秋七年级数学河北人教版习题12　有理数

1、1.2有理数12.1有理数基础题知识点有理数的概念及分类1(丽水中考)在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是(C)A0 B2 C3 D1.22(沈阳中考)0这个数(C)A是正数 B是负数 C是整数 D不是有理数3在1，0，5，3这几个数中，整数有(C)A1个 B2个 C3个 D4个4下面各数中，既是分数，又是正数的是(D)A5 B2.25 C0 D8.35下列说法中，不正确的是(C)A3.14既是负数，也是分数B0既不是正数，也不是负数C2 018是负整数，但不是有理数D0是正数和负数的分界6下列说法错误的是(C)A5是负有理数B.是正有理数C0是正整数D0.25是负分数7下列说法中，正确的

2、是(A)A正分数和负分数统称为分数B0既是整数也是负整数C正整数、负整数统称为整数D正数和负数统称为有理数8下列说法：一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数；一个整数不是正的，就是负的；整数分为正整数、0和负整数其中正确的有(B)A1个 B2个 C3个 D4个9在1，0.2，3，0，0.3，中，负分数有，0.3，整数有1，3，010下列各数：3，5，0，2，0.97，0.21，6，9，85，1，其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个11把下列各数填在相应的集合里：2 018，1，1，2 017，0.5，0.75，0，20%.(1)整数集合：2 018，1，1，2

3、 017，0，；(2)正分数集合：0.5，20%，；(3)负分数集合：，0.75，；(4)正数集合：2 018，1，0.5，20%，；(5)负数集合：1，2 017，0.75，易错点对有理数的相关定义理解不透彻12下列说法正确的是(B)A整数可分为正整数和负整数B分数可分为正分数和负分数C0不属于整数也不属于分数D一个数不是正数就是负数中档题13(唐山滦南期末)如果m是一个有理数，那么m是(D)A正数 B0C负数 D以上三种情况都有可能14在5，4.5，0，11，2中，非负数是4.5，0，11，215请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：2，(答案不唯一)；(2)既不是负数也不

4、是分数：2，0(答案不唯一)；(3)既不是分数，也不是非负数：3，4(答案不唯一)16把下面的有理数填在相应的大括号里：15，0，30，0.15，128，20，2.6.(1)非负数集合：15，0，0.15，20，；(2)负数集合：，30，128，2.6，；(3)正整数集合：15，20，；(4)负分数集合：，2.6，17在七年级(1)班举行的“数学晚会”上，A，B，C，D，E五名同学的手上各拿着一张卡片，卡片上分别写着下列各数：2，0，3，.主持人按照卡片上的这些数的特征，将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限，每名同学只能参加一组)如果让你来分，那么你会如何分组呢？解：答案不唯一

5、，分组一：整数：2，0，3；分数：，.分组二：正数：2，；0；负数：，3.18如图，将下面一组数填入相应的圈内：，7，2.8，90，3.5，9，0，4.解：如图所示综合题19将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？解：(1)在A处的数是正数(2)负数排在B和D的位置(3)第2 018个数是正数，排在对应于C的位置12.2数轴基础题知识点1数轴的概念及画法1关于数轴，下列说法最准确的是(D)A一条直线B有原点、正方向的一条直线C有单位长度的一条直线

6、D规定了原点、正方向、单位长度的直线2下列是数轴的是(D)知识点2数轴上的点与有理数的关系3如图，数轴上点M表示的数可能是(B)A2.5 B2.5 C1.5 D1.54如图，数轴上表示2.75的点可能是(D)AE点 BF点 CG点 DH点5数轴上原点及原点左边的点表示(C)A正数 B负数C非正数 D非负数6在数轴上表示数3，0，5，2，1的点中，在原点右边的有(C)A0个 B1个 C2个 D3个7如图，指出数轴上的点A，B，C所表示的数，并把4、5这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示出来解：点A，B，C所表示的数分别是2.5、0、4；4、5这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示如图所示知识点

7、3数轴上两点之间的距离80.01表示A点，0.1表示B点，则离原点较近的是A点9如图所示，在数轴上有A，B，C三点请回答：(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是1；(2)将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是4；(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是210在数轴上表示1的点与表示2 018的点之间相隔(C)A2 017个单位长度 B2 018个单位长度C2 019个单位长度 D2 010个单位长度11如图所示，在数轴上，点A，B，C，D依次表示数1.5，2，2，2.5，说出各点与原点的位置关系，以及与原点的距离解：点A表示数1.5，位于原点右边，与原点的距离是1.

