惠州学院信号与系统课件第一章(1)信号的分类

1、信号与系统信号与系统主讲人：史洪宇主讲人：史洪宇v 信号信号v 系统系统v 它们两者间的联系它们两者间的联系v 学习目的：学习目的： 掌握基本概念、分析方法掌握基本概念、分析方法 培养逻辑分析能力培养逻辑分析能力v 重要问题：重要问题： 基本信号及其响应基本信号及其响应 信号的分解信号的分解 LTI系统分析方法系统分析方法信号与系统要解决的问题1.两大类： 连续信号与系统 离散信号与系统2.分析手段：时域分析 变换域分析 3.数学摸型: 输入输出法 状态变量法 内容的组织安排信号与系统课程的学习方法信号与系统课程的学习方法 1.着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概念 物理概念、及其工程概

2、念结合。 2.注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。 3.加强实践环节并学会用MATLAB进行信号分析， 通过实验，加深对物理含意的理解。 4. 把理论-抽象-设计有机的结合起来， 培养自己独立解决问题的能力和方法。 第一章第一章 信号与系统信号与系统主讲人：史洪宇主讲人：史洪宇v本章主要内容本章主要内容： 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念信号的分类及运算信号的分类及运算系统的描述及性质系统的描述及性质LTI系统的分析方法系统的分析方法重点重点重点重点重点重点二、二、 信号信号 系统中运动变化的各种系统中运动变化的各种量量（压力、流量、（压力、流量、温度、电流、电压等），统称为信号。

3、温度、电流、电压等），统称为信号。 严格地说：信号是消息的载体；而消息是严格地说：信号是消息的载体；而消息是信号的具体内容。信号的具体内容。 在数学上：信号表示为一个或多个自变量在数学上：信号表示为一个或多个自变量的函数。的函数。 如：如： 等。等。 ( ),( , ),( , , )f xf x yf x y z1.1 信号信号 信号在系统中按照一定规律运动、变化；信号在系统中按照一定规律运动、变化；系统在输入信号的驱动下，对它进行加工处系统在输入信号的驱动下，对它进行加工处理，产生输出信号。理，产生输出信号。信号与系统的概念紧密相连的。信号与系统的概念紧密相连的。系统输入信号输出信号激励激

4、励响应响应系统分析：系统分析：主要研究对于给定的系统，在输入信号主要研究对于给定的系统，在输入信号的作用下产生的输出信号，并由此获得对系统功能的的作用下产生的输出信号，并由此获得对系统功能的和特性的认识。它一般包括三个步骤：建模；求解；和特性的认识。它一般包括三个步骤：建模；求解；根据结果分析，深化对系统功能和特性的认识。根据结果分析，深化对系统功能和特性的认识。信号分析：信号分析：主要讨论信号的表示、运算、信号的性质主要讨论信号的表示、运算、信号的性质 等。研究信号分解成它的各个基本组成分量的概念、等。研究信号分解成它的各个基本组成分量的概念、理论和方法。理论和方法。 信号分析和系统分析是信

5、号处理、信号综合信号分析和系统分析是信号处理、信号综合和系统综合的共同理论基础。和系统综合的共同理论基础。本书介绍本书介绍信号分析信号分析和和系统分析系统分析的的基本概念基本概念和和基本分基本分析方法，析方法，为进一步学习网络理论、通信理论、控制为进一步学习网络理论、通信理论、控制理论、数字信号处理和信号检测理论等打下基础。理论、数字信号处理和信号检测理论等打下基础。1、确定信号、确定信号：是指能够用确定性的图形曲线或解析：是指能够用确定性的图形曲线或解析式来准确描述，对于给定某一时刻，有确定的数值式来准确描述，对于给定某一时刻，有确定的数值。 ttfo sin 如如一、一、确定信号确定信号和

