八下分式知识点总结

1、第十六章分式知识点1.如果 A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式。B分式有意义 的条件是分母不为零；分式值为零 的条件分子为零且分母不为零。2.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。AACAACBBCBBC（C3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式。约分： 指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式 。找公因式的方法：系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次幂；分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改变偶次方的底数）；把系数与最低次幂相乘。通分：把几个分式化成分母相同的分式。

2、找最简公分母的方法: 系数取它们的最小公倍数；相同字母或整式取最高次幂；分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；各分式能化简的先化简；把系数与最高次幂相乘。4. 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。运算顺序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置） ；最后结果化为最简分式。acacacadad(a)nan;bdbd bdbcbcbbn分式的加减法则：同分

3、母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。abab,acadbcad bccccbdbdbdbd混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个 不等于零的数的零次幂等于1，即a01(a0)；当 n 为正整数时，an1（a0)an6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 (m,n 是整数 )1）同底数的幂的乘法：amanam n；2）幂的乘方：(am)namn;共 4 页，第 1 页。（ 3）积的乘方：()nnn；aba b（ 4）同底数的幂的除法：amanam n( a0)；n5）分式（商）的乘方：(

4、a)nn； (b 0)bb3分式方程：含分式，并且 分母中含未知数的方程 分式方程 。解分式方程的过程 ，实质上是 将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，a把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤： ( 分式方程必须检验)(1)能化简的先化简；(2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3) 解整式方程； (4) 检验分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。增根应满足两个条件：一是

5、其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。列方程应用题的步骤： (1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 验；（ 6）答应用题几种类型；基本公式 。基本上有六种：行程问题：速度时间 =路程。行程问题中又分 相遇问题 （速度和相遇时间=路程）、追及问题 （速度差相遇时间 =路程）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法工程问题：工作效率工作时间=工作总量顺水逆水问题：v顺水v静水v水流、v顺水v静水-v水流5）价格问题：单价数量 =总价。6）产量问题：单产量数量=总产量。9.科学记数法：把一个数表示成a 10n的形式（其中1a 10，n 是整数）的记

6、数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是n1。用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非0数字前面 0 的个数 ( 包括小数点前面的一个0) 。分式练习题一、分式的概念在代数式3x1，5，6x2y，3，2b，2abc3，x21，x2中，分2a5 ya33x1x式的个数有个。、若把分式xy中的 x 和 y 都扩大二、分式有意义12有意义，则x的取值范围是xy、若分式xA 扩大 2倍B不变C3x2、当x时，分式无意义 .、不改变分式、0 5x-1的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，2x 3、2x30 3x3、

7、已知分式，当x=2时，分式无意义，则a的值是则所得的结果为5xx2a五、约分4、下列分式，对于任意的x的值总有意义的是（）、下列各式是最简分式的是（2224a b1A 、x 5B、x 1C、x1D、x1A.B. .8aax21x218xx 1xy三、分式的值为零2a xyabm、下列分式1、分式x21的值为0，则x的值是 _3x,x2y2,a2b2,m n,最简分式有个.1m2x23、化简3m2、若分式9的值为零，则 x 的值为（）9m2的结果是（）x24 x3mmA.B.C.A.0B.3C.3D.3或 3m3m3m 33、当x=时，分式2x7的值为 1.、化简x35xy2b2a四、分式的基本

8、性质4a24b2=6a3b23a3x2y2x y20 x2y=8ab1、填空六、通分8b3(xy)23。则分式2x2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“- ”号。、已知113xyx yx 2xy6b=（）x=（）7m=（）3a=（、分式x1，2，x的最简公分母是（5a3y6n5bx2xx21x22x 1xy相等的是（(x2x)(x1)(x21)( x1)23、下列各式与）、通分xy123A.( xy) 5B.2x y .(xy)2D.x2y22x2y，3y2，4xy2( xy) 52xyx2y2x2y2七、分式的乘除法、计算2x2y5m2n5xym16 m2m4m23mn24xy2

9、3n16 8m m22m8m 2、先化简，再求值。a1a2a241，其中a满足a2a0。a22a 1a21八、分式的加减法1 、计算：a2ab(ab)(x2 y)xy(11)a2baxyxyx2yxy(a1)a21.1a 1(a1)a 12a 1aa2a22a2、已知x3 1，求x 1( x1)的值xx3、先化简，再求值：x24x24，其中(4)x22xx4、已知x2x 1 0，求x(12) ( x 1)x( x21)的值1xx22x15、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解九、分式方程1、如果方程x3m有增根，那么m的值为（）x 3x 3A.0B.-1C.3D.12、解方x11x216

10、x2程x25xx 2x24x 25、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27十、分式方程的应用米？1、甲班与乙班同学到离校15 千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学6、水流问题：轮船顺流航行等，已知水流速度每小时3 千米，求轮船在静水中的速度.速度的 1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米时，则根据题意列方程，得（）A.15151B.15151C.1515 30D.1515 301.2 xx21.2xx21.2x

11、x1.2xx2、甲商品每件价格比乙商品贵6 元，用 90 元买得甲商品的件数与用60 元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？7、数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数 .3、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是 18 元，而今年 1 月份的水费是 36 元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月3份的用水量多 6m. 求该市今年居民用水的价格.十一、零指数幂和负整指数幂1、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：301；a2a2a；a5a3a2；4m21. 其中做对的题的个数有（）4m24、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款A.1个B.2个C.3个D.4个2、一种病菌的直径为0.0000036