空间几何体的三视图与直观图

1、空间几何体的三视图与直观图在人教版普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）中，空间几何体的三视图和直观图的内容约2课时，第一课时学习1.2.1中心投影与平行投影和1.2.2空间几何体的三视图；第二课时学习1.2.3空间几何体的直观图。下面笔者从教学理念、教材分析、学生分析、环境分析、目标分析、教法学法、过程分析、板书设计等方面进行第一课时的教学设计.一、教学理念设计新课改之后的基本理念是倡导合作探究性学习，培养学生的创新精神和实践能力，更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化根据这一理念，本节是以实际问题的出现通过自主探究的方式掌握数学知识一一交流合作的模式发展数学能力一一理论是为实践服务

2、的宗旨解决实际问题一一最后升华为培养数学精神为理念.学起于思，思源于疑”.学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要”.二、教材分析（一）教材的地位与作用本节课是普通高中课程标准实验教科书人教版必修2第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征之后，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一.学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣.（二）教学重点与难点重点：1

3、中心投影、平行投影的概念与特点；2三视图的画法规则及画空间几何体的三视图，体会三视图的作用.难点：根据三视图研究所表示的空间几何体的结构特征.三、学生分析（1）在义务教育阶段，学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法但是对于三视图的概念还不清晰；（2）学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，还无法准确的识别三视图的立体模型.四、教学环境分析多媒体课件、柱、锥、台、球及简单组合体的模型（课前用纸片制成或用实物）.五、教学目标分析（一）知识目标1了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影、三视图的概念.2能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等

4、及简易组合）的三视图，掌握三视图画法规贝并能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征.（二）能力目标通过直观感知各种投影、三视图，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的数学应用意识（三）情感目标感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神六、教法和学法1教法和教学手段：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.在教学中，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质.在教师的引导下，创设情境，通过开放性探索

5、性问题的设置来启发学生思考探究，在思考探究中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率2学法指导：波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系”根据本节课特点及学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，想象，思考，实践，主动发现规律、获得知识，体验成功具体课前预习增强自主探究意识；互动教学开展自主探究活动；当堂检测关注解决问题的探究过程；总结反思培养自主探究能力；拓展引伸提高自主探究能力,它们环环相扣，层

6、层深入，顺利完成教学目标七、教学过程教学过程分为课前预习（自主学习）、创设情境（引入新课）、动手作图（掌握技能）、尝试作图（形成能力）、理论迁移（发展思维）、探究发现（提升能力）、小试牛刀（巩固提高）、总结提高（加深理解）、布置作业（训练提高）等九个环节.（一）课前预习提供自主努力目标，增强自主探究意识.1 课前自学，完成预习案一一引发探究欲望（1）课前预习,完成预习案,划出本节的重点内容，圈出疑难问题，将疑难问题及好的想法旁注在书边特别强调要求学生在自学时提出新见解,培养学生创新能力,激发学生的学习兴趣；（2）寻找生活中相关的具体实例-长方体、正三棱锥、圆锥、圆柱、圆台；（3）自制模型三投影

7、面体系，教具；（4）上网查找与本节相关的资料与小故事等2明确目标,检查反馈增强探究意识（1）教师亮出本节课的的高考目标和命题趋势,使学生心中有数，进而围绕目标带着问题积极、主动地参与学习活动（2）根据课前对学生预习案的检查情况，将学生在预习中存在的问题有针对性地进行讲解，指出发生错误的根源，关键是将预习中存在的问题回归到基础知识也可以有侧重的让学生进行讲解【设计意图】课前预习是学好数学必不可少的，做好课前预习，不仅可以明确新课的重点和难点，发现不懂的问题，使学生在课堂上有针对性的学习，而且有益于培养自学能力，增强创新意识，要学生养成良好的预习习惯(二)创设情境，引入新课活动1.(多媒体播放手影

8、表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏)1提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？2 导入：这就是我们本节课所要研究的第一个问题一一中心投影和平行投影.【设计意图】引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识.活动2.多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识.1投影的概念 投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面. 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影. 平行投影：把在一束平

9、行光线照射下形成的投影称为平行投影.平行投影分为斜投影与正投影.讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正.【设计意图】通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解.巩固练习：判断下列命题是否正确；(1)直线的平行投影一定为直线；(2)三角形、矩形的中心投影、平行投影一定还是三角形、矩形；(3) 三角形的平行投影与它一定全等.【设计意图】1目的巩固概念，加深理解，培养学生的类比想象能力.2. 中心投影和平行投影的区别和用途中心投影的投影线交于一点，形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域.同学们课后可

10、阅读教科书第11页相关材料，平行投影的投影线相互平行，形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征.因此更多应用于工程制图或技术图样.活动3.【思考】在平行投影之下，1.与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状、大小相同吗？如果不平行呢？2平行投影能真实反映空间物体的形状和大小吗？【设计意图】通过变换投影点及物体的摆放位置，让学生明确：同一物体的投影会随着投影光线或者物体摆放的变换不断地发生变化；不同物体的投影也不一定不相同.所以要想确切描述几何物体的形状和大小，需要多个角度观察物体，自然引出下边学习一一三视图.活动4.直观感知形成概念-三视图 欣赏苏轼题西林壁； 欣赏飞机