6、和随机信号随机信号信号的分类：信号的分类： 2、随机信号：随机信号：不能用确定的时间函数来描述，只知不能用确定的时间函数来描述，只知道它在某一时刻取某一函数值的概率。道它在某一时刻取某一函数值的概率。 如噪声、干扰，其强度因时因地而异，无法准确预如噪声、干扰，其强度因时因地而异，无法准确预测，因此它是随机信号。测，因此它是随机信号。噪声和干扰信号 二、二、连续信号连续信号和和离散信号离散信号1、连续信号连续信号：在连续时间范围：在连续时间范围 内有定义内有定义的信号，称为连续时间信号，简称的信号，称为连续时间信号，简称连续信号连续信号。允许允许有有限个间断点。有有限个间断点。),(例例1：如右

7、图所示的：如右图所示的 即为连续信号。即为连续信号。 tf tf1 这是根据信号的定义域来划分的这是根据信号的定义域来划分的。f(t)值域不连值域不连续续t1例2：f(t)=Asint 也是连续时间信号。-1 0 1 2 3 t A-A正弦信号 f (t) = A sin t tf例例3：单位阶跃函数：单位阶跃函数 t t1 t 0te)(tf（ 例例4：为实数）为实数） 0002、离散信号、离散信号 仅在一些离散时刻才有定义的信号仅在一些离散时刻才有定义的信号离散时间信号。离散时间信号。“离散离散”仅指定义域，只在仅指定义域，只在 有定义。有定义。 , 2, 1, 0 ktk为常数的情况。为

8、常数的情况。本书仅讨论本书仅讨论TttTkkk 1 。简简记记为为有有定定义义，表表示示为为散散时时刻刻则则离离散散信信号号只只在在均均匀匀离离kfkTfTTTTt,2 , 0 ,2 离散信号 0123 4567 8-2-4-6-8A- Akf1(k)-1-310234-1-310234-10132f2(k)f3(k)kk56A(a)(b)(c) 这样的离散信号也常称为这样的离散信号也常称为序列序列。序列。序列f (k)的数学的数学表示式可写成闭合形式，亦可分别列出。表示式可写成闭合形式，亦可分别列出。 2 ,02,11,5.00,21,11,0)(1kkkkkkkf例1：-3 -2 -1 0

9、 1 2 3 4 k120.5-1f1(k)f(k)= , 0, 1, 2, 1.5, 2, 0, -1, 0, 例2 0 , 0)0( 0,)(2kkekfk 例例3、单位阶跃序列、单位阶跃序列 )(k 0, 10,0)(kkk -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 k (k)1 单位阶跃序列单位阶跃序列-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 kf2(k)1单边指数序列单边指数序列 对连续信号和离散信号的区分主要看信号的对连续信号和离散信号的区分主要看信号的定义域定义域。对于对于值域值域可连续亦可离散。可连续亦可离散。 二者均为连续二者均为连续为模拟信号。为模拟信号。 二者均为离散二者均为

10、离散为数字信号。为数字信号。注意：注意： 三、周期信号和非周期信号三、周期信号和非周期信号1、周期信号、周期信号：每隔一定时间T（或整数N）按相同规律 重复变化的信号。 对于连续时间信号，满足： ) ()(mTtftf ), 2, 1, 0(m对于离散时间信号 ，满足： ) ()(mNkfkf ), 2, 1, 0(m 满足以上关系式的最小的满足以上关系式的最小的T（或（或N）值值,称为该信号称为该信号的的周期周期。 周期信号 tf (t)A A2T2TTTof (t)240246k 不具有周期性的信号，称为非周期性信号。不具有周期性的信号，称为非周期性信号。 2、非周期性信号、非周期性信号:

11、例例1 1 求下列函数的周期求下列函数的周期( (三角函数三角函数) )、ttf sin)(1 ttf4sin)(2 21 T8422 T解：解： 例例2 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t(2) f2(t)=cos 2t+sint解解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期T1和T2具有公倍数，并且T1/T2为有理数，则它们的和信号 f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。 v(1) f1(t)=sin 2t+cos

