八年级下中心对称拓展

1、中心对称图形中的基本图形变换在几何中，熟悉基本图形是学好几何的关键，所以认识和识别几何基本图形是学好几何的基本功。现举例说明如下：变换：基本图形中加入中点。4、如图，在四边形ABCm，E为AB上一点，AADEBCE匀为等边三角形，P、QMN分别为ABBCCDDA边上中点。求证：四边形PQM的菱形。变换：图形变换：旋转、平移、折叠。7、如图，四边形ABCD是正方形，DCE绕点D顺时针方向旋转900后与DAF重合，连接EF。(1)试判断DEF是什么三角形？并说明你的理由；(2)若此时DE的长为2,请求出EF的长.9、(1)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CDXAE,BF交于点O,/

2、AOF=90°.试说明：BE=CF.(2)如图，在正方形ABCD中，点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA±EF,GH交于点O,/FOH=90°,EF=4.求GH的长.已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA±EF,GH交于点O,/FOH=90°,EF=4.直接写出下列两题的答案：如图，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长；如图，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长(用n的代数式表示)10、如图，四边形ABCD是正方形，G是边CD上的一个动点(点G与点C、D不重合),以CG为一边在正方形ABC

3、D外作正方形CEFG,连接BG、DE.(1)猜想图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系.(2)将图中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆日针)方向旋转任意角度a,得到如图、所示的情形.请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立，并选取图说明你的判断.11题图12题图变换：动点问题。12、如图(1),在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时都有AADQ三4ABQ;1(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正万形ABCD面积的一；6(3)若点P以点A运动到点B,再继续在BC上运动到点

4、C,在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形.课后练习：1、.如图.有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是.第1题图第2题图2、将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点Ai、形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为A.cm2B.cm2C.1-Icm2444第3题图A2、An分别是正方()3 .如图，4ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，4ABD绕点A旋转到ACE的位置，恰与ACD组成正方形ADCE,则ABD按逆时

5、针方向旋转了.4 .如图，正方形ABCD旋转后得到正方形AB'C'D'.(1)旋转角是;(2)若AB=1,C'D=.第4题图第5题图5 .如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,AB=25,BC=30,AC=28,BD=46,/ABC=70，则/ADC=,COD的周长为第6题图第8题图8 .如图，P是边长为2的正方形ABCD的边AD上的一点，且PEXAC,PFXBD,则PE+PF=.APf)BC9、如图，在等腰梯形ABCD中，AB/DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AD-DC向终点C运动，

6、同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为()A.4sB.3sC.2sD.1s第9题图第10题图10、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)当点E运动到什么位置时。四边形EGFH是菱形？并枷以说明；(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并说明理由.11.一位同学拿了两块45°的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在A

7、BC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4.(1)如图，两三角尺的重叠部分为ACM,则重叠部分的面积为,周长为(2)将图中的MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图，此时重叠部分的面积为,周长为.(3)如果将MNK绕点M旋转到不同于图和图的图形，如图，请你猜想此时重叠部分的面积为.(4)在图情况下，若AD=1,求出重叠部分图形的周长.12、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，且AF=-AB.2(1)试判断线段BE与DF之间有何种关系？青说明你的理由；(2) ?ADF是否可以通过？ABE进行旋转而得到？若能，请指出旋转中心和旋转角度；若不能，请说明理由。I)c1

8、3 .如图，在ABC中，/BAC=120。，以BC为边向形外作等边BCD,把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到ECD,若AB=3,AC=2,求/BAD的度数和AD的长.14 .(12分)如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE.(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并写出旋转过程；若不存在，请说明理由.15、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.(1)试说明CE=CF,/BCE=2DCF;如图，若点

9、G在AD上，且/GCE=45°,则GE=GF成立吗？为什么？(2)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题：如图，在梯形ABCG中，AG/BC,BC>AG,£B=90°,AB=BC=6,E是AB上点，且/GCE=450,BE=2,求GE的长.参考答案:1、变式：(1)4ABC与4FEC重合.(2)AF/DE,AF=DE.(3)AE与DF互相平分，平行四边形对角线互相平分.2、略；3、(1)略(2)Sabfd=1b2o2略；5、略;4、得/FDE=90°.(2)EF=2点。DAF得DE=DF,利用正方形ABCD/ADM+/MDC=/CDE+/MDC=9

10、0°DM-DE,二.四边形MNED是正方形，;a2+b2.9.(1)略(2)GH=4(3)810.(1)BG=DE,BG±DE(2)仍然成立BC=CD,CG=CE,/BCD=/ECG=90°/DHO=90.所以/DOH=90.所以BGXDEo8.(1)由作图过程可知四边形MNED是矩形.在RtAADM与RtCDE中，=AD=CD,又,ADM=/CDE,RtAADRtACDE.DE2=CD2+CE2=a2+b2,，正方形MNED的面积为4n。因为四边形ABCD、CEFG都是正方形，所以.所以/BCG=/DCE.所以BCGADCE.所.所以/CDE+以BG=DE,/C

11、BG=/CDE.又因为/BHC=/DHO,/CBG+/BHC=9011.(11JCDA,(2)20；12、如图(1),在正方形ABCD中.AD=AB./DAC=/AD=AB在4ADQ和ABQ中/DAC=/BAC.AQ=AQ二ADQMBQ.即无论点P运动到AB上何处时都有ADQ三ABQ.(2)如图(2).过点Q点作QM-LAP,QN1AD,垂足分别为G八-1S、，Saadq-S正万形ABCD618广=一父4乂4=即AC平分/DAB,QN-LAD,QM±AB.M、N.8AD=344QN=o3QN=QM=由图可知，四边形NAMQ是正方形,4NA=MQ=3NQ/AB.二AP=2。又QN-LA

12、D.NQDNAPAD0BAD=90.4/44-a=_3AP41即点P运动到AB的中点时，ADQ的面积是正万形ABCD面积的一.6(3)若AADQ是等腰三角形.则分以下三种情况：QD=QA.DA=DQ.AQ=AD.当点P运动到与点B重合时，QD=QA.当点P运动到与点C重合时，P即Q.,DA=DQ.AD/BC,当AD=AQ时,当AQ=AD时，不妨设点P在BC边上运动到CP=x时，则AD=AQ.二£ADQ=£CPQ.乙ADQ=/AQD,/CQP=NCPQ,即CQ=CP=xAC=4应.AD=AQ=4,j.CP=CQ=4>/2-4,即当CP=4应-4时，AD=AQ课后练习：1

13、、16;2、B;3.90°4.4562;6.(1)相等，4;(2)互相平分且相等，等边；7.20,24;8.J2;9、B;10、(1)平行四边形，理由略，(2)AD中点，略,(3)EF=BC,理由略；11(1)44.24(2)48(3)4(4)2君+4；12、(1)BE=DF,BE_LDFo提示：可以通过证明ABEADF来说明.(2)能，旋转中心为点A,旋转角度是90°.13.由题意得AB*ECD,ZADE=60°,所以AD=ED,AB=EC,/BAD=ZE.所以ADE为等边三角形.所以AE=AD=DE,/E=60°.所以/BAD=60°.因为AE=AD=AC+EC,即AE=AD=AC+AB=5,所以AD=5。14.(1)BG=DE因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，所以GC=CE,BC=CD,/BCG=/DCE=90°.所以BCGDCE.所以BG=DE