8、5个单位长度；点B表示数2，位于原点左边，与原点的距离是2个单位长度；点C表示数2，位于原点右边，与原点的距离是2个单位长度；点D表示数2.5，位于原点左边，与原点的距离是2.5个单位长度易错点忽视到原点距离相等的点有两个12到原点的距离是2 018个单位长度的点表示的数是(C)A2 018 B2 018C±2 018 D2 01913(沧州孟村期末)已知A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了6个单位长度到达原点，则点A所表示的数为±6中档题14(教材P14习题T3变式)点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为(C)A2 B6C2或6

9、 D不同于以上答案15在数轴上表示哪个数的点与表示3和5的点的距离相等，这个数为(B)A1 B1 C0 D1.516数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点有(C)A13或14个 B14或15个C15或16个 D16或17个17将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，数轴上的两点A，B恰好与刻度尺上的“0 cm”和“7 cm”分别对应若点A表示的数为2.3，则点B表示的数应为4.718在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10

10、个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；(2)写出A，B，C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？解：(1)如图：(2)A，B，C三点表示的数分别为4，6，4.(3)C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的19小华、小明、小强三位同学的家分别位于东西方向的一条笔直的道路边，以道路边的一个雕塑为原点，向东方向为正方向，则他们三家的位置如图：(单位：m)星期六他们约好去某一家排练节目(1)去哪一家，他们的路程之和最小？此时路程和是多少？(2)去哪一家，他们的路程之和最大？此时路程和是

11、多少？解：(1)去小明家路程和最小，为900 m.(2)去小强家路程和最大，为1 600 m.综合题20如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等(1)求A，B两点之间的距离；(2)求C点对应的数；(3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数解：(1)A，B两点之间的距离为24个单位长度(2)C点对应的数是2.(3)相遇的时间为：24÷(12)8(s)，所以甲走了8个单位长度到D点，所以D点表示的数为2.1.2.3相反数基础题知识点1相反数的概念1(衡阳中

12、考)4的相反数是(C)A B. C4 D42(鄂州中考)的相反数是(C)A B C. D.3(贵阳中考)在1，1，3，2这四个数中，互为相反数的是(A)A1和1 B1和2C3和2 D1和24(广州中考)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是(B)A6 B6 C0 D无法确定5下列说法：2是相反数；2是相反数；2是2的相反数；2和2互为相反数其中正确的有(B)A1个 B2个 C3个 D4个6(大庆中考)若a的相反数是3，则a的值为(C)A1 B2 C3 D47若一个数的相反数等于它本身，则这个数是(C)A正数 B负数 C0 D非负数8(福州中考)A，B是数轴上两点，线段AB上

13、的点表示的数中，有互为相反数的是(B)A. B.C. D.9若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是8，810写出下列各数的相反数：10，12，4.8，0.解：它们的相反数分别是10，12，4.8，0.知识点2化简符号11化简()的结果是(C)A. B. C D12计算(2 018)的结果是(B)A2 018 B2 018 C D.13下列各式中，化简正确的是(B)A(7)7 B(7)7C(7)7 D(7)714(5)表示5的相反数，即(5)5；(5)表示5的相反数，即(5)5易错点对相反数的概念理解不清15a的相反数是a；a的相反数是5，则a5中档题16如图所示，已知A，B

14、，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上，若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为(B)AA点 BB点 CC点 DD点17(唐山路北区期末)如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是(D)Aa和(a)互为相反数Ba和a一定不相等Ca一定是负数D(a)和(a)一定相等18一个数在数轴上所对应的点向左移2 018个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是(C)A2 018 B2 018 C1 009 D1 00919若a3.5，则a3.5；若x(10)，则x10；若mm，则m020(1)化简下列各数：(1)；解：(1)(1)1. (8)；解：(8)8.(a)；解：(a)a. (a)；解：(a)