11、、轿车的三视图图片. 导入本节课第二个问题：空间几何体的三视图.横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.【设计意图】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力.（三）动手作图掌握技能在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？活动5.观察实物结构观看作图动画1讲桌上摆放柱、锥、台、球及其简单组合体的几何体模型，要求学生仔细观察它们的结构.2.【动画演

12、示】探究长方体的三视图.（1）按你观察的方向，想象一束平行光线正对着物体投射过去，那么会留下什么样子的影子（正投影）；（2）请在三视图标岀对应长方体的长宽高.（方式：学生参与思考，提问个别学生.）由学生归纳推理三视图的三个视图在量上的关系.（3）思考：几何体的三视图是不是唯一的，为什么？例如：正方体的背面abed平行于投影面，把正方体旋转一定的角度，abed与投影面不平行，方式：让学生独立思考，并认真观察动画，掌握三视图作图要点： 将几何体放置于三维投影面体系中，从前向后投影，得到主视图；从上向下投影，得到俯视图；从左向右投影，得到侧视图. 位置：侧视图安排在正视图的正右方，俯视图安排在正视图

13、的正下方； 大小：长对正，高平齐，宽相等.（不可见部分轮廓线用虚线画出）简单介绍三视图在生活中的应用.【设计意图】：通过实物观察，直觉感知，易于接受；通过动画演示，形象生动地刻画了三视图的形成，避免学生抽象地去想象.通过学生自己思考操作来寻求三视图中的量的关系，真正实践发现学习理念.介绍三视图在生活中的应用，可激发学生的学习兴趣为之后的教学作好铺垫.（四）尝试作图形成能力活动6.【试一试】：让学生动手画出以下几个几何体的三视图：圆柱、正四棱锥、正四棱台、圆台、球.先让学生独立画图，然后同桌两人交换后指出错误，教师再用多媒体展示画图.【设计意图】：三视图画法是个操作技能，根据教育心理学，操作技能

14、的认知需要教师准确示范，然后学生思考、模仿、展示学生的作品、练习直至熟练.教师重点讲评.（五）理论迁移发展思维例1下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确？为什么?例2如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.例3请根据视图说出立体图形的名称，并画出立体图形.正视图俯视图III番蔦1【设计意图】：例1是用来锻炼学生规范作图，既要形状正确，又要度量准确；例2是练习同一个物体摆放位置不同，画出的三视图会不同，同时注意实虚线的运用；例3是锻炼学生逆向思维，从三视图到空间几何体，难度较大，一个熟悉的几何体入手比较适合，引入之后利用一些小变化加大思维力度.并且用两个工厂图纸来让

15、学生练习，让学生感觉到数学的实用性（六）探究发现提升能力活动7.探究简单组合体的三视图下面物体表示的几何体是一些简单几何体的组合体，右图是图（1）的三视图，你能画出图（2）、（3）、（4）的三视图吗？【设计意图】：大千世界，丰富多彩，我们生活的周围不仅仅是简单的几何体，更多的是它们的组合体，通过练习，让学生学会观察，为将来应用社会奠定基础，培养应用数学意识.活动8识别简单组合体的三视图，研究结构特征【思考】：下图（1）、（2）分别是两个简单组合体的三视图，想象其结构特征，并尝试画岀其示意图（尺寸不要求）【设计意图】：由组合体三视图想象几何体难度较大，要求不要太高，循序提高，主要是培养学生的观察

16、能力、想象能力.（七）小试牛刀巩固提高1. 指岀下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图.2用小立方块搭岀符合下列三视图的几何体:主爾ms翻图【设计意图】：i练习层层递进，加深了对三视图是对整体的理解，也培养学生三视图和几何体的转化能力，同时也体现为三视图是立体图的平面表示.2设置带有游戏色彩的练习，让学生在游戏中感受学习的快乐，在快乐中又获得体验.引导学生根据直观感知，亲手操作以及运用已有经验，进行猜想，假设，从而探索获得知识.（八）总结提高加深理解1投影的分类： 中心投影一一投影线交于一点 平行投影（又分正投影和斜投影）-投影线平行2三视图的概念和画法：画物体的三视图时，要符合如

17、下原则：位置：侧视图安排在正视图的正右方，俯视图安排在正视图的正下方.大小：主、俯视图要长对正”，主、侧视图要高平齐”，俯、侧视图要宽相等”. 能看见的轮廓和棱用实线，不能看见的轮廓和棱用虚线. 三视图是空间几何体的平面表示；三视图是统一的，是一个整体，切忌片面下结论.3 .思考本节课你学到了哪些数学思想和方法？【设计意图】：回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果.培养学生及时归纳和善于思考的良好品质.（九）布置作业训练提高1.教材习题1.2a组1、2题；b组第3题；2. 预习1.2.3空间几何体的直观图；3. 拓展提高题：rpflrffl主视图的视图由一些大小相同的小正方体组成的简单几

18、何体的主视图和俯视图如下图所示.（1）请你画岀这个几何体的侧视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数是n,请你写岀n的所有可能值【设计意图】：目的是强化巩固本节内容；拓展题的目的是激发学生学习的兴趣，挑战自我，提高数学应用意识.八、板书设计1.2空可几何悴的三观團和直观图（-）°中心投影和平行投影二空间几何悴的三视图.三、例题，1. 中心投影，1.柱锥台球三视图*蜒习（学生板演）2. 平行投影：2,组合障三视圈p教学反思本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程.直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，采用直观感受、启导发现、交流合作探究的学习方式，教师