第02章1次课--牛顿定律单位引力重力弹性力

1、上海师范大学上海师范大学 动动 力力 学学1/18上海师范大学上海师范大学英国物理学家英国物理学家, 经典物理学的奠基人经典物理学的奠基人. 他对力学、光他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现，其学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现，其代表作代表作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理是力学的经典著作是力学的经典著作. 牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的伟大科学家伟大科学家.牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）2.1 牛顿在牛顿在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中将物体的一书中将物体的运动概括为三

2、个运动定律运动概括为三个运动定律, 加上万有引力定律一起加上万有引力定律一起就构成了牛顿定律的主要内容就构成了牛顿定律的主要内容.任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态使它改变这种状态. 这就是这就是牛顿第一定律牛顿第一定律. 又常称为惯性定律又常称为惯性定律.一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律(ii) 惯性惯性: 任何物体都具有保持静止或匀速直线运动状态不变的性质任何物体都具有保持静止或匀速直线运动状态不变的性质.(iii) 力力: 一个物体对另一个物体的作用一个物体对另一个物体的作用.时

3、，时， 恒矢量恒矢量v0F(i) 数学表述数学表述: (1)2/18上海师范大学上海师范大学2.1 (iv)惯性惯性(坐标坐标)系系: 在惯性系中在惯性系中, 当一个物体不受其它物体的作用时将保持静止当一个物体不受其它物体的作用时将保持静止 或匀速直线运动状态或匀速直线运动状态.(v)非非惯性系惯性系: 在非惯性系中在非惯性系中, 即使一个物体不受其它物体的作用即使一个物体不受其它物体的作用, 物体的运动物体的运动 状态也可能发生改变状态也可能发生改变. 如火车起动或刹车时如火车起动或刹车时, 火车就是非惯性系火车就是非惯性系.地球可以近似看成是惯性坐标系地球可以近似看成是惯性坐标系. 如果参

4、考系如果参考系S是惯性系是惯性系, 则以则以恒定速度恒定速度相对于相对于S系运动的参考系系运动的参考系S 也是惯性系也是惯性系. 由于地球是惯性系由于地球是惯性系, 因在地面作因在地面作匀速直线运动匀速直线运动的任何物体都是惯性系的任何物体都是惯性系.思考问题思考问题: 一艘船在一个风平浪静的海面上匀速地航行一艘船在一个风平浪静的海面上匀速地航行, 某人站在船尾某人站在船尾 纵身纵身向上向上一跃一跃, 问此人下落时是落在船上还是落在海里问此人下落时是落在船上还是落在海里? 3/18上海师范大学上海师范大学二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律2.1 1. 动量动量 : 物体的质量与运动速度的乘积叫做

5、物体的动量物体的质量与运动速度的乘积叫做物体的动量.mp (2)动量是矢量动量是矢量, 其方向与速度方向相同其方向与速度方向相同.2. 牛顿第二定律牛顿第二定律文字表述文字表述 : 动量为动量为 的物体的物体, 在合外力在合外力 的作用下的作用下, 其动量随时间的变化其动量随时间的变化 率应当等于作用于物体的合外力率应当等于作用于物体的合外力.FptttptFd)d(md)(d)(数学表达式数学表达式,即动力学方程即动力学方程(3)tmtmddddtmFd)d(tmdd在牛顿力学范围在牛顿力学范围, 物体的质量不随速度变化物体的质量不随速度变化. 因此因此(2)式还可写成式还可写成, amam

6、F(4)即即iFFF即是物体所受的合外力式中,动量的单位是动量的单位是 kgms-14/18上海师范大学上海师范大学321aaaa则321FFFF若 牛顿第二定律满足叠加原理牛顿第二定律满足叠加原理瞬时瞬时关系关系:牛顿定律仅适用于牛顿定律仅适用于质点质点的运动的运动.2.1 3. 牛顿第二定律的注意点牛顿第二定律的注意点对于不能当作质点处理的物体对于不能当作质点处理的物体, 牛顿第二定律不适用牛顿第二定律不适用.amF(4)牛顿第二定律牛顿第二定律由由(4)式可见式可见, 物体受力的作用时物体受力的作用时, 要产生加速度要产生加速度 ! 即即力是产生加速度的原因力是产生加速度的原因.(4)式

7、在任意式在任意时刻时刻都成立都成立, 不是对不是对一段时间一段时间的平均效果的平均效果.当一个物体同时受到多个力的作用时当一个物体同时受到多个力的作用时, 其合外力所产生的加速度等于其合外力所产生的加速度等于各个分外力所产生的加速度矢量和各个分外力所产生的加速度矢量和.,332211amFamFamF且5/18上海师范大学上海师范大学xxmaF yymaF zzmaF kajaiaazyxkFjFiFFzyx2.1 4. 直角坐标系和自然坐标系中牛顿第二定律的表达式直角坐标系和自然坐标系中牛顿第二定律的表达式(i) 直角坐标系中直角坐标系中amF即即kmajmaimaFzyx(5)(ii) 自

