2.2.2向量减法及几何意义-ppt课件

1、2.2.1 2.2.1 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义向量的加法：向量的加法：三角形法则：首尾相接三角形法则：首尾相接, ,连端点；连端点；平行四边形法则：起点相同连对角平行四边形法则：起点相同连对角. .当两向量共线时，三角形法则适用当两向量共线时，三角形法则适用, ,平行四边形平行四边形法则不适用；法则不适用； 当向量不共线时，向量加法的三角形法则当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。和平行四边形法则是一致的。用几何作图来定义的用几何作图来定义的. .abba(ab)ca(bc)练习：判断下列命题是否正确。练习：判断下列命题是否正确。如果模不相等的

2、非零向量如果模不相等的非零向量 与与 的方向相同或相反，那么的方向相同或相反，那么 的方向必与的方向必与 其中之一的方向相同；其中之一的方向相同； abab, a b ABCABC中，必有中，必有 ；0ABBCCA 假设假设 ，则，则A A、B B、C C为一个三角形的三个顶点；为一个三角形的三个顶点；0ABBCCA 假设假设 均为非零向量，那么均为非零向量，那么 与与 一定相等一定相等. ., a b |ab|ab3. 3. 相反向量的定义？相反向量的定义？思考思考1 1：在实数的运算中，减去一个数等于加：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数上这个数的相反数. .据此原理，向量据

3、此原理，向量a ab b可以可以怎样理解？怎样理解？思考思考2 2：两个向量的差还是一个向量吗？：两个向量的差还是一个向量吗？向量减法的定义：向量向量减法的定义：向量a a加上向量加上向量b b的相反向的相反向量，叫做量，叫做a a与与b b的差向量。求两个向量的差的的差向量。求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量运算叫做向量的减法，对于向量a a，b b，c c，若若a+ca+cb b，则，则c c等于什么？等于什么？ 定义：定义：aba（b）.a+c b c = b a向量减法可看作向量加法的逆运算向量减法可看作向量加法的逆运算OA bC CD D思考思考1 1：设向量：设向量a a

4、与与b b不共线，作不共线，作 =a=a， = =b b，以，以OAOA、OCOC为两邻边作平行四为两邻边作平行四边形，那么边形，那么 =a=ab. b. OA COuuu rDOuuu rabA AO OabB Bab探求二）：向量减法的几何意义abbB BA AO Oa思考思考2 2：设向量：设向量a a与与b b不共线，作不共线，作 =a=a， =b=b，由，由 可得什么可得什么结论？结论？ O BBAO A+=uuu ruuu ruuu rOA O Buuu rabB A=uuu rab思索：三个向量的起点、终点的关系？思索：三个向量的起点、终点的关系？三角形法则的作图特点：三角形法则

5、的作图特点：起点相同连终点，被减向量定指向起点相同连终点，被减向量定指向. . a bab 、线则应样 ：若若向向量量共共，怎怎作作出出呢呢？思思考考3 3abab（1）（2）OABABOabab| |abababab 对对任任意意两两个个向向量量 ， ，有有| | | 练习练习A BA CD B-uuu ruuu ruuu r 例例2 2 化简下列各式：化简下列各式： ;A BA CD B-uuu ruuu ruuu r(1).A BBCA DD B+-uuu ruuu ruuu ruuu r(2)小结作业小结作业1.1.向量的减法运算与加法运算是对立统向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算一的两种运算. .2.2.用三角形法则求两个向量的差向量，用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点要指向被减向量的终点. .这个法则对共线这个法则对共线向量也适应向量也适应. .3.3.如果如果a ab=cb=c，则，则a