圆的面积公式

1、1、掌握圆面积公式的推导；、掌握圆面积公式的推导；2、用公式解简单的应用题。、用公式解简单的应用题。目标：目标： 小明学校的足球场如上图所示,今年暑假期间在足球场上铺设了一层人工草,请同学们想一想,如何才能计算出足球场的面积是多少了？ 足球场的面积=长方形的面积+圆的面积100米米50米米长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。复习面积概念圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。S = a2S = abS = ahS = ah2S = (a+b)h2有关直线型图形面积的计算12345678910111213141516圆面积公式的推导一、

2、将圆分成若干等分。二、用等分后的小块组成不同的形状近似平行四边形近似三角形近似梯形圆面圆面8等分时：等分时：圆面圆面16等分时：等分时：圆面圆面32等分时：等分时：三、以近似平行四边形为例，我们可以看出如果将圆以近似平行四边形为例，我们可以看出如果将圆等分的分数越多，其面积就越接近于长方形的面积。等分的分数越多，其面积就越接近于长方形的面积。1234 5678910111213141516讨论：讨论：1、“近似近似长方形长方形”的长与圆的周长有什么关系？的长与圆的周长有什么关系？2、“近似近似长方形长方形”的宽与圆的半径有什么关系？的宽与圆的半径有什么关系？1 2 3 4 5 6 7 8169

3、1012131415111 2 3 4 5 6 7 81691012131415111 2 3 4 5 6 7 81691012131415111 2 3 4 5 6 7 8169101213141511结论：结论：1、近似、近似长方形长方形的长与圆周长的长与圆周长的的一半一半大致相等大致相等。2、近似、近似长方形长方形的宽与圆的半径的宽与圆的半径大致大致相等相等。即：即：a=rb=r圆面积圆面积 近似等于近似等于 长方形面积长方形面积圆面积圆面积 近似等于近似等于 r r圆面积圆面积 等于等于 r r = r2由此得圆面积公式为由此得圆面积公式为: s = r2当分割的无限细密时当分割的无限

4、细密时:思考：请同学们将思考：请同学们将分成的小块拼成右分成的小块拼成右图的形状再推导圆图的形状再推导圆面积的公式。面积的公式。 （1）已知圆的半径为）已知圆的半径为2厘米，求圆厘米，求圆的面积和圆的周长。的面积和圆的周长。 （2）已知圆的直径为）已知圆的直径为6分米，求圆分米，求圆的面积。的面积。 （3）已知圆的周长为）已知圆的周长为25.12米，求圆米，求圆的面积。的面积。1.例题 2.判断：判断：（1）圆的半径扩大到原来的）圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积倍，圆的面积也扩大原来的也扩大原来的3倍。倍。 （ ） （2）圆的直径扩大到原来的）圆的直径扩大到原来的10倍，圆的面积倍，圆的面积扩大原来的扩大原来的100倍。倍。 （ )（3） 圆的周长扩大到原来的圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积倍，圆的面积扩大原来的扩大原来的2倍。倍。 ( ) 3.小明学校的足球场如上图所示,今年暑假期间在足球场上铺设了一层人工草，设长为100米，宽为50米，请计算出足球场的面积是多少了？ 足球场的面积=长方形的面积+圆的面积4.应用题：（1）如下图（草地），绳长为3米，问小羊的吃草面积有多大？（2）如小羊的身子长为2米，问小羊脚踩在地上的面积为多少？小结：小结： 1