椭圆双曲线知识点总结

1、椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念：在平面内到两定点 Fi、F2的距离的和等于常数(大于|FiF2|)的点的轨迹叫木椭圆_这两定点叫做椭圆的焦点， 焦点间的距离叫做焦距.当动点设为M时，椭圆即为点集 P.M | MFi| -|MF2 =2a?注意：若(PR |+阡2 =FiF2)，则动点P的轨迹为线段F1F2 ;若(PFi | +|PF< F1F2 )，则动点P的轨迹无图形。【知识点2】椭圆的标准方程2 2焦点在x轴上椭圆的标准方程：x2 y2 =1 a b 0，焦点坐标为(c, 0), (-c, 0)a b2 2焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：二占=1 a b 0焦点坐标为(0, c,)

2、 (o，-c)b a【知识点3】椭圆的几何性质：标准方程2 2+ 厶=1 （a >b >0 ） a b2 2 +2 =1 （a >b>0 ） b ar图形li.yur 1性 质范围a兰x兰ab兰y兰b对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A（ 一 a,0）,A2（a,0）B1（0, b）, B2（0, b）A1 （0, a）, A2（0, a）B1（ b,0）, B2（b,0）轴长轴A1A2的长为短轴B1B2的长为2b焦距1 F1F2 |=2c离心率ce二一 （0,1）aa, b, c的关系2 2 .2 c = a b规律:椭圆焦点位置与x, y2系数间的关系一焦点在分

3、母大的那个轴上.(2) 一椭圆上任意一点M一到焦点F.的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离 为一a土G,一最小距离为.a.- c.:22 _人2(3) 在椭圆中，离心率 e=2 = -2a V a a(4) 椭圆的离心率e越接近1椭圆越扁；e越接近于0,椭圆就接近于圆；离心率公式：在FPF2 中， PF1F ： , PF2R = 2,-sin 一sin。+ sin P、椭圆其他结论若已知切线斜率k ,切线方程为y = kx二a2k2 b2XoXTa2、若F0(xo,yo)在椭圆22x y2=1外，则过PO作椭圆的两条切线切点为a bPl、P2,则切点弦PlP2

4、的直线方程是XoX-2a22xy3、椭圆2=1ab(a>b>0)的左右焦点分别为Fi, F 2,点P为椭圆上任意一点F1PF2 - )，则椭圆的焦点22x y1、若Fogy。)在椭圆+=1上，则过P的椭圆的切线方程是a b角形的面积为SF1PF22 二二 b tan 2以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切过焦点的弦中,2b2通径(过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦)最短a过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,AiP和A2Q交于点M，A2P和8、A1Q交于点N ,贝U MF丄NF。AB是椭圆即Kab2x2ab2Xoa yo若F0(X

5、o,yo)在椭圆若P0(xo,yo)在椭圆=1的不平行于对称轴的弦，M(xo,y°)为AB的中点，则xoxPo所平分的中点弦的方程是 -ora2Po的弦中点的轨迹方程是 仔 -2a bkoMYoYkABb22 ，a2 2 工.生 a2 b2_ xoxyoy-a2b210、若P为短轴顶点，则 F1PF2最大【知识点4】椭圆中的焦点三角形：定 义：I PF1 I + I PF2 1= 2a I F1f2 I = 2c余弦定理：IF1F2I 2= IPF1 I2+IPF2I2-2IPF1I IPF2I cosF1PF2=0)2 2面积公式：在椭圆 笃 -y2 = 1 ( a > b

6、> 0)中，焦点分别为 R、F2，点P是椭圆上任意一点, a bq2 日-F1 PF2 - 71，则 S F.PF. - b tan1 2 22 2【知识点5】点(Xo,yo)与椭圆务 =1(a>b>0)的位置关系：a b点P在椭圆上二-2ay0点P在椭圆内部25亍：:：1a b2 X。点P在椭圆外部二a【知识点6】直线与椭圆位置关系的判断:、=kx +b直线斜率存在时 22mx +ny 2 2 2=(m k n)x2kbnx b -1=0=1直线与椭圆相交u 0直线与椭圆相切 u = 0直线与椭圆相离u 0直线斜率不存在时x = m2 20丄2 , 2 a 一判断y有几个解

