合肥一中2019年高考冲刺最后一卷--理数

1、合肥一中 2019 年咼考冲刺最后一卷数学试题(理科)(考试时间：120 分钟满分：150 分)注意事项：1 选择题用答题卡的考生，答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上。2 选择题用答题卡的考生，答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在 试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。3 答题n卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位 置；答题时，请用 0.5 毫米的黑色签字

2、笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么P(A B)=P(A) P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是第 I 卷(选择题，共 50 分)一、选择题：(每小题 5 分，共 50 分)1已知z=(1_2sin巧(2cos 6)i(0：八：二)是纯虚数,则二=C.2.如图是将二进制数 111111(2)化为十进制数的一个程序框图， 判断框内应填入的条件是()A i乞5B i乞6C i 5D i 63.已知集合A=x|(x-1)(a-x) 0,集合 B=x|x 1|球的表面积公式S =4 二

3、 R2其中 R 表示球的半径球的体积公式P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =C；Pk(1 - PT其中 R 表示球的半径rix-23,且(CRA)一 B =R,则实数 a的取值范围是B (-1,：)C 1, 2则向量0C=A ( 1， 3)C ( 6, 2)5.已知函数f(x)二sin(2x)(x R)，下面结论错误的是3B 函数f (x)的图像关于直线x=对称12C .函数f(x)的区间上是增函数 D 函数f(x)的图像关于点(一,0)对称6 466等差数列an的前 n 项和为 Sn,公差d :0.若存在正整数m(m 一 3)使得 a Sm则n m(n N*)”是“

4、Sn : an” 的&正方体 ABCD A1B1C1D1中，与直线 AD、BQ、A1C1都相交的直线()A .有且仅有一条B .有且仅有两条9第四届全国体育大会期间，5 名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一 人参加的安排方法有()A. 60 种B. 150 种A .既不充分也不必要条件C 必要不充分条件B .充分不必要条件D 充要条件(x-G)2 y2=1只有一个公共点，则双曲线的离心率为eV4已知向量OA=,1),OB=(21),OC_OA,TC/OB,(1，3)(6, 2)A 函数的最小正周期是二C 有且仅有三条D 有无数条C. 240 种D. 54

5、0 种Tx-gx - (-：,2)10. 已知函数f(x) = ，则函数F(x)=xf(x)1的零点个数为-f(x-2),x引2,丘)、2( )A . 4B . 5C. 6D. 7第H卷(非选择题，共 100 分)二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)11.从一堆苹果中任取5 只， 称得它们的质量分别为(单位：克)X、127、y、125、123,且平均质量为 125，则该样本方差 s2的最小值为_。2x - y _ 01 112._已知实数 x、y满足4x+3y12兰0,则z = ()x()y的最小值为 _。24x +3y -3 A013. 对任意的实数 a、b,a=0,不等式 |2a 3

6、b|2a-3b| |a|(|x-1| |x 1|)，则实数 x 的取值范围是_ 。x yx = a + cos。厶业r,14 由 x 轴、y 轴和直线1围成的三角形的三边与曲线Q 为参数)共34ly = b+si n 日有 4 个公共点，则动点(a, b)所形成区域的面积为 _ 。15 .已知矩形 ABCD 中 AB=4 , BC=3，将其沿对角线 AC 折起，形成四面体 ABCD，则以下命题正确的是：_ (写出所有正确命题的序号)241四面体 ABCD 体积最大值为-；52四面体 ABCD 中，AB 丄 CD ;3四面体 ABCD 的侧视图可能是个等腰直角三角形；4四面体 ABCD 的外接球

7、表面积是 25n三、解答题(本题共 75 分)16.(本题满分 12 分)已知 ABC 中，(b a)(si nB-si nA) = as in B,又 cos2C cosC =1 -cos(A-E).(I) 试判断 ABC 的形状；(II) 求cosC的值。17.(本题满分 12 分)如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4 人来校加全国中学语文十校论坛，4 人只能从校门进入校园，甲丁必从同一校门进校，甲乙丙3 人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的。(I) 求仅有一人从西大门进入学校的概率；(II)设 4 人中从西大门进入校园的人数为随机变量，求的数学期望和方

8、差；(III)设随机变量叫x)=!3；(JxxYO,1,2,3),求的最大值。半-x Cx,xE0,1,2,3)18.(本题满分 12 分)如图， ABC 和厶 AJAC 是正三角形，平面 A1AC 丄底面 ABC ,AjB1丄AB ,AJB1=AB=2 ,(I) 求直线 AAi与平面 ABiC 所成角的正弦值大小；(II) 已知点 D 是 AiBi的中点，在平面 ABCD 内搁一点 E,使 DE 丄平面 AB Q,求点 E 到 AC 和 B 的距离。19.(本题满分 12 分)过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线.已知抛物线 C 的方程为y=ax2(a .0,x

9、= 0).点 M(Xo,y。)是 C 上任意点，过点 M作 C 的切线 I，法线 m。(I)求法线 m 与抛物线 C 的另一个交点 N 的横坐标XN取值范围;20.(本题满分 13 分)a2已知函数f(x) x4x In x有两个极值点。2(I)求实数 a 的取值范围；(II)若存在实数 a,使函数f (x)在区间b,b 2上单调递增，求实数 b 的取值范围。21 .(本题满分 14 分)an 2_an 2(II)设点 F 是n,设 m 与 x 轴的数列a*满足 a1=1月2=2,n =1,2,3llFM，过点 M 作平行于 y 轴的直线SMK= / FMN12 anan1(1)求证：1an