12、3t sin2t是周期函数，是周期函数，1=2 rad/s,T1=2/ 1= s cos 3t是周期函数，是周期函数，2=3 rad/s,T2=2/ 2= 2 /3 s T1/T2=3/2为有理数，则为有理数，则f1(t)是周期信号，周期为是周期信号，周期为T1和和T2最小公倍数最小公倍数2 。v(2) f2(t)=cos 2t+sint cos 2t：1=2 rad/s,T1=2/ 1= s sint：2= rad/s,T2=2/ 2= 2 s T1/T2= /2为无理数，则为无理数，则f2(t)是非周期信号是非周期信号例例3 求离散求离散 的周期。的周期。 kkf6sin)( 一般对于离散

13、的正弦或余弦序列（N为整数）)(sinsinNkk ，为为不不可可约约的的整整数数、若若整整数数，则则若若 2;22MNMNN MN 2 则则的整数倍的整数倍或或 22 N列。无理数，则为非周期序若2才是周期信号，周期为才是周期信号，周期为N。也是周期信号，周期为也是周期信号，周期为N。M取使得取使得N取整数的最小整取整数的最小整数。数。有理数，则为周期序若2列。1262 N解：解：N为整数，是周期信号，周期为为整数，是周期信号，周期为12。练习：练习：f(k)=sin2k是不是周期信号？是不是周期信号？解：解：N=2/=2/2=,为无理数。为无理数。f(k)是非周期信号是非周期信号4N例例4

14、 求求 的周期。的周期。kkf 23sin)( 342322 解：四、四、能量信号能量信号和和功率信号功率信号 为了知道信号能量或功率特性，有时要讨论信为了知道信号能量或功率特性，有时要讨论信号在单位电阻上的能量或功率。号在单位电阻上的能量或功率。 在区间在区间 的平均功率为的平均功率为ata dttfaaa221 设设 在单位电阻上的瞬时功率在单位电阻上的瞬时功率 )(tf 2tf则在区间则在区间 上的能量为上的能量为ata dttfaa2 信号能量信号能量 dttfE2 dttfaPaaa 221lim信号功率信号功率若信号的能量有界（若信号的能量有界（ 即即 ，这时，这时 ），称），称其

15、为能量信号。其为能量信号。 若信号的功率有界（即若信号的功率有界（即 ，这时，这时 ），称），称其为功率信号。其为功率信号。 E00 P P0 E1、能量信号、能量信号:2、功率信号：、功率信号：2、功率信号：、功率信号：一般而言：一般而言： 1.仅在有限区间不为零的信号仅在有限区间不为零的信号应是能量信号。如应是能量信号。如单个矩形脉冲单个矩形脉冲等。这些信号，平均功率等。这些信号，平均功率P=0，只，只能从能量的角度去考虑。能从能量的角度去考虑。 2.周期信号、阶跃信号、直流信号周期信号、阶跃信号、直流信号等是功率信号，等是功率信号，它们的能量为无限。只能从功率的角度去考虑。它们的能量为无

16、限。只能从功率的角度去考虑。五、五、实信号实信号和和复信号复信号 1、实信号实信号： 函数（或序列）值均为实数的信号为函数（或序列）值均为实数的信号为实信号，如，正、余弦信号，单边实指数信号等。实信号，如，正、余弦信号，单边实指数信号等。 2、复信号：、复信号：函数（或序列）值为复数的信号为复信号，函数（或序列）值为复数的信号为复信号，最常用的是复指数信号。最常用的是复指数信号。 连续时间的复指数信号连续时间的复指数信号 stetf )(),( t js tjetetjteeetfttttjt sincos sincos tetft cos)(Re tetft sin)(Im 二者均为实信号，是幅度随时间变化的正、余弦信号。 S的实部 表征信号幅度随时间变化的状况: 0 0 0 表征振荡的角频率；增幅振荡；等幅振荡；减幅振荡；0实指数信号。0 直流信号。1)(tf对于离散时间的复指数信号对于离散时间的复指数信号)sin(cos )()(kjkeeeekfkkjkkj )sin(coskjkak