平抛运动知识点讲解

1、第二课时抛体运动基础知识讲解1、平抛运动（1 ）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作 用下所做的运动叫做平抛运动（2）条件：初速度沿水平方向，只有重力重力，初速度不为零（3）运动特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又因为受力恒定，所以是匀变速曲线运动.2、平抛运动的探究方向（1）将曲线运动分解为直线运动，即将平抛运动分解成水平和竖直方向的直线运动（2 ）由力的独立作用原理推测平抛运动的物体在不同方向上的运动情况：水平方向不受力 的作用，做匀速直线运动.竖直方向初速度为零，只受重力作用，做自由落体运动探究思想“化曲为直，化繁为简

2、，分别对比”.3、平抛运动的规律（如图1）（1）平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，因此常 用的公式有如下几点：Vy 位移公式:水平分位移：sxVot，竖直分位移:SyI 2-gt ， t时间内的合位移S的大小和方向:tanSySxgt2vo 速度公式:水平分速度：VxVo，竖直分速度:Vygt，t时间内的合速度V的大小和方向:/2 2 VtQVxVytan呂VxgtVo（2）几个有用的结论:Vo无运动时间：t 2h,即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度关. 平抛运动的速度偏向角与位移偏向角的关系:tan 鱼-g, tan 土 g 得；2tan

3、tanSx2VoVx VoV1Zv4VT； V2 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离. I I . U U U L. . . . rr . I I . I U U L. . . , . irr . . . i i . i u u u . . , . u . . uu .u .都等于水平位移的一半。例题讲解：【例1】平抛运动是()A. 加速度不断变化的曲线运动B. 匀变速曲线运动C. 匀速率曲线运动D. 在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动答案：BD【例2】 物块从光滑曲面上的 P点自由滑下，通过粗糙的静止 水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送

4、带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到 点自由滑下则(A. 物块将仍落在B. 物块将会落在C. 物块将会落在)Q点Q点的左边Q点的右边PD. 物块有可能落不到地面上解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。 当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动，离开传送带时，也Q点，所以A选项正确。做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。(1 )当V0=VB

5、物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开 传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。(2 )当V0 > VB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。(3) vov Vb当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速， 二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在 Q点的右边。【例3】如图2所示，球做平抛运动，在球落地前 1s，其速度方向与竖直方向的夹角由45变为30，求此球做平抛运动

6、的初速度。解：根据平抛运动速度公式有VxtanVyVogt1 tanVxVo联立解得Vom/sV31【例4】如图Vyg(t 1)3所示，斜面高1m，倾角为30，在斜面的顶点 A以v0的速度水平抛出一小球，小球刚好落在 B点，不计阻力,求抛出速度V0、小球在空中运动的时间t ？2(g 10m/s )解：根据平抛运动的位移公式tanh汪坐s sx31gt21 s V0t 联立解得v0>/T5m/s, t【例5】如图11,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以V0 2m/s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上投影，做小球轨迹在 P点的切线并反向延长，与 Ox轴相交于Q点，已知QM

7、3m，则小球运动的时间为多少?Vy分析与解答:系中任一点OM的中点,pk图11利用平抛运动的推论求解时间，推论：平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标xP（ X，y）的速度的反向延长线交于X轴的2处。则从0点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为规律方法1平抛运动的拓展 【例6】如图所示, 沿斜面左上方顶点 入射初速度.由上面的结论可知，Q为（类平抛运动）光滑斜面长为 a,宽为b倾角为0, 物块P水平射入，而从右下方顶点 Q离开斜面，求解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度V0的匀速直线运动和

8、沿斜面向下初速度为零的匀加速运动.在沿斜面方向上 mgs in 0=ma加a 加=gsin 0,OM2QM 6m3s。Q水平方向上的位移 s=a=v ot ,沿斜面向下的位移 y=b=? a加t2,由得v0 =底说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解【例7】排球场总长18m，网高2. 25 m,如图所示，设对方飞来一球，刚好在 3m线正上 方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的， 那么可认为排球被 击回时做平抛运动。（g取10m/s2）（1）若击球的高度h = 2. 5m,球击回的水平速度与底线垂

9、直，球既不能触网又不出底线， 则球被击回的水平速度在什么范围内？(2)若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度 h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速 多大都是触网或越界，试求h满足的条件。n2.2Smt1 = J2h / g , Vl=s/t 1【解析】(1 )球以Vl速度被击回，球正好落在底线上,将 s=12m , h = 2. 5m 代入得 V1= 12m/s ;球以V2 速度被击回t2 = JziV/gV2=s25m3m;T0m/s 3/l0m/s 1/2m/ss/sJ2h/g /2/g2.4m2.4m(1 )若题中只涉及物体经过的一个位置，一般来说都有根据物体在该位置时的速度方向列方程：

10、竖直方向的速度跟水平方向的速度之比等于速度方向的斜率，由这个方程求出平抛运动的时间后， 再求解其他的物理量，(2)若题中涉及斜面的两个位置，一般来说要根据物体在这两个位置之间的位移方向列出 方程：竖直方向的位移跟水平方向的位移之比等于斜面的斜率.由这个方程可求出运动的时间，再由运动时间求出其他量 .在此类问题中，物体离斜面最远的条件是： 在垂直与斜面方向上的速度为零，或物体的速度方向平行于斜面.【例8】如图所示，一物体自倾角为0的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角0满足(jFSin 0B. tan 护cos 0C. tan 忙tan 0D. tan 0

