3勾股定理的应用

1、第一章 勾股定理3. 勾股定理的应用两点之间两点之间, ,线段最短线段最短 从二教楼到综合楼怎样走最近？从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由说明理由 B BA A 在一个圆柱石凳上，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一若小明在吃东西时留下了一点食物在点食物在B B处，恰好一只在处，恰好一只在A A处的蚂蚁捕捉到这一信息，处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从于是它想从A A处爬向处爬向B B处，你处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境问题情境BA 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂研究蚂蚁爬行的最短路线蚁爬行的最短路线 合作探究合作探究 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线

2、BAAdABAABBAOABABAArOh怎样计算怎样计算ABAB？在在RtRtAABAAB中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得: :222ABAAA B侧面展开图侧面展开图其中其中AAAA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB,AB是是底面圆周长的一半底面圆周长的一半(r)(r) 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12 cm12 cm，底面半径为，底面半径为3 cm3 cm，取取3 3，则，则: : 22212(3 3)15ABABBAA3 3O1212侧面展开图侧面展开图123AAB用所学数学知识去解决实际问题用所学数学知识去解决实际问题的的关键关键：根据实际问题建立数学模型； 具体步骤具体步骤

3、：1. 审题分析实际问题；2. 建模建立相应的数学模型；3. 求解运用勾股定理计算；4. 检验是否符合实际问题的真实性方法提炼方法提炼 李叔叔想要检测雕塑底李叔叔想要检测雕塑底座正面的座正面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂边是否分别垂直于底边直于底边ABAB，但他随身只带了卷，但他随身只带了卷尺，尺，（1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？做一做解：解：22223 04 02 5 0 0A DA B22500BD222ADABBDADAD和和ABAB垂直垂直做一做（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是30 cm30 cm，ABAB长是长是40 cm40

4、cm，BDBD长是长是50 cm50 cm，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为20 cm20 cm的刻度尺，他能有办法检的刻度尺，他能有办法检验验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边边与与ABAB边呢？边呢？做一做小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习31 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨某日早晨8 8：0000甲先出发，他以甲先出发，他以6 km/h6 km/h的的速度向正东行走，速度向正东行走，1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以

5、5 5 km/hkm/h的速度向正北行走的速度向正北行走上午上午1010：0000，甲、，甲、乙两人相距多远？乙两人相距多远？小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3解解: :如图如图: :已知已知A A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:0010:00甲到达甲到达B B点点, ,乙到达乙到达C C点点则：则：ABAB=2=26=12(km)6=12(km)ACAC=1=15=5(km)5=5(km)在在RtRtABCABC中中22222251216913BCACABBCBC=13(km)=13(km) 即甲乙两人相距即甲乙两人相距13 km.13 km.2 2如图，台阶如图，台阶

6、A A处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到B B处处搬运食物，它怎么走最近？并求出最搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离近距离3220BA222215206252525ABAB小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3解解: :答：沿答：沿ABAB走最近，最近距离为走最近，最近距离为2525 3 3有一个高为有一个高为1.5 m1.5 m，半径是，半径是1 m 1 m 的的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为的部分为0.5 m0.5 m，问这根铁棒有多长？，问这根铁棒有多长？小试牛刀小

7、试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3你能画出示意你能画出示意图吗图吗? ?解解: :设伸入油桶中的长度为设伸入油桶中的长度为x x m,m,则最则最长时长时: :2221.522.5xx最短时最短时: :最长是最长是2.5+0.5=3(m)2.5+0.5=3(m) 1.5x 答答: :这根铁棒的长应在这根铁棒的长应在2 23m3m之间之间最短是最短是1.5+0.5=2(m)1.5+0.5=2(m) 小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习31 1如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的正方体的一个顶点的一个顶点A A处有一只蚂蚁，现要向处有一只蚂蚁，现要向顶点顶点B

8、B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是是1cm/s1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁，且速度保持不变，问蚂蚁能否在能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？B食物A举一反三举一反三BAB两条线路两条线路,看明白了吗看明白了吗? 举一反三举一反三1 1如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的一的正方体的一个顶点个顶点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s1cm/s，且，且速度保持不变，问蚂蚁能否在速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到

9、B B？中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹 ! 2 2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算九章算术术中记载了一道有趣的问题，这中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为面是一个边长为1010尺的正方形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面高出水面1 1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是

10、多少？举一反三举一反三设水池的水深设水池的水深ACAC为为x x尺，则这根芦苇尺，则这根芦苇长为长为AD=AB=AD=AB=（x+1x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，BC=5BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC:BC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2即即 5 52 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 225+x25+x2 2= x= x2 2+2x+1+2x+1，2x=242x=24， x=12 x=12， x+1=13x+1=13 答：水池的水深答：水池的水深1212尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长1313尺尺举一反三举一反三解：解：交流小结交流小结2 2* *. .右图是学校的旗杆右图是学校的旗