一次膨胀是等温过程，所以P空0V0=P空i

7、M=2P空iV0（3-3 解（1 1）、（ 2 2 ）、（ 3 3）三式，得p饱=1.0 atm（ 4 4）p空0=2.0 atm（ 5 5）p空1=1.0 atm（ 6 6）由于p饱=1.0 atm，可知汽缸中气体的温度To=373 K（ 7 7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。2 2 设水蒸气为水mol.经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p饱，这时对于水蒸气和空气分别有p饱V1 =水RTD（8）p空M =空RT0 =2RT0（9 9）由此二式及（5 5）、（6 6）式可得水=2 mol（1010）3.3.在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有P总 2V2二P总

8、1V1（11）由题意知，V2=4Vo,V1=2Vo，再将（2 2）式代入，得-4 p总2二1.0 atm二、参考解答I I 在所示的光路图（图复解 16-2-116-2-1 ）中，人射光AB经透镜L1折射后沿 BCBC 射向L2，经L2折射 后沿 C CD D出射.AB、BCBC、CDCD 与透镜主轴的交点分别为P、P P 和P，如果P为物点，因由P沿 主轴射向01的光线方向不变，由透镜性质可知， P P 为P经过L1所成的像，P为 P P 经L2所成的像， 因而图中所示的w、v1、u2、v2之间有下列关系:从而求得吃二吃（4 4）U|v1联立方程（1 1）、（ 2 2 ）、（ 3 3）、（

9、4 4）,消去 w w、u2和v2，可得(12(12)11 1- r - =-U1V1f11 1 1-r -=-u2v2f2d =u2w当入射光线PB与出射光线平行时，图中的I _吃h _ u.h w h v1（1 1）（2 2）（3 3）:=:,利用相似三角形关系可求得图复解mf1d(i)5Ui二d -(fif2)由于 d d、fi、f2均已给定，所以Ui为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，匕在Li的左万与Li相距ud_（fi）处，又由于Ui无关，凡是通过该点射向L1的入射光线都和对应的出射光线相互平行.2 2 由所得结果（5 5）式可以看出

10、，当d千f2时，W 0，此情况下的光路图就是图复解16-2-116-2-1当d= =f fi- - f f2时，ui= =0 0，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图复解 16-2-216-2-2 .厶厶时Vi0，由U2二邑Vi可知，U2*0,又由 也二也：0可知，V2：0，所以此时的光路图如图复解fiv2u2i6-2-3i6-2-3 .三、参考解答穿过圆环的磁通量可近似为(5)閣臭解16-2-2图复解16-2-3当d：. fif2时,ui: 0,这表明P点在Li的右方，对Li来说，它是虚物.由（i i）式可知，此根据题中所给的条件，当圆环内通过电流I时，圆环中心的磁感应强度(2 2)

11、-6 :BS=- 二Ir 2根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势的大小(2 2)-7 2 2 根据观测结果，星体的运动周期(4(4)这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意 这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球 内暗物质的总质量 M M 位于中点处的质量点相同考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，则有2圆环的电阻-o：Ir.：t 2.：t二rLI一21.：根据题设条件(3 3)I =100 A,皿3代入(3)式得R Z3 10_23J(4(4)由电阻与电阻率 二导线截面积 S

12、S、长度L的关系及已知导线的直径R= -Sd =1 mm，环半径r =5 cm，得电阻率S d2_?=RS=R =7.5 10一29lmL 8r(5(5)四、参考解答1 1 双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v2GM周期L/2GML2v，向心加速度满足下面的方(2)2二(L/2)vGM(3)(2 2)-8 v观_GM2L/2一L2(5(5)(6)516-I因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由（4 4）式得(7(7)把（2 2）、（ 6 6）式代入（7 7）式得N -1(8)设所求暗物质的密度为，则有、_3(N -1)M_32兀L3(9(9)五、参考解答解法一：1 1 .（ 1

13、1）电阻图变形.此题连好的线路的平面图如图预解16-5-116-5-1现将电阻环改画成三角形，1 1、3 3、5 5 三顶点，2 2、4 4、6 6 三点为三边中点，如图预解 1 1 与图预解 16-5-316-5-3 所示.整个连好的线路相当Dn的三个顶点分别接到预解 16-5-116-5-1 变为图预解为求图预解16-5-416-5-4 中最外角环任意两顶的等效电阻。閤長解16-53閤复解16-5-4点为5-25-2于G(M 4M )2L所示.3的三个中点上,16-5-416-5-4归1 1问23234534-7层占八Dn-12(1) 10 (2 2)递推公式.为使图形简化，讨论如何将接好

14、的两个电阻环化简成为一个单环。由六个阻值为r的电阻构成一个三角环，将其顶点接在另一由六个阻值为R的电阻构成的三角环的中点上(如图预解 16-5-516-5-5 所示)。图预解 16-5-616-5-6 是由六个阻值为 R R 的电阻构成的三角环。若图预解16-5-516-5-5 顶点 1 1、3 3 间的电阻与图预解 16-5-616-5-6 顶点 I I、3 3 间的电阻阻值相等，我们称图预解16-5-616-5-6 中的 R R 为等效单环电阻.用符号“ ”表示电阻的并联，如RARB1(1/RA)(1/RB)(1) 11 由图预解 16-5-516-5-5 中的对称性可知 I I、3 3

