完全平方变形的应用练习题2

1、百度文库-让每个人平等地提升自我(一)公式倍比2 2例题：已知a b=4,求a abo2222如果a b 3, a c 1,那么a b b c c a的值是-1 c 1c x y 1 ,贝ij x xy - y =22/22已知 x(x 1) (x2 y) 2,则 X 2 y xy=(二)公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求值：(1)a 2+b2 (2)ab2222右(a b) 7, (a b)13,则 a b , ab 设(5a+3b) 2= (5a3b) 2+A,贝U A=若(x y)2 (x y)2 a ,则 a为如果(x y)2 M (x y)2,那么M等于已知

2、(a+b) 2=m (ab)2=n,则 ab 等于22若(2a 3b)(2a 3b) N，则n的代数式是已知(ab)2 7,(a b)23,求 a2 b2ab的值为。已知实数a,b,c,d 满足 acbd 3, adbc5,求(a2b2)(c2d2)(三)整体代入例1： x2y2 24, x y6,求代数式5x3y的值。/例 2：已知a= - x+20, b= - x + 19, c=- x + 21,求a2+b2+c2abbc ac的值202020若 x 3y 7, x2 9y2 49,则 x 3y =若 a b 2,则a2 b2 4b= 若 a 5b 6,则 a2 5ab 30b =12百

3、度文库-让每个人平等地提升自我a b 已知a2+ b2=6ab且a>b>0,求 的值为a b(4)已知 a 2005x 2004 , b 2005x 2006 , c 2005x 2008 ,则代数式 a2 b2 c2 ab bc ca 的值是.(五)分类配方例题：已知m2 n2 6m/10n 34 0,求m n的值。已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,贝U x+y+z 的值为。已知 x2+y2-6x-2y+10=0，贝U 1 二的值为。x y已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式x2003 y2004的值为.若x2 y2 4x 6y 130,x, y均为有

4、理数，求 xy的值为。已知 a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值为(六)首尾互倒例心、已知x x 2,求:说理：试说明不论x,y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.21411(1 a 2；(2)a4; a aa a、2一 一，21211例2：已知a7a+1 = 0.求a 、a2和a 的值;a aa.221已知x 3x 1 0 ,求x 2 =x4.19x4 1 一若x2x+1=0,求 J的值为2x45x2-2,那么 x =/1、,一1 一 c 1. x 一如果a 1 2,那么a2 -12=2、已知 x aa23百度文库-让每个人平等地提升自我x已知3 x2

5、,则若a且 0<a<1,求 a-1(6)已知 a2 3a+ 1 = 0.求 a 和 a a1 o 1已知x 3,求x2 = xx2 12已知 a2-7a+1 = 0.求 a 、a2 a1 一 c 1和a2 J2的值为a a21 一 1二和 a 一 的值;aa(七)知二求一例题：已知5,ab 3,求：a2b2b2 a2 ab b2 a3 b333已知 m n 2, mn 2,则(1 m)(1 n) 若 a2+2a=1 贝U(a+1) 2=.7, ab =5 , a+b=2. 22. 2右 a b 7, a+b=5,贝 ab= 右 a b222_ 22右 x+y =12,xy=4,则(

6、x-y) =a b , a-b=5,贝 ab= 右2.2a b 3, ab =-4 ,贝U a-b=已知:a+b=7,ab=-12,求a2+b2= a2-ab+b2= (a-b) 2=已知 a+ b=3, a3+b3=9,贝 ab=, a2+b2=, a- b=第五讲乘法公式应用与拓展【基础知识概述】/、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 b2完全平方公式：(a+b) 2 =a2 +2ab+b2百度文库-让每个人平等地提升自我45变形公式：（1）b2(3)(4)(a-b)=a2-2ab+b22abb22ab2a2 2b24ab、思想方法： 三、典型问题分析： 1、顺用公式： 例

7、1、计算下列各题:0aba、b可以是数，可以是某个式子；要有整体观念，即把某一个式子看成a或b,再用公式。注意公式的逆用。2a >0O用公式的变形形式。22aba b4.48.8a b a b 3(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8+1)(216+1)+12、逆用公式：例 2. 19492-1950 2+19512-1952 2+20112-20122 2+2+X【变式练习】填空题：a211120106a百度文库-让每个人平等地提升自我56 4x2 1+ = ()26. x2+ax+121是一个完全平方式，则 2为()A. 22 B. 22 C. ±22 D. 03、配方法

