2.3.3 平面向量的坐标运算ppt课件

1、 在平面直角坐标在平面直角坐标中，向量如何用坐标中，向量如何用坐标来表示？来表示？ ABCDoxyija新课导入掌握平面向量的和、差、积的运算，理解向量的坐标与端点的坐标换算，会用向量的运算求多边形在平面直角坐标系中的坐标. 教学目标u 知识与能力：u 过程与方法：u 学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决.u 情感态度与价值观：u 通过实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念.平面向量的和、差、积的运算.用向量的运算求坐标系中的坐标.教学重难点u 重点： u 难点：2.3.3平面向量的坐标运算xyOBA知知 ， 你能得出你能得出

2、 ， ，的坐标吗？的坐标吗？1 11 1a a= =( (x x , ,y y ) )2222b =(x ,y )b =(x ,y )a+ba+b-abab a a这就是说，两个向量和或差的坐标分这就是说，两个向量和或差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差别等于这两个向量相应坐标的和与差.=(x1+x2)i+(y1+y2)j知，知，=(x1,y1),=(x2,y2)，ab那那么么=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)ab即即=(x1+x2,y1+y2)ab同理可得同理可得=(x1-x2,y1-y2)ab这就是说，实数与向量的积的坐标等这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量

3、的相应坐标用这个实数乘以原来向量的相应坐标.知知=(x，y)和实数和实数，那么，那么a=(x, y)即即a1111()ax iy jx iy j例例1:如图，知如图，知 ，求，求 的坐标的坐标.1122A(x ,y ),B(x ,y )ABxyOBA解：解： AB = OB-OA2211= (x ,y )-(x ,y )2121= (x -x ,y -y )结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标向线段的终点的坐标减去起点的坐标.yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为你能在图中标出坐标为 的的P点吗？点吗？

4、2121(x -x ,y -y )P标出标出P点后发现，向量的坐标点后发现，向量的坐标与以原点为始点、点为终点的向量的与以原点为始点、点为终点的向量的坐标是相同的，这样就建立了向量与点坐标是相同的，这样就建立了向量与点的坐标之间的联系的坐标之间的联系AB例例2:知知 ，求，求 的坐标的坐标.a = (8,7),b = (-2,3) a+b,a-b,3a+4b解：解：a+b = (8,7)+(-2,3) = (6,10) a-b = (8,7)-(-2,3) = (10,4)3a+4b = 3(8,7)+4(-2,3)= (24,21)+(-8,12)= (16,33)正方形正方形ABCO，按顺

5、时针方向依次，按顺时针方向依次为为ABCO，O为坐标原点为坐标原点 求向量求向量 的坐的坐标标 ，OB = (1, 3)OC例例3:OCBA，1-3 1+3OA =(,)22OB = (1, 3).，1-3 1+3OA =(,)22 OA = CB1-3 1+3(,) = (1-x, 3 -y)22解：解：设设C点坐标为点坐标为x，y）1 -3= 1 - x21 +3=3 - y21 +3x =23 - 1y =2，1 +33 -1OC = (y =)22已知三个力 的合力 ，求 的坐标. 123F (3,4),F (2,-5),F (x,y) 123F +F +F = 03F 例：例：解：由

6、题设解：由题设得：得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 123F +F +F = 0即：即：3+2+x = 04-5+y = 0 x = -5y =1 3F(-5,1) .点坐标为例例4：如图，知：如图，知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐的坐标分别是（标分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求），试求顶点顶点D的坐标的坐标.ABCDABCDxyO解法：设点解法：设点D的坐标为的坐标为x,y）AB = (-1,3)-(-2,1) = (1,2) DC = (3,4)-(x,y) = (3-x,4-y) AB = DC且且(1,2) = (3-x,

7、4-y)ABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得 BD = BA+BC = (-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3) = (3,-1) 1 = 3 - x 2 = 4 - y解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为的坐标为2，2）而而 OD = OB+BD = (-1,3)+(3,-1) = (2,2)所以顶点所以顶点D的坐标为的坐标为2，2）1. 1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表示向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数数的运算规

8、律，并使得向量的运算完全代数化化. . 2.2.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标利用向量的坐标运算，可以求点的坐标. . 课堂小结高考链接12019全国在全国在ABC中，中， ，若，若点点D满足满足 ,那么那么 ( ) ,ABc ACb 2BDDC AD A. B.C. D.2133bc 5233cb 2133bc 1233bc A解析：解析：222()()333BDBCACABbc 又又ADABBD 2133ADbc a = (2, 3), b = (5, 6), a+b = _ a-b = _1、知、知那么那么583 10a = (2, 9),b = (, 6),c = (-1,),a

9、+ b= c2、设、设假设假设,则则= , = .-315 课堂练习3、知、知 A（7，1） B（-7，-1） C（-7，1） D（7，-1）a = (3,-1),b = (-1,2),那么那么-3a - 2b的坐标是（的坐标是（ ）4、已知向量、已知向量 A（x+4,2-y） B（x-4,2-y） C（x-4,y-2） D（-4-x,-y+2） AB = (6,1),BC = (x,y),CD = (-2,3),那么那么（ ）DA = B5、知、知 ，求点，求点A A的坐标的坐标a = AB,B(1,0),b = (-3,4),c = (-1,1)a = 3b-2c且解：解：a = 3b-2

10、ca = 3(-3,4)-2(-1,1) = (-7,10) a = AB = OB-OA OA = OB-AB = OB-a= (1,0)-(-7,10)= (8,-10)点点A的坐标为的坐标为8，-10）., ,求求C C、D D的坐标的坐标1,3ACAB 解：解：1AC =AB3即即 1OC-OA =(OB-OA)3 112OC =(OB-OA)+OA =OB+OA3336、已知点、已知点A（-1，2），），B2，8），及），及 1DA = -BA312OC =(2,8)+(-1,2) = (0,4)33即即C点坐标为点坐标为0，4）. 1DA = -BA3即即 1OA-OD = -(OA-OB)3 114OD =(OA-OB)+OA = -OB+OA33314OD = -(2,8)+(-1,2) = (-2,0)33即即D点坐标为（点坐标为（-2， 0）.x = -5y