11、=2tan 0 旷、答案：D解析：竖直速度与水平速度之比为:tan忙V0，竖直位移与水平位移之比为：tan 0错误！，故 tan 0=2 tan 0 , D 正确。使小球做平抛运动，斜面与水平方向的使夹【例9】将一个小球以速度 V水平抛出, 小球能够垂直打到一个斜面上(如图所示)角为a,那么（）A、若保持水平速度 V不变，斜面与水平方向的夹角a 越大，小球的飞行时间越长v越大，小球飞B、若保持斜面倾角a不变，水平速度 行的水平距离越长v越大，小球飞C、若保持斜面倾角a不变，水平速度 行的竖直距离越长D、若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上【例10】如图所示，A、B为两个挨得很近的

12、小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将 A球以某一速度A.P点以下B.P点以上C.D.由于V0未知，故无法确定解析：设A球落到P点的时间为tA, AP的竖直位移为y; B球滑到P点的时间为tB,BP的竖直位移也为y,则：“谓，tB=、/云氏=Sin1ee> t A（ e为斜倾V0水平抛出，当A球落于斜面上的 P点时，B球的位置位于（角）.故B项正确.答案：B【例11】（2010 温州模拟）如图6所示，从倾角为e的斜面上的点水平抛出一个小球，小球的初速度为V0,最后小球落在斜面上的N点，则（重力加速度为g）B.不能求出小球落到 N点时速度的大小和方向A. 可求M N之间

13、的距离C.可求小球到达N点时的动能D.可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大_gt2解析：设小球从抛出到落到N点经历时间为t，则有tan e =务=签，t = 呼2v。tan e因此可求出dMN= , vn=J?gt?2+ V02，方向（与水平方向的夹角）：tan aCOS egeos e=警，故A正确、B错误.但因小球的质量未知，因此小球在N点时的动能不能求出，C错误.当小球的速度方向与斜面平行时，小球垂直于斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间的距离最大，D正确.答案：AD【例角为，求:(1)(2)(3)小球何时离斜面最远； 小球何时落在斜面上的 小球刚要落到斜面上时,

14、C点？速度方向与斜面间的夹角?12】如图13,小球在斜面上 A点以速度Vo水平抛出，落在斜面上的 C点，已知斜面倾图13分析：，如图14由上面结论可得（1）当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，此时，小球的运动方向与水 平方向间的夹角为tanXy gtVx Vo所以tv0 tan图14当小球落在斜面上时，小球的位移方向与水平方向间的夹角为，故可得tanSxVot所以t2v0 tan设小球的速度方向与斜面间的夹角为，小球的速度方向与水平面的夹角为，如图15,则可得tan，且t为小球落到斜面上的时间，tVo2v0 tan，又g，所以可得arctan(2tan )。A课堂练习:1、从同一

15、高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是（A、初速度大的先落地B、质量大的先落地C、两个石子同时落地D、无法判断2、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的（A、速度的增量B、加速度C、位移D、平均速率3、 一个物体以初速度 V0水平抛出，落地时速度为V，那么物体运动时间是（A、（v-vo）/gB、（v+vo）/gC JV2 Vo2 /gB、JV2 Vo2 /g某时刻小球的竖直分4、（2010佛山模拟）以速度vo水平抛岀一小球后，不计空气阻力， 位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是A .此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小B. 此时小球速度的方向

16、与位移的方向相同C.此时小球速度的方向与水平方向成45度角D.从抛岀到此时小球运动的时间为2V0g5、在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔 这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 这些炸弹都落于地面上同一点 这些炸弹落地时速度大小方向都相同 相邻炸弹在空中距离保持不变以上说法正确的是：（）A .B .6、从高H处以水平速度V1平抛一个小求 两小球在空中相遇则：（1 s投放一颗炸弹,若不计空气阻力，则,D .C .1,同时从地面以速度 V2竖直向上抛出一个小球2,A 从抛出到相遇所用时间为B .从抛出到相遇所用时间为ViHC 抛出时两球的水平距离是V2WHV2D .相遇时小球2上升高度是H 1gH2V7

17、二、非选择题7、如图所示，长斜面0A的倾角为e ,放在水平地面上，现从顶点0以速度V0平抛一小球, 不计空气阻力，重力加速度为g,求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少？图 5-2-9在落到倾斜除缓冲外运尸，求运y * 图 5-2-138、倾斜雪道的长为 25 m,顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道 相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度V0= 8 m/s飞出，雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数 动员在水平雪道上滑行的距离（取g= 10 m/s2

18、）的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的 B点水平飞岀，最后落在地面上的 D点.已知AB = m，落地点到平台的水平距离为m.（不计空气阻力，g取10 m/s2）求滑块从 A到D 所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数.mr-iAJ?r iCH1 2C对，A、D错。只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速1、 C 解析：依据x Vot,h -gt2判断，重力加速度与质量无关，B错，水平方向为匀速 直线运动，竖直方向为自由落体运动，下落时间与水平速度无关，2、AB 解析：物体在平抛运动过程中，t内可知 v也是恒量，故 A、B正确.位移度g F保持不变，另外在相等的时间xs J(Vot

19、)2 Jgt)2，在相等的时间 2与时间的比值，因运动轨迹是一条抛物线，在相等的时间t内大小不等，方向不同，故C错。平均速率是路程3、C 解析：合速度等于分速度的矢量和，落地时4、AD解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动:t内路程也不同，D错。(gt)2,所以 t gx= vot；竖直方向的自由落体:2 2V Vo。y= gt2；Vy= gt；tana= f；tan 0=豈.联立得:2votan e= 2tan a； t=.所以 vy= 2vo，故 B、 gC错误，A、D正确.答案：AD5、B6、BCD7、解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，斜面和平行于斜面方向进行分解。如图，速度V0沿