8、然坐标系中自然坐标系中nnttnteaeaaaa式中式中 是运动轨迹的曲率半径是运动轨迹的曲率半径. 因此在切线方向和法线方向满足下列式子因此在切线方向和法线方向满足下列式子, .,称为法向力或向心力叫做切向力ntFFntnnttntemedtdmemaemaaamamF2)(6)nnntttemamFedtdmamF2(7)6/18上海师范大学上海师范大学三、力学相对性原理三、力学相对性原理2.1 对于对于不同不同惯性系惯性系, ,牛顿定律都具有牛顿定律都具有相同相同的的形式形式, ,与惯性系的运动无关与惯性系的运动无关. .这个原理称为这个原理称为力学相对性原理力学相对性原理或或伽利略相对

9、性原理伽利略相对性原理. . xutxx yyzzoouxP设参考系设参考系S(Oxyz)为惯性系为惯性系, 参考系参考系S (Oxyz)相对于相对于S系做匀速直线运动系做匀速直线运动, 因此因此,参考系参考系S (Oxyz)也是惯性系也是惯性系.有一质点在有一质点在S系中的速度为系中的速度为 ;vv质点在质点在S 系中的速度为系中的速度为 ;u vv则由伽利略速度变换式则由伽利略速度变换式, 得得dtddtd由此可得加速度关系式为由此可得加速度关系式为因为参考系因为参考系S (Oxyz)相对于相对于S系做匀速直线运动系做匀速直线运动, 即即)(常矢量cu aa即即(8) FamamF因此因此

10、, (9)S惯性系惯性系S 惯性系惯性系7/18上海师范大学上海师范大学两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 , 沿沿同一直线同一直线，大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分别分别作用在作用在两个两个物体物体上上.FF四、牛顿第三定律四、牛顿第三定律mTTPP地球地球2.1 物体之间的作用是相互的物体之间的作用是相互的, 物体物体A对物体对物体B施加作用的同时物体施加作用的同时物体B对物体对物体A也施加作用也施加作用.一个叫做作用力一个叫做作用力, 则另一个就是反作用力则另一个就是反作用力.牛顿第三定律的文字表述牛顿第三定律的文字表述:牛顿第三定律的数学表达式牛顿第三

11、定律的数学表达式:作用力和反作用力作用力和反作用力同时产生同时产生, 同时消失同时消失.例如例如, 一木块通过一段绳子系于天花板下一木块通过一段绳子系于天花板下, 试分析试分析其受力情况其受力情况, 哪此是作用力和反作用力哪此是作用力和反作用力? m2112FF(10)8/18P和和P 是一对作用力和反作用力；是一对作用力和反作用力；T和和T 是一对作用力和反作用力；是一对作用力和反作用力；P和和 是一对平衡力，不是作用力和反作用力；是一对平衡力，不是作用力和反作用力；上海师范大学上海师范大学(1) (1) 如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间

12、的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计, ,且且m m1 1 m m2 2 . . 求求重物释放后，物体的重物释放后，物体的加速度加速度和绳的和绳的张力张力. .1m2m解解ay0ay0P P38 38 例例1 1 阿特伍德机阿特伍德机2.1 牛顿定律牛顿定律(i) (i) 确定研究对象确定研究对象以地面为参考系以地面为参考系, , m1和和m2的坐标如图所示的坐标如图所示.m1和和m2都是研究对象都是研究对象, 二者的速度大小和加速度大小相同二者的速度大小和加速度大小相同.(ii) (ii) 受力分析受力分析, ,作受力图作受力图. . 如图所示如图所示. .

13、(iii) (iii) 建立坐标系建立坐标系(iv) (iv) 根据牛顿定律列方程根据牛顿定律列方程11T1amFgm对对m1 有有:222amFgmT对对m2 有有:21,aaFFTT(v) (v) 约束条件约束条件1PTFm1TF2Pm29/18上海师范大学上海师范大学1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmm212122.1 牛顿定律牛顿定律二式相加得二式相加得, amamgmgm2121gmmmma2121即即将将a 代入代入amFgm2T2gmamFFT22T得得gmgmmmmm221212gmmmmmmgmmmmmm212221212221ay0ay01PTFm1TF2Pm

14、210/18上海师范大学上海师范大学(2)(2)若将此装置置于电梯顶部若将此装置置于电梯顶部, ,当电梯以加速度当电梯以加速度 相对地相对地面向上运动时面向上运动时, ,求两物体相对电梯的加速度和绳的张力求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. .a1m2marara解解2.1 牛顿定律牛顿定律以地面为参考系建立方程以地面为参考系建立方程, , 有有请注意请注意, 这时两物体相对于地面的加速度大小是不同的这时两物体相对于地面的加速度大小是不同的.设设两物体相对于地面的加速度分别为两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为且相对电梯的加速度为 和和、1ara2ara1ay02ay01PT

15、Fm1TF2Pm2);(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF11T1amFgm对对m1 有有:(1)222amFgmT对对m2 有有:(2)aaaaaaFFrrTT21;约束条件约束条件(3)将将(3)式代入式代入(1)(2)二式并解方程组得二式并解方程组得,由此可见由此可见, 物体相对电梯的加速度比电梯静止时增大了物体相对电梯的加速度比电梯静止时增大了, 且绳的张力也增大了且绳的张力也增大了.11/18上海师范大学上海师范大学 1m1m 是光在真空中是光在真空中 1/299792458 1/299792458 秒内所经过的距离秒内所经过的距离. .1. 1. 力学的基本单位

