数学八年级与一次函数有关的压轴题

1、一次函数压轴题1.在平面直角坐标系中， 4AOC中，/ ACO=90。.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB ,连接AB，作BD， 直线CO于D,点A的坐标为(-3, 1).(1)求直线AB的解析式；(2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒心个单位长度的 速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点 D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止， 设PQ。的面积为S(S加)，运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量 T的取值范 围；(3)在(2)的条件下，动点 P在运动过程中，是否存在 P点，使四边形以 P、O、B、N (N为平面

2、上一2 .如图1 ,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于 A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtAABC(1)求点C的坐标，并求出直线 AC的关系式.(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD ,若AD=AC ,求证： BE=DE . (3)如图 3,在(1)的 条件下，直线AC交x轴于M,P (, k)是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点 N , 使直线PN平分4BCM的面积？ 若存在，请求出点 N的坐标；若 不存在，请说明理由.3 .如图直线？： y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(-8, 0),点A的坐标为(-6, 0) (1)

3、求k的值.(2)若P (x, y)是直线？在第二象限内一个动点，试写出 4OPA的面积S与x的函 数关系式，并写出自变量x的取值范围.(3)当点P运动到什么位置时， 4OPA的面积为9,并说明理由.4 .如图，在平面直角坐标系xoy中，点A (1, 0),点B (3, 0),点C(0.,直线l经过点C,(1)若在x轴上方直线l上存在点E使4ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；(2)若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和 A、B构成直角三角形，求直线 l所表达的函数关系式；(3)若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数 行上的图形上，求直线l所表达的函数关系式.5 .如图1,直线y=

4、 - kx+6k (k>0)与x轴、y轴分别相交于点 A、B,且4AOB的面积是24.(1)求直线AB的解析式；(2)如图2,点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线 OA-OB运动; 同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点 E作与x轴平行的直线1,与线段 AB相交于点F,当点P与点F重合时，点P、E均停止运动.连接 PE、PF,设 PEF的面积为S,点P 运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量 t的取值范围；(3)在(2)的条件下，过7 .如图，已知 AOCE ,两个动点B同时在D的边上按逆时针方向 A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点。

5、位置，点P的运动速度为每秒 2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位.(1)在前3秒内，求4OPQ的最大面积；(2)在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P, Q的坐标.8 .若直线y=mx+8和y=nx+3者B经过x轴上一点B,与y轴分别交于 A、C（1）填空：写出 A、C两点的坐标，A , C ;（2）若/ ABO=2 / CBO ,求直线 AB和CB的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B,且交y轴于巳若4ABE为等腰三角形，写出直线 BE的解析式（只写结果）.9 .如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4, 0）,点B的坐标为（0, b） （b>

6、;0）. P 是直线AB上的一个动点，作 PCx轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上）， 连接P P', P'A, P'C.设点P的横坐标为a. （1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下， 若点P的坐标是（-1, m）,求m的值；（3）若点P在第一像限，是否存在 a,使 P'CA为等腰直角三角 形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由.11 .如图，四边形 OABC为直角梯形，BC/OA, A (9, 0), C (0, 4), AB=5 .点M从点。出发以每 秒2个单位长度的速度向

7、点 A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点 C运动.其 中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.(1)求直线AB的解析式；(2) t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1: 2两部分；(3)当t=1时，连接AC、MN交于点P,在平面内是否存在 点Q,使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.12 .如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A (0, 6),点B (8, 0),动点P从A开始在线段AO上以 每秒1个单位长度的速度向点 O运动，同时动点 Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向 点A

8、运动，设运动的时间为 t秒.(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，4APQ与ABO相似？13 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P (x, y), PA，x轴于点A, PBy轴于点B, C (a,0),点E在y轴上，点D, F在x轴上，AD=OB=2FC , EO是AAEF的中线，AE交PB于点M, - x+y=1 .(1)求点D的坐标；(2)用含有a的式子表示点P的坐标；(3)图中面积相等的三角形有几对？，一，一一， ,一 ，一414 .如图，在直角坐标平面中，RtA ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cosZABC=,5点P在线段OC上，且PO、OC的长

9、是方程x2- 15x+36=0的两根.(1)求P点坐标；(2)求AP的长；(3)在x轴上是否存在点 Q,使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，15 .已知函数y= (6+3m) x+ (n- 4). (1)如果已知函数的图象与 y=3x的图象平行，且经过点(-1,1), 先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；(2)如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点 P到轴和轴的距离都是 1,求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；(3)点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在(2)的条件下，如果 4OPQ是等腰直角三角形，

10、写出满 足条件的点Q的坐标.16 .如图，RtOAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点。与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程针 匕+后)工+3“5二。的两根(OA>OC) , / CAO=30。，将RtAOAC 折叠，使OC边落在AC边上，点。与点D重合，折痕为 CE. (1)求线段OA和OC的长；(2)求点D 的坐标；(3)设点M为直线CE上的一点，过点 M作AC的平行线，交y轴于点N,是否存在这样的点 M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.)517 .如图，在平面直角坐标系中，O为

