高一数学函数的零点(2)ppt课件

1、1问题问题探究探究2 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x6y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x6=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3问题问题探究探究问题问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标3

2、方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2问题问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？

3、上述结论是否仍然成立？4 对于函数对于函数y=f(x)在实数在实数处的函数值等于处的函数值等于0 0，即，即 f()=0 则则叫做这个函数的零点。叫做这个函数的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点代数法代数法图像法图像法5二次函数零点的性质：二次函数零点的性质：1xyx2（）当函数图像通过零点且穿过 轴时，函数值变号.如 =x -x-6 的图像在-2左侧时函数值为正，通过-2时，函数值由正变为 负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变正；（2）两个零点把 轴分成三个区间： （- ，-2），（-2，3），

4、（3，+ ）在每个区间上所有函数值保持同号. 我们可以通过方程研究函数的性质632y22xxx例求函数的零点，并画出它的图像322211x4-1-1 11 2 ,(2,+ )xxx解：因为（x-2)(x-1)(x+1)所以函数的零点为， ， 2把 轴分成 个区间：（，），（ ， ），（ ，）7在这4个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：X-1.5-1-0.500.511.522.5Y-4.3801.8821.130-0.6302.63 在坐标系内，描点连线，作出图像. 不难看出，函数图像经过三个零点时，函数值分别改变了符号，并且在每个区间内，函数值保持同号8求下列函数的零点求下列函数的零点65)(2xxxf12)(xxf（1）（2）2和和30 求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点9反思小结:1函数零点的定义函