2.1.1平面向量基本概念ppt课件

1、2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量向量：既有大小，又有方向的量。向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。 向量的两要素：方向、大小 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点而且不同的点表示不同的数量。表示不同的数量。 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例标度画出，它

2、的长度表示向量的大小，箭头一定比例标度画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。表示向量的方向。0123-1有向线段：在线段有向线段：在线段AB的两个端点的两个端点中，规定一个顺序，假设中，规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为终点，我们就说线段为终点，我们就说线段AB具有方具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度有向线段的三个要素：起点、方向、长度A起点）起点）B终点）终点）我们可以用有向线段来表示一个向量！我们可以用有向线段来表示一个向量！AB 向量向量AB的大小，称为向量的大小，称为向量AB的模，记作的模，记作|

3、AB|。长度为长度为0的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。个单位的向量，叫做单位向量。2、向量的字母表示：（、向量的字母表示：（1a , b , c , . . .（2用表示向量的有向线段的起点和终点字母用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们，那么它们的终点的集合组成什么图形？的终点的集合组成什么图形？P1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题判断题2.向

4、量的模是一定是一个正实数。（向量的模是一定是一个正实数。（ ）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小n长度相等方向相同的向量是相等向量长度相等方向相同的向量是相等向量n但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向对于向量量 ， ， ，或，或 ”这种说法是错误的这种说法是错误的.abbaab 3.假设假设|a|b| ，则，则a b( ) 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量如：如：abc（平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。（平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a b c规定：规定：0与任一向量平行。与任一

5、向量平行。问：把一组平行于直线问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B向量相等向量相等 向量平行向量平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：记作：a = b规定：规定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b ,则则a

6、与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？长度相等的共线向量有哪些？ 1. 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列

7、命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由. .向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A A、B B、C C、D D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。AB CD()()()2.2.下面几个命题：下面几个命题： （3假设假设|a|=|b|，则，则a = b（2假设假设|a|=0，则，则a = 0|a|=|b|a b（4两个向量两个向量a、b相等的条件是相等的条件是（1若若a = b，b = c，则，则a = c。当当b 0时成立。时成立。变：假设变：假设 a b， b c, 则则a c A0B.