离散型随机变量方差9ppt

1、2.3.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxEX 22112、数学期望的性质、数学期望的性质baEXbaXE )(P1xix2x1p2pipnxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3 3、如果随机变量、如果随机变量X X服从两点分布为服从两点分布为X10Pp1p则则pEX 4、如果随机变量、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即X B（n,p），则），则 npEX 某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3

2、，4；则所得的；则所得的平均环数平均环数是多少？是多少？104332221111 X21014102310321041 P4321X104103102101某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的；则这组数据的方差方差是多少？是多少？1)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21(10122222222222 s)()()(122212xxxxxxnsni 22222)24(101)23(102)22(103)21(104 s加权平均加权平均离散型随机变量取值的方差的定义离散型随机变量取值

3、的方差的定义设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布为：的分布为：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()(则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。 niiipEXx12)(P1xix2x1p2pipnxnpX称称DX为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值偏离均随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。的平均程度越小，即越集中于均值。1、已知随机变量、已知随机变量X的分布列的分布列X012

4、34P0.10.20.40.20.121 . 042 . 034 . 022 . 011 . 00 EX解：解：2 . 11 . 0)24(2 . 0)23(4 . 0)22(2 . 0)21 (1 . 0)20(22222 DX095. 12 . 1DX求求DX和和 。 DX例例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.49, 921EX：EX解8 .

5、0, 4 . 021 DXDX表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。环。问题问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题问题2：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在8环环左右，应派哪一名选手参赛？左右，应派哪一名选手参赛？问题问题3：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，

6、环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？例例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：获得如下信息：甲单位不同职位月工甲单位不同职位月工资资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工乙单位不同职位月工资资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：1400,140021 EXEX1240000,16000

7、0DXDX因为因为EX1=EX2，DX1 DX2，所以两个单位所以两个单位工资的均值相等，但甲单位不同职位的工资工资的均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散。相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散。这样，如果你希望不同职位的工资差距小一这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位。工资差距大些，就选择乙单位。五、几个常用公式：五、几个常用公式：DXabaXD2)( )1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若练习：练习：DD则，且、已知,138131。是常数，求中其（满足若随机变量DX, 1)XPX3cc、X01234P0.10.20.40.20.1和求的分布列已知随机变量DXX2、DX六、课堂小结六、课堂小结1、离