16、力学的基本单位19841984年年2 2月月2727日日, ,我国国务院颁布实行以国际单位制我国国务院颁布实行以国际单位制( (SISI) )为基础的法定单位制为基础的法定单位制. . 1s1s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素133133C CS S 原子发出的一个特征频率光波周期原子发出的一个特征频率光波周期 的的91926317799192631779倍倍. . “千克标准原器千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎 度量衡局中度量衡局中. .物理量物理量 长度长度 质量质量 时间时间 单位名称单位名称 米米 千克千克 秒秒

17、 符号符号 m kg S2.2 物理量的单位物理量的单位一般来说一般来说, 物理量除了具有大小外物理量除了具有大小外, 还有单位还有单位.物理量有很多物理量有很多, 但其中只有但其中只有7个是最基本的个是最基本的, 称为称为基本量基本量, 其单位称为其单位称为基本单位基本单位.长度、质量、时间、电流强度、发光强度、温度、摩尔等长度、质量、时间、电流强度、发光强度、温度、摩尔等7个基本物理量中个基本物理量中, 力学部分主要三个：长度、质量和时间力学部分主要三个：长度、质量和时间.其它物理的单位可以由这其它物理的单位可以由这7个推导出来个推导出来, 称为称为导出量导出量, 其单位称为其单位称为导出

18、单位导出单位.12/18上海师范大学上海师范大学导出量导出量: : 由基本量构成的物理量由基本量构成的物理量. .amF力力rFWdd功功2.2 物理量的单位物理量的单位2. 2. 导出量和导出单位导出量和导出单位速度速度tr d/dv例如例如导出单位导出单位: : 导出量的单位导出量的单位. .-1sm米米/秒秒-2smkg1N1牛牛m1NJ1焦耳焦耳角速率角速率t d/d-1srad弧度弧度/秒秒角加速率角加速率22d/dt-2srad弧度弧度/秒秒2加速度加速度22d/dtra-2sm米米/秒秒2一些典型的时间长度一些典型的时间长度地球公转周期地球公转周期s102 . 37 人脉搏周期人

19、脉搏周期 约约.9s0最短粒子寿命最短粒子寿命s1025宇宙年龄宇宙年龄 s102 . 417约约 （140亿年）亿年）13/18上海师范大学上海师范大学 一些典型的空间尺度一些典型的空间尺度(长度长度)一些典型的实际物体质量一些典型的实际物体质量可观察宇宙半径可观察宇宙半径宇宙宇宙地球半径地球半径太阳太阳说话声波波长说话声波波长地球地球可见光波波长可见光波波长宇宙飞船宇宙飞船原子半径原子半径最小病毒最小病毒质子半径质子半径电子电子夸克半径夸克半径光子，中微子光子，中微子m1026m104 . 66m1041m1067m10110m10115m10120kg1053kg100 . 230kg1

20、00 . 624kg104kg10914kg101 . 9310（静）（静）2.2 物理量的单位物理量的单位14/18上海师范大学上海师范大学 自然界的四种基本相互作用力自然界的四种基本相互作用力 以相距以相距 10-15m 处强相互作用的力强度为处强相互作用的力强度为 1力的种类力的种类相互作用的物体相互作用的物体力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力一切质点一切质点无限远无限远3810弱力弱力大多数粒子大多数粒子 小于小于m10171310电磁力电磁力电荷电荷无限远无限远210强力强力核子、介子等核子、介子等m101512.3 几几 种种 常常 见见 的的 力力15 / 18牛顿第二定律

21、牛顿第二定律maF 物体的运动规律由受力和初始条件决定物体的运动规律由受力和初始条件决定上海师范大学上海师范大学一、万有引力一、万有引力 万有引力定律万有引力定律式中式中G G是一个与物体无关的普适常数是一个与物体无关的普适常数, , 叫做叫做引力常量引力常量. . 2211kgmN1067. 6G2.3 几几 种种 常常 见见 的的 力力牛顿根据第谷、开普勒等人对天体的研究加上自己的研究牛顿根据第谷、开普勒等人对天体的研究加上自己的研究, 提出提出:任何任何两个物体之间都存在相互吸引的力两个物体之间都存在相互吸引的力, 且所有这些力都遵循相同的规律且所有这些力都遵循相同的规律.这种相互吸引的力叫做这种相互吸引的力叫做万有引力万有引力.1. 万有引力定律万有引力定律: 质量为质量为m1和和m2, 相距为相距为r的两的两质点间质点间的万有引力的大小与它们质量的的万有引力的大小与它们质量的 乘积成正比乘积成正比, 与两质点间距离的平方成反比与两质点间距离的平方成反比, 方向沿两质点的连线方向沿两质点的连线.2. 万有引力公式万有引力公式:221rmmGFF(1)m2m1rFF和和 是一对作用力和反作用力是一对作用力和反作