第1讲坐标系与参数方程

1、第第1讲坐标系与参数方程讲坐标系与参数方程高考定位高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.1.(2019全国卷)在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin 上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，垂足为P.真 题 感 悟(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，即4cos .因为P在线段OM上，且APOM，1.直角坐标与极坐标的互化考 点 整 合2.直线的极坐标方程3.

2、圆的极坐标方程4.直线的参数方程5.圆、椭圆的参数方程热点一曲线的极坐标方程【例1】 (2019西安模拟)已知曲线C1：x2(y3)29，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；所以曲线C2的极坐标方程为6cos .热点二参数方程及应用设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，探究提高1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行变形，为消去参数创造条件.2.在与直

3、线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可利用参数的取值条件求解.曲线C1的普通方程为x2y21.热点三极坐标与参数方程的综合应用角度1极径与参数几何意义的应用由4cos ，得24cos ，得x2y24x，即(x2)2y24.故曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.探究提高1.涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程.2.数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用和的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的.得(x2)2y24，

4、即x2y24x0.曲线C2的极坐标方程为4cos .角度2求最值或取值范围问题解(1)依题意，直线l的极坐标方程为(R).曲线M的普通方程为(x1)2(y1)21，因为xcos ，ysin ，x2y22，所以极坐标方程为22(cos sin )10.(2)设A(1，)，B(2，)，且1，2均为正数，将代入22cos 2sin 10，得22(cos sin )10，探究提高1.数形结合，明确极径、极角的几何意义，有时需利用正弦、余弦定理找变量，的关系.2.涉及直线与圆、椭圆位置关系的最值问题，主要有两种求解方法：(1)利用三角换元，结合参数方程化为三角函数求最值；(2)化为直角坐标方程，运用直线、圆、椭圆的性质解题.则22sin24，由题意知m0，1.在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程