10、1=an,( n=1,2,3H )an(II)求证：、2n 1乞an乞3n 2;(III )令bna彳二n 1,(n =1,2,3川D,判断bn与bn1的大小，并说明理由。合肥一中 2019 年冲刺高考最后一卷数学(理)参考答案一、选择题：ACCBC DDDBC二、填空题：11. -12. 13.-2,214.好 一&15.56412三、解答题：16. (本小题满分 12 分)解：(I)由cos2C cosC =1 -cos(A -B)得cosC cos(A -B) = 1 -cos2C,cos(A - B) - cos(A B) = 2s in2C,即si nAs in B =si

11、n2C，根据正弦定理，ab二c2, .，又由正弦定理及(b a)(s in B-s in A)二as in B可知b2-a2=ab ,.，由得b a2c2,所以ABC是直角三角形，且B=90;. 8 分(II)TA C = 90 , sin2C二sin Asin B二sin A二cosC,(I)E01234P(2)311122C2(-)1(-)233(3)(3)2址)2C2中(2)(J)3弹886414#340八E = 01234:D.8 分27272727273243(川)当x=0时，E (0) =0；当x=1时，E (1)=坐；当x=2时，E (2)=66;2727当x=3时，E47;当x

12、=4时，E;2727综上，当x=2时，(E)max二E (2)=6；.12 分18. (本小题满分 12 分)解：平面 A,AC _底面ABC，作 Ap _ AC 于点O，AO-底面ABC.从而cos2C - cosC -1=0，解得cosC =山或沁=（舍去），即-1+亦cosC217. （本小题满分 12 分）解：（I）PC2（1）1（2）2_8一27，12 分即仅有一人从西大门进入学校的概率是8 .27；又 A,BA2，ABC和 AAC 是正三角形，知 ABC=/AAC=60，AO =1，PA=OB = 73，BO丄AC.2 分故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A

13、（0, -1,0），BC、3,0,0），A（0 八 3,0），C（0,1,0），賦=（0,1 八 3）. 由斌二晶，可得 B1（、3,1, .3）. ABi=C3,2 八 3) , AC =(0,2,0)n ABi二3x 2y , 3 = 0设平面 ABC 的法向量为n =(x,y,1)，则第，jnAC = 2y = 0解得n =（-1,0,1）由 cos 巫,nAA3 工IAAJMI2424而AA与平面 ABC 所成角，即向量AA与平面 ABC 的法向量所成锐角的余角, 所以 直线AA 与平面 ABC 所成角的正弦值为 ；4（几何方法也，对照给分）（n）连接AB，取AC中点O,连接 AO、B

14、O，易得 AO AC，所以AC一平面 AOB ,AC 丄 A,B,又四边形 AA1B1B 是正方形，所以 AB1AB,又 AB _ AC, AB _平面 AB1C ,过D作 DF / AB ,很明显DF交AB于E，此时19. （本小题满分 13 分）解：（I）易得直线 m 的方程：y-y01（x-x0）与 y = ax2联立得2ax0点E到AC和B的距离分别是1、12 分x0(ax0. TMK FMT,. SMK =/FMN.20. (本小题满分 13 分)f (x) =ax _41=aX_4x 1(x . 0),xx11当a 0时，：0,f(x)=0两根异号，不合题意；a22当a 0时，0可

15、知盘=16-4a -0,即0：a：4,a此时由f(x)=0得捲斤4a,X2 =2a,.4 分aa由下表x(0,xjX1(為必)X2(X2,母)f (x)+0-0+f(x)/2X12小axax0=0 , xNx0=2ax02a易得XN(7, _：)2 2即XN取值范围是(：，-辽U-2 2(n)由题意得1的方程此时T到直线 n 的距离为|距离为d,1、,2、，1、，2-X0，XN2-X0，y-y=2ax0(x-x),为,又MF方程:2|(axg -则 d 二 _.6 分令y = 0得XT，二T(丸,0)2 2211ax -y-如仪-0),设T到MF4aX0由题13 分故当0 : a：4时，函数f

16、(x)的两个极值点.6 分(n)结合(I)可得“a(0,4)，使 ax4x 10 对xb,b 2恒成立”,111由b,b 2二(0,：)得b 0，又4 -()24(2)24恒成立,xx x111b 2,-或b，从而b -.(其它解法参照给分).22221. (本小题满分 13 分)解：(I)由于 q =1, a2=2，邑二宪1anan2af -af, 32a；-a：, 3将经上各式相加得 2(n -1)：a；-a2, 3(n-1)，即得1x -2，易知对an2an 11可得an 2an 1a21a；11an 1an从而an 2an -1 anan 11anan 1依此递推可得ananan a./an _2a2丄ai-1，从而1an 1二an1(n)显_n1，anT成立，即0 :an1an当n2时,-r-an 42， 故 2： ： ：a；- a； ，于是2 22an-an4,32 荷二-a；，32ajq2_an A,从而bh1 : b2,因此 bn 1 : bn.21 剟 an,32 ;(亦可用数学归纳法).9 分(川)解法一：一 25 一 (1 丄)J：(1 丄)Ibnan+jn+1a*卅 Jn +12n+1 Jn +1=卫啤=酝可 西 m 厂1，故 bn.cbh. . 13 分(2n 1)i n 1(2n 1) 4n 4n 1解法二：bn 191二-*叮，厶(务