7、=1例1.2x已知：椭圆162=1与直线丨交于A、B两点，A、B中点为9M 1,1，求直线l的方程例2.例3.例4.例5.(点差法：9x 16y -25 =0)2求过点2, . 3且与椭圆52设：所求椭圆方程为5 +k2-=1有相同焦点的椭圆方程32 2求过点2,2、2且与椭圆 ' =1有相同离心率的椭圆方程48设：所求椭圆方程为2已知椭圆5x2若椭圆2x4k2J18k2y-m=1的离心率二山，求m的值52y 1上存在a、3B两点，关于直线 y = 4x m，-1)+161、2 2 y- 1) 10 20对称。求m的取值范围。双曲线知识点【知识点1】双曲线的概念：在平面内到两定点 Fi

8、、F2的距离的差的绝对值等于常数 （小于|FiF2|）的点的轨迹叫双曲线. 这两定点叫做椭圆 的焦点，两焦点间的距离叫做焦距当动点设为M时，椭圆即为点集 P = M | MFi MF2II =2a 注意：若（|MFi MF? = F1F2 ），则动点P的轨迹为两条射线；若（|MFi| MF? AF1F2），则动点P的轨迹无图形。【知识点2】双曲线的标准方程2 2焦点在x轴上双曲线的标准方程：二% =1 a . 0,b . 0，焦点坐标为（c, 0）， （ -c, 0） a b2 2焦点在y轴上的双曲线的标准方程为：y2 _x2 =1（a>0,b:>0 ）焦点坐标为（0，c,） （0

9、，-c）b a【知识点3】双曲线的几何性质标准方程22 x y孑存1(a>0, b>0)22 a b2 1(a>0, b>0)图形%內性 质范围x 為或 x< a, y Rx R, yw a 或 y对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1 ( a,0), A2(a,0)A1 (0, a), A2(0, a)渐近线_b y ±x ay-±)x离心率e c, e (1 ,土 a)其中 c訂a2+ b2a实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长IA1A2 2a; 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长IB1B2 2b;a叫做双曲线的实半轴长，b叫做

10、双曲线的虚半轴长a、b、c的关系2 2 2c a 土b(c>a>0, c> b>0)规律:1双曲线为等轴双曲线？双曲线的离心率e= 2?双曲线的两条渐近线互相垂直.（位置关系）.2.区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆.a,b,c关系）在椭圆中.a2 = b2+ 一c2,.而在双曲线中. c2= a2土b2. 双曲线的离心率大于一 1,而椭圆的离心率一 ee（Q1） c（3）在双曲线中，离心率 e =二a双曲线的离心率e越大开口越阔【知识点4】双曲线中的焦点三角形定 义：I PF1 1-1 PF2 I =± 2a I F1f2 1= 2c余弦定理：I F1F

11、2I2=I PF1 I2+IPF2I 2-2 I PF1 I IPF2 IcosFiPF2= 0）2 2面积公式：在双曲线x2 y2 =1 （ a > b >0）中，焦点分别为Fi、F2，点p是双曲线上任意一点, a bS 茁PF2一 Fi PF2 -，则b2etan 2【知识点5】直线与双曲线的位置关系的判断：2 2设直线丨：八kx m（m = 0），双曲线 笃一爲=1（a . 0,b 0）联立解得a2 b2（b2 -a2k2）x2 _2a2mkx_a2m2 _a2b2 =022 2b（1 ）若b -ak 0即k，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；a（2）若 b2a2k2 = 0 即 k 时，；：二（2a2mk）24（b2a2k2）