空间几何体的表面积与体积

1、以百倍的信心以百倍的信心驶向成功的彼岸驶向成功的彼岸! 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱

2、柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？/h/h正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图D D分析：分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：解：过点过点S S作作 ，SDBC B BC CA AS S22223,( )22aBCa SDSBBDaa已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积求它的表面积 a 211332224SBCS

3、BC SDaaa 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为23432Saa侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和面面积之和h圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 圆锥的侧面

4、展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rl 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么侧面展开图是什么 r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环22()Srrr lrl r2lOrO r2 r22()Srrr lrl xrxrxl rxr xr lS侧侧()()r lxr xrlrxr x()r lrl lOrO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrrr上底扩大上底扩大lOrr0上底缩小上底缩小2222()Srrlr rl

5、 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为了美化花盆为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用的外观，需要涂油漆已知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆（取个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,结果精确结果精确到到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？ cm15cm20cm15解：解：花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面

6、积：答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：0.1 100 1001000(毫升毫升)幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等总相等，那么这两个几何体的体积相等 问题：问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱

7、）两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？的体积如何？ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积柱）应该具有相等的体积hV V柱体柱体= sh= sh 经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：31（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）13VSh 由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类

8、似，都是，都是底面面积乘高；底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 13圆台圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh1()3VSS SS h11()331() 3VVVS hxS xShSS x小小大大22()SxShx SxS hxhxSSS 13SSSS h1()3SVh SSSSS 解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即圆柱体积之差，即: :10)2

9、10(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956. 28 . 7(10008 . 5（个）（个）答：答：这堆螺帽大约有这堆螺帽大约有252252个个有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ) )六角螺六角螺帽共重帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm,12mm,内孔内孔直径为直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个，问这堆螺帽大约有多少个（ 取取3.143.14，可用计算器）？，可用计算器）？37.8 /g cm 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大1()3VSS SS h上底缩小上底缩小VSh SS 0S 1