相似三角形模型分析大全

1、相似三角形模型分析大全、相似三角形判定的基本模型认识A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）母子型（四）一线三等角型:三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型:（六）双垂型:、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到ahc8字型拓展一线三等角的变形DA.厂BEC一线三直角的变形第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1:如图，梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC、BD交于点O,BE/CD交CA延长线于E.2求证：OC2=OAOE.例2:已知：如图，ABC中，点E在中线AD上，.DEB二AB

2、C.求证：(1)DB2二DEDA;(2).DCE=/DAC.例3:已知：如图，等腰ABC中，AB=AC,AD丄BC于D,CG/AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证：BE2二EFEG.相关练习：21如图，已知AD为厶ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线求证：FD二FBFC2、已知：AD是RtABC中/A的平分线,交于一点MC=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于MEF、BC的延长线NB3、已知：如图，在ABC中，/ACB=90,CDLAB于D,E是AC上一点，CF丄BE于F。求证：EB-DF=AE-DB4. 在也ABC中，AB=AC高AD与BE交于H,EF丄BC，垂足为F,延

3、长AD到G,使DG=EFM是AH的中点。求证：GBM=90上一点，且/EPD/A.设AP两点的距离为%,BEP勺面积为y.5. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）已知：如图，在RtABC中，/C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点，PD丄AB交边AC于点D（点D与点AC都不重合），E是射线DCDE（第25题图）(1) 求证：AE=2PE(2) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 当厶BEP-与ABC相似时，求BEP的面积.双垂型1、如图，在ABC中，/A=60°,BDCE分别是ACAB上的高求证：(ABD

4、AACE(2)ADEAABC(3)BC=2ED27和3,2、如图，已知锐角ABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，ABC和厶BDE的面积分别是DE=6.2，求：点B到直线AC的距离。AD共享型相似三角形1、ABC是等边三角形，D、BCE在一条直线上，/DAE=I2O°，已知bd=1,CE=3,求等边三角形的边长.A2、已知：如图，在RtABC中，AB=AC,/DAE=45°求证：(1)ABEsACD;(2)BC2=2BECD.一线三等角型相似三角形例1:如图，等边ABC中，边长为6, D是BC上动点，/EDF=60(1) 求证：BDEsCFD(2) 当BD=1,FC=3

5、时，求BE例2:（1）在ABC中，AB二AC=5,BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持.APQ=.ABC. 若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长； 若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；C备用图备用图（2）正方形ABCD的边长为5（如下图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持NAPQ=90°当CQ=1时，求出线段BP的长.例3:已知在梯形ABCD中，AD/BC,ADvBC,且AD=5,AB=DC=2.(1)如图8,P为AD上的一点，满足/BPC=ZA.求证；ABPsDP

6、C求AP的长.(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足/BPE=ZA,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么 当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； 当CE=1时，写出AP的长.例4:如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AB二CD二BC=6,AD=3点M为边BC的中点，以M为顶点作EMF=B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF.(1) 求证：MEFBEM;(2) 若厶BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；(3) 若EFCD，求BE的长.A相关练习:1、如图，在ABC中，AB=AC

7、=8,BC=10,D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且ADE"C.(1) 求证：ABDDCE;如果BD=x,AE=y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域;当点D是BC的中点时，试说明厶ADE是什么三角形，并说明理由.2、如图，已知在厶ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作.DEF=.B，射线EF交线段AC于F.(1)求证：DBEECF;(2)当F是线段AC中点时，求线段BE的长；(3) 联结DF，如果DEF与厶DBE相似，求FC的长.BEC3、已知在梯形ABCD中，AD/BC,ADVBC,且BC=6,AB=DC=

8、4，点E是AB的中点.(1) 如图，P为BC上的一点，且BP=2.求证：BEPCPD;(2) 如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合)，且满足/EPF=/C,PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么当点F在线段CD的延长线上时，设BP=X,DF=y，求y关于X的函数解析式，并写出函数的定义域；9当SdmfSbep时，求BP的长C(第25题图)(备用图)4、如图，已知边长为3的等边ABC，点F在边BC上，CF，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG，直线EG,FG交直线AC于点M,N，(1) 写出图中与BEF相似的三角形；(2) 证明其中一对三角形相似；(3) 设

9、BE=x,MN二y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量(4) 若AE=1，试求GMN的面积.x的取值范围;一线三直角型相似三角形备用图例1、已知矩形ABCD中，CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作PE_CP，交边AB于点E,设PD二x,AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。例2、在ABC中，.C=90°,AC=4,BC=3,0是AB上的一点，且，点P是AC上的一个AB5动点，PQ_0P交线段BC于点Q,（不与点B,C重合），设AP二x,CQ二y，试求y关于x的函数关系，并写出定义域。【练习i】3在直角ABC中，.C=90

10、6;,AB=5,tanB，点D是BC的4中点，点E是AB边上的动点，DF_DE交射线AC于点F（1）、求AC和BC的长(2) 、当EF/BC时，求BE的长。(3) 、连结EF,当心DEF和MBC相似时，求BE的长。【练习2】在直角三角形ABC中，.C=90°,AB=BC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，(与A,C不重合)，DF_DE,DF与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时，求证：DE二DFrADDE砧/古(2)、当m，求的值DBDFAD1(3)、当AC=BC=6,=,设AE=x,BF=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域DB2【练习4】如图，在ABC中，3_C=90，AC=6，tanB，D是BC边的中点，E为AB边上4的一个动点，作DEF=90，EF交射线BC于点F设BE=x,BED的面积为y(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求BED的面积.【练习5】、