15、两顶点间的电阻R,3等于图16-5-716-5-7 中 1 1、0 0 间的电阻R1,0的 2 2 倍，即R1,3=2R1,0=2R/r/(2r) RR1/Rr 2r24rR 3R22r 3R/R1 4r 3R3 r R1=R r/R3同理，图预解 16-5-616-5-6 中 1 1、3 3 两顶点间的电阻R1,3为谢复解16-5-7预解-12R1R;RJ 712911 f1_R7=3R+2RI97R-44112209-43 R得出由一个环(Ds)、两个环(D5- D4)直至五个环(D5-D4- D3 -D?- Di)构成的线路 1 1、3 3 点间的电阻为R1(13R1(234RI,3=2

16、(2R)R=；R由(1 1)、( 2 2)式得等效单环电阻 R R 为31R R _ r / R442.第一问(2)(3)现在考虑把Di、D2、D3、D4、D5按相反的次序，由内向外依次连接的情况首先将D4接在D5外面，求双环D4- D&的等效单环电阻R即(3 3)式中的 R R 这时 r r = =R由(3 3)式得到R为(2)317R(2)R R/R R448其次，在双环D4- Ds外面接上D3，这时r二R三环D3-DDs的等效单环电阻R为R(3)4R1R/R(2)=3RR/I7RR4481513由此可得一般公式,(s 1)环的等效单环电阻R(s 1)可由R(s)求出：R；RR(4

17、(4)R(4)=；R R3)= -R+1R13R -441511297RR52fit4 - 3-133.3.第二问D5的 I I、3 3 两点等价于D1的 2 2、4 4 两点等价线路如图预解 16-5-816-5-8 与图预解 16-5-916-5-9 所示.设二图等价，求图预解16-5-916-5-9 中的R即可.R2092R 97R所以R254=R2R =2R：=型只23627答：所求值为388R。627解法二：R1(53724R3209627答：所求的五个环的 1 1 与 3 3 间的等效电阻确为724724R证毕。627根据五个D组成的圆柱形网络的对称性,194图复解16-5-9-1

18、4第一问图预解 16-5-316-5-3 可看做D5的接线图，其一半如图预解16-5-1016-5-10所示,竖直粗线为一短路线一个环（D5）构成线路的 1 1 与 0 0 点间的阻值用R1（10表示，根据对称性,R1(102可3勺。-15閣复解16-5-10当D5接入D4后，由两个环（类似图预解 16-5-516-5-5 ）构成线路图的一半如图预解 16-5-1116-5-11 所示三 个带阴影的电阻与短路线围成的三角形（2 2000 0 ）中的 2 2 与 00间的阻值就是图预解 16-5-1016-5-10 中 1 1 与 0 0间的阻值 只律。其等效电路如图预解 16-5-1216-5

19、-12 所示.图预解 16-5-1116-5-11 （或图预解 16-5-1216-5-12 ）中的 I I 与 0 0 点间的阻值用R$0表示.有R壮=（RR*0） +RR=R/2R+RL3丿再将双环D5-D4接入D3，其一半如图预解 16-5-1316-5-13 所示， 带阴影的电阻与短路线围成的三角形中含有六个电阻，其 2 2 与 00阻值就对应为R需，参看图预解 16-5-1216-5-12 的等效电路，得只常=（R/R需+R）R丫7）1=R/ R R / Rh 1226厂-R45同理，得R1JR/R1（30+R）/THH+“辭图臭解1-5-12R121 - 0三个间的-1697362

20、R1(,0=(R/R1,(0+R)/ R = R|-RhR|R=-7R由此得=2R150=空只627第二问五个电阻环构成线路后，最外层环(D1)上 2 2 点与 4 4 点间的等效电阻可借用图预解 16-5-1216-5-12 求得, 将图中R2%换成R240,五个环构成的线路中 2 2 与 4 4 间阻值可如下求得:= 2RII R1(40/ R=2R7RR=4R168627六、参考解答设所加匀强电场的场强为E，它在y方向和z方向的分量分别为Ey=-Esinv,Ez= Ecosv。由于物块带负电，电场作用于物块的电力的两个分量分别为Fy=-qEy二qEsi( 1 1)Fz= _qEz= -qE cosFy在xy平面内，方向沿y轴正方向.Fz垂直于xy平面，被绝缘平面的支持力所平衡，故物块 对绝缘平面的正压力的大小N N 和Fz的大小相等，即N =qEcosv绝缘平面作用于物块的摩擦力f =qEtan Jcosv - qEsi= Fy( 3 3)f的方向决定于物块移动的方向.根据题意，物块在xy平面内的运动可看做是一种在力平衡下的缓慢移动作用于物块的三个力Fy、f和线的拉力T都在xy平面内.物块在任一位置达到平衡时的受力情况如图预解16-616-6 所示。为细线与x轴的夹角。把T沿x和y方向分解得2,02,4=2R2503