11、坐标原点，点A在x轴的正半轴上，4AOB为等腰三角形，且OA=OB , 过点B作y轴的垂线，垂足为 D,直线AB的解析式为y= - 3x+30，点C在线段BD上，点D关于直线 OC的对称点在腰 OB上.（1）求点B坐标；（2）点P沿折线BC-OC以每秒1个单位的速度运动，当一 点停止运动时，另一点也随之停止运动.设APQC的面积为S,运动时间为t,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ,设PQ与OB所成的锐角为 %当«=90 - ZAOB时，求t值.（参考数据：在（3）中，18 .如图，在平面直角坐标系中，直线（1）求：直线l的函数解析式及点

12、 Bl经过点A （2, - 3）,与x轴交于点B,且与直线 尸方- 3平行.的坐标；（2）如直线l上有一点M （a, -6）,过点M作x轴的垂线, 上求一点P,使4PAB是直角三角形，请求出点P的坐标.19 .已知如图，直线 y= - JXx+4也与x轴相交于点A,与直线x相交于点P. (1)求点P的坐标;(2)求S/xopa的值；(3)动点E从原点O出发，沿着O-P-A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A 重合)，过点E分别作EF，x轴于F, EB，y轴于B.设运动t秒时，F的坐标为(a, 0),矩形EBOF与 OPA重叠部分的面积为 S.求：S与a之间的函数关系式.20 .如图，在平面直角

13、坐标系中，点A (2, 0), C (0, 1),以OA、OC为边在第一象限内作矩形 OABC ,点D (x, 0) (x>0),以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形 BDM ,作直线MA交y轴于点N,连接 ND. (1)求证：A、B、M、D四点在同一圆周上； ON=OA ; (2)若0vx0，记4NDM的面积为y, 试求y关于x的函数关系式，并求出 4NDM面积的最大值；(3)再点D运动过程中，是否存在某一位置， 使DM LDN ?若存在，请求出此时点 D的坐标；若不存在，请说明理由.c21 .如图（1）,直线y=kx+1与y轴正半轴交于 A,与x轴正半轴交于 B,以AB为边作正方形

14、 ABCD .（1）若C （3, m）,求m的值；（2）如图2,连AC ,作BM XAC于M , E为AB上一点，CE交BM于F,若BE=BF ,求证：AC+AE=2AB ; （3）经过B、C两点的。Ol交AC于S,交AB的延长线于T,Q)的22 .如图：直线y=-x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点 A 且平行于y轴的直线交于 D点.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点 E作x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD于P、Q,以PQ为边向右作正方形 PQMN ,设正方形 PQMN与4ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），

15、点E的运动时间为t （秒）.（1）当0V tv 12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）当t>0时，若点（10,10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围.23 .直线l: y= - -x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角 4CDM斜边落在x轴上，且CD=6 ,如 4图1所示.若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点 C从（6, 0）开始以每秒2个单位的速 度向右作匀速平移运动，如图 2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形 OPRQ.设运动时间为t秒.（1）求运动后点 M、点Q的坐标（用含t的代

16、数式表示）；t相应的（2）若设矩形 OPRQ与运动后的4CDM的重叠部分面积为 S,求S与t的函数关系式，并写出取值范围；（3）若直线l和4CDM运动后，直线l上存在点T使/OTC=90°,则当在线段PQ上符合条件 的点T有且只有两个时，求 t的取值范围.24 .如图，将边长为 4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使 AB边落在x轴正半轴上，且 A点的坐 标是（1, 0）. （1）直线 片&冗-上经过点C,且与x轴交于点E,求四边形 AECD的面积；（2）若直线ly 3 目经过点 巳且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（ -|5

17、 0） 且与直线y=3x平行.将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M ,交直线l1于点N,求 NMF的面积.25 .如图，直线11的解析表达式为：y=-3x+3,且11与x轴交于点D,直线12经过点A, B,直线11, 12 交于点C. （1）求直线12的解析表达式；（2）求4ADC的面积；（3）在直线12上存在异于点 C的另一点P, 使得4ADP与4ADC的面积相等，求出点 P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内 是否存在这样的点 H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.26 .如图，直线y=-x

18、+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为（-6,0）,P（x,y）是直线4y=x+6上一个动点.（1）在点P运动过程中，试写出 4OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动 4到什么位置, OPA的面积为P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点 P,使CODFOE?若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由.27 .如图，在平面直角坐标系中， 直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC: y=x交于点C. (1)若直线AB解析式为y=-2x+12, 求点C的坐标； 求4OAC的面积.(2)如图，作ZAOC的 平

19、分线ON,若AB LON,垂足为E, AOAC的面积为6,且OA=4 , P、Q分别为线段 OA、OE上的动点， 连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.28 .已知直角梯形 OABC在如图所示的平面直角坐标系中， AB / OC, AB=10 , OC=22 , BC=15 ,动点M 从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿 AB向点B运动，同时动点 N从C点出发，以每秒2个单位 长度的速度沿 CO向O点运动.当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动.(1)求B点坐标；(2)设运动时间为t秒；当t为何值时，四边形 OAMN的面积是梯形 OABC面积的一半；当t为何 值时，四边形 OAMN的面积最小，并