8、：例 3.已知：x2+y2+4x-2y+5=0 ,求 x+y 的值。 【变式练习】11 .已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ,求 的值。x y已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,求：x+y+z 的值。当x 时，代数式x2取得最小值，这个最小值是 当x 时，代数式x2 4取得最小值，这个最小值是 2当x 时，代数式 x 34取得最小值，这个最小值是 2当x 时，代数式x 4x 3取得最小值，这个最小值是 对于2x2 4x 3呢?4、变形用公式：0，试探求x z与y的关系。，,什2例 5.右 xz 4 x y y z例6.化简：a b c d例7.如果3(a2 b2 c2)

9、 (a b c)2,请你猜想:a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ,求 m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理数，求xy的值百度文库-让每个人平等地提升自我2 b23 .已知（a b）2 16, ab 4,求与（a b）2 的值。3二：1 .已知（a b） 5,ab 3求（a b）2与 3（a2 b2）的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与（a b）2 的值。4、已知（a+b）2=60, （a-b） 2=80,求

10、 a2+b2及 ab 的值5 .已知 a b 6,ab 4 ,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。6 .已知 x2 y2 2x 4y 5 0 ,求 l（x 1）2 xy 的值。27 .已知x 1 6,求x2二的值。 xxcc1,18、x23x 1 0 ,求（1） x23（2） x4二xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式3（a2 b2 c2八（a b c）2,请说明该三角形是什么三角形？/B卷：提高题一、七彩题1 .（多题思路题）计算：(1) (2+1) (22+1 ) (24+

11、1 )(22n+1) +1 (n 是正整数);66百度文库-让每个人平等地提升自我八4016(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )(32008+1 )22.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009 >2007-20082.(1) 一变：利用平方差公式计算:200720072 2008 2006 ,(2)二变：利用平方差公式计算:200722008 2006 1二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程： x (x+2)+ (2x+1 ) (2x1) =5 (x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米

12、，则改造后的长方形草坪的面积是多少？/课标新型题1.(规律探究题)已知 xwi,计算(1+x) (1x) =1 -x2, (1x) (1+x+x2) =1 -x3,(1x) (?1+x+x2+x3) =1 -x4./(1)观察以上各式并猜想：(1x) (1+x+x，+xn) =. (n为正整数)77百度文库-让每个人平等地提升自我(2)根据你的猜想计算：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =、2+22+2，+2n= (n为正整数).(x- 1 ) (x99+x98+x97+x2+x+1 ) =(3)通过以上规律请你进行下面的探索： a a b) (a+b) =.X a a b)

13、 (a2+ab+b2) =.(a- b) (a3+a2b+ab2+b3) =.2 .(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4. 3 .从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 71所示，然后拼成一个平行四边形，如图 1 7-2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴 交流一下.4、探究拓展与应用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1) 二(24 1)(2 4+1)=(2 8

14、1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1) 3-的值.2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局 部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思 路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例 解析如下，供同学们参考：88百度文库-让每个人平等地提升自我1、当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x 2的值.2、已知a的值。33_3_ 2.22一 x 20,b - x 18,c - x 16,求：代数式 a b

15、 c 888ab ac bc.2-23、已知x y 4, xy 1,求代数式(x 1)(y 1)的值_ 53 一 . ._4、已知x 2时，代数式ax bx cx 8 10,求当x 2时，代数式5.3ax bx cx 8 的值5、若 M 123456789 123456786, N试比较M与N的大小123456788 12345678723_26、已知 a a 1* 0 ,求 a 2a 2007 的值.、填空（每空 3分）1.已知a和b互为相反数，且满足a_ 2_ 2 /233 b 3 =18,贝U a2 b32、已知：52n a, 4n b,则 106n、/99百度文库-让每个人平等地提升自

16、我3 .如果x2 12x m2恰好是另一个整式的平方，那么m的值4 .已知a2Nab 64b2是一个完全平方式，则 N等于5 .若 a2b2+a2+b2+1=4ab,贝U a= ,b=6 .已知 10m=4,10 n=5,求 103m+2n的值 、7 .(a 2+9)2 (a+3)(a 3)(a 2+9)= 1c 1,18 .右 a =2,贝U a-2-a+4 =aaa9 .若 x'x 2 +' y +(3-m) 2=0,则(my) x=10 .若 58n2541253n2521 ,则 n 、11、已知 m2n 3, (3m3n)2 4 m2 2n 12 .已知x m x n x2 ax 12 (m,n是整数)则a的取值有种 13 .若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b a2c b2c b30,则这个三角形是14 .观察下列各式(x1) (x+1) =x2 1 , (x-1 ) (x2+x+l) =x3l . (xl) (x3+x2+x + l ) =x4-1 ,根据前面各式的规律可得(x1) (xn+xn-1+ x+1) =.二、计算(每题6分)(1) (2x y z 5)(2x y z 5)(2) (a 2b 3c)(a 2b 3c)三、解答题1. (5分)