对数和对数函数练习题(答案)

1、文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑,欢迎下载支持.对数与对数函数同步测试一、选择题:1窿的值是A.2- B. 133C. - D. 221文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.2.若 10g2bg (bg2X) = bg3logi(bg3 y)=log51bgl(bg5Z)=。，则联Z 的大小关系是(A. z<x<y B. x<y<z C. y<z<x D. z<y<x3 .已知 x=血+1,则 logg*3x6)等于(3A.一25B.- C.O41D.-24 .已知lg2=n,怆3=。，则以值等于( lg15)A.2

2、。+ +a+ bB.a + 2b+a + b2a+ b-a + ha + 2bD.1 一 a + b5.已知 2 lg(jr-2y)=lgx+lgy,则土 的值为)A. 1 B.C.1或4D.6 ,函数y=(2x - l)的定义域为(21A. (一 , +°°) B.21, +°°)1一，12D.(一 8, 1)7 .已知函数片log1 QI+2*+l)的值域为R,则实数3的取值范围是(A. a > 18 .已知则/(5)等于()A./C. 0<a<l D.B. 5 C. In5 D.0W1log59.若/3) = 108“武4。旦”工

3、1),山7(2)1,则人")的图像是(y=Teg式广A.2 2jJ,2 B.0C 内)D2-25/3,2)C.(2-25/352 D.(2-3,2)11.设集合 A = xl1>0,8 = xllog2X>0l,则 AcB 等于()A. xlx>l B.xx>0C. xLr<-l D.xlx<-15£x>lx + 12.函数y = In ,x e (L+s)的反函数为 ()x-1ex 1ex +1ex 1,xe(0,) B. y =,xe(0,+oo)C. y =,xe(v,0)D y e +1e -1e +1ex +1/一113.

4、填空题:计算：_L 屈 2,+,082310014 .函数y=log4(x- l)2(xV 1 =的反函数为.15 .已知>1,试比较(1 部严与(1g加严的大小-16 .函数y =(log X”-log 寸+5在2WxW4时的值域为 .44三、解答题：17 .已知尸iogK2 - ax)在区间0, 1上是x的减函数，求a的取值范围.18 .已知函数f(x)=lg(J-l)1+(a+l)x+l,若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.19 .已知 f(x)=./+(lga+2)x+lg6, /( 1) =2> 当 *£R 时 f(x) 22丫恒成立，求实数 a 的值，

5、并求此时 f(x) 的最小值？20 .设 0Vx<l, a>0 且 aHL 试比较 | logKl-x) | 与 | log/l+x) 的大小。21 .已知函数f(x)=loga/且a>l, (1)求函数的定义域和值域；(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性: (3)证明函数图象关于片x对称。22 .在对数函数y=log2X的图象上(如图)，有A、B、C三点,它们的横坐标依次为。、。+1、。+2,其中 求ABC面积的最大值.参考答案、选择题： ADBCB CDCBA AB1325二、填空题：13.，14.尸l-2”(xWR), 15. (lgm)° W(lgs)*

6、16. 一 < y <8 2三、解答题:217.解析：先求函数定义域：由2外,0,得aXV2,又a是对数的底数，且aWl, a2由递减区间0，1应在定义域内可得一 >1, aV2,又2 - ax在*wo, 1是减函数 a，尸1。会(2 或。在区间0,1也是减函数，由复合函数单调性可知：a>l, ：.1<3<218、解：依题意(才- l)1+Q+l)x+l>0对切xWR恒成立.当一一 1W0时，其充要条件是：2-1>05, 解得&<-1或a> 又a=-l, f(x)=0满足题意，zr=b不合题意.A =(4 + 1尸 一4(1

7、-1)<03 ,所以a的取值范围是：(-8, -1U(-, +8) 319、解析：由 £( 1) =2 ,得：f( 1)=1(lga+2)+lgk2,解之 Iga二10, dPlQb. b又由 xWR,恒成立.知：d+(lga+2)x+lg622x,即 d+xlga+lg8N0,对x£R恒成立， 由 A=lg'a41g8W0,整理得(l + lg8)一41g6W0,即(Igll),W0,只有 1g加 1,不等式成立.即 b=109 /.<2=100./(-y) =Y+4x+1= (2 + at)*3,当工 =2 时，£(x) =3.20解法：作

8、差法log/l-¥)| ； log/l+-r) = + ')=! ( I lg(lx) ： Ig(l-T,Y)I)1g alg a 11g。IV0<-Y<b A0<1-y<1<1+jv二上式二一一! (lg(l-y) +lg(l+,Y)=! -lg(lr) llgalllgal由 OVxVl,得，lg(l-Y)<0, ：._ -lg(l-Y)>0,HgA ; log/l-¥)i > log/l+-v) |解法二：作商法“°g <1 + 切=13 (1+*)lV0<-Y<lt /.0<l

9、 -Y<l + -Y,； log'F (1 + x) = loga-ji (1 + -¥)=log(i- 由 OVxVl, Al + -Y>b 0<i-r<i，OV(1-X)(1+x) VI, >l-Y>01 + X0< logu-xi < log(1-V)=1 + xA log/1-r) I > logl+x)|解法三：平方后比较大小Vlog/(1-r) -10§/(1+) = 10§/1-Y)+log/l+x) log/l-V)lOg/1+AT)1 r 11 r=log/lY) -loga- = -

10、lg(lY) -lg1 + X Hg/I1 + Xc1 x1 x 1, .0<l-Y<b 0<<l/.lg(l-Y)<0, 1g<01+x+x log/(lat) >log；(l + x),即 I log/1jr) | > log.(l+x) |解法四：分类讨论去掉绝对值当 a>l 时， log/l -Y) . Iog/1+-Y)= log/l-¥)- logs(l+ ¥)= -log,(1-f)VO<1-X<1<1+-Y, .,.0<i-r<i * logj(lY)VO, :. logjd

11、-V1) >0当 OVaVl 时，由 OVxVl,则有 log,。一由 >0, log/l + XO:.log/l-v) I - logs(l+x) 1 = 1 logXla) +logi(l+x) |=logXl/) >0,当 a>0 且 aWl 时，总有 logj(lAr) | > log(l+x)|21 .解析：(1)定义域为(-8, 1),值域为(-8, 1)设 1 >X2>xi Va> 1, :. aXz > a'x' 9 于是 a ax： <a ax则 oga(aa aXz )<log(n(户)即在定义域(一 8, 1)上是减函数(3)证明：令 y=lo蜀(a*(xV 1),则。一行=av, .v=lo&(ao')：.f l(j)=logfl(6?av)(x< 1)故7(x)的反函数是其自身，得函数Ax)=log"nav)(x< 1