15、a.(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“”的个数有什么关系？解：最后结果的符号与“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为负数，当“”的个数是偶数时，最后结果为正数21写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：1.5，5，2，2.8，7，5.5.解：它们的相反数分别为1.5，5，2，2.8，7，5.5.在数轴上表示略综合题22已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示：(1)说出数a，b的正负性；(2)在数轴上标出a，b的相反数a，b的位置；(3)若a与a相隔2 020个单位长度，则数a是多少？解：(1)a为负数，b为正数

16、(2)a，b的位置如图所示：(3)因为a与a相隔2 020个单位长度，所以a与a都离原点1 010个单位长度因为a在原点的左侧，所以a点表示的数为1 010.1.2.4绝对值第1课时绝对值基础题知识点1绝对值的几何意义1(1)2.4到原点的距离是2.4，所以|2.4|2.4；(2)3到原点的距离是3，所以|3|3；(3)0到原点的距离是0，所以|0|0.2在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为14.3|2 018|的意义是数轴上表示2_018的点到原点的距离4(北京中考)有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是(A)Aa Bb Cc Dd知识点2

17、绝对值的计算5(荆门中考)2的绝对值是(A)A2 B2 C. D6(黄冈中考)计算：|(A)A. B C3 D37(株洲中考)如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为(A)A2 B2 C±2 D以上均不对8(唐山路北区期末)下列各数中，绝对值最大的数是(A)A3 B2 C0 D19在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)A1个 B2个 C3个 D无数个10求下列各数的绝对值：(1)8；解：|8|8.(2)7.2；解：|7.2|(7.2)7.2.(3)0；解：|0|0.(4)8.解：|8|(8)8.知识点3绝对值的性质11(1)正数：|5|5，|12|12；负数：|7|7，|15|15；零

18、：|0|0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数12(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？(3)是否存在绝对值是5的数？为什么？解：(1)绝对值是4的数有两个，它们分别是4和4.(2)绝对值是0的数只有一个，是0.(3)绝对值是5的数不存在因为一个数的绝对值为非负数易错点忽视绝对值等于一个正数的数有两个13如果|x|5|，那么x等于(C)A5 B5 C5或5 D以上都不对中档题14(威海中考)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(A)A2 B3 C

19、3 D515(唐山丰南区期末)若x|x|0，则x一定是(C)A正数 B负数 C非正数 D非负数16若a与1互为相反数，则|a2|等于(C)A2 B2 C3 D317当x2时，|x2|有最小值，这个最小值为018化简：(1)|3|；解：|3|3.(2)|(7.5)|；解：|(7.5)|7.5|7.5.(3)|(7)|.解：|(7)|7|7.19计算：(1)|18|6|；解：原式18624.(2)|36|24|；解：原式362412.(3)|3|×|；解：原式×.(4)|0.75|÷|.解：原式×.20某工厂生产一批精密的零件，要求是(表示圆形工件的直径，单

20、位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数1号2号3号4号5号0.0310.0370.0180.0210.042(1)哪些产品是符合要求的？(2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明解：(1)1号、3号、4号符合要求(2)因为|0.018|<|0.021|<|0.031|，所以3号零件质量最好综合题21已知|a|5，|b|3，且a，b均在原点右侧，求ab的值解：因为|a|5，|b|3，且a，b均在原点右侧，所以a5，b3.所以ab538.第2课时比较大小基础题知识点1利用数轴比较大小1(广东中考)如图所示，a与b的大小关系是(A)Aab Bab Cab Db2a2如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是(A)Aa>b>c Ba>c>b Cb>c>a Dc>b>a3把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来：2，4，4，0，4.解：画数轴表示略大小关系为42044.知识点2利用法则比较大小4(石家庄高邑期末)在4，0，1，3这四个数中，最小的数是(A)A4 B0 C1 D35(梅