初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

1、35 / 32初二数据的分析所有知识点总结和常考题知识点：1 .加权平均数：权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分 布表求加权平均数的方法。2 .中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中 位数。3 .众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。4 .极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极(Xn X)21方差 S2 1(X1 X)2 (x2 X)25 .万龙：

2、n方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。6 .方差规律：X1, X2, X3,，Xn的方差为 m,则ax1, ax2,，Xn+b的方差是m 容易受极端值的影响; 中位数和数据的顺序2.整理数5.撰写调查报axn 的方差是 a2m; xi+b, X2+" X3+b, ， 7.反映数据集中趋势的量：平均数计算量大， 众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量; 有关，计算很少不受极端值的影响。8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据据3.描述数据4.分析数据告 6.交流常考题：一.选择题（共14小题）1 .我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（c）天数25126

3、1272283则这组数据的中位数与众数分别是（A. 27, 28 B. 27.5, 28C. 28,27D.26.5,272 .某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图, 则这组数据的众数和中位数分别是（）3.某中学随机地调查了下表所小：时间（小时）5人数107.5 D. 8, 6.550名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如67815205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D, 7小时4 .有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10位同学进入决 赛.某同学知道自己的分数后，要判断自

4、己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A.平土匀数 B.中位数 C.众数D.方差5 .甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击成绩平均数均是9.2环， 方差分别为S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D6 .有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差 是（）_A. 10 B. in C. 2 D7. 2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 3531 34 30 32 31,这组数据的中位数、众数分别是（）A. 32, 31 B.

5、 31, 32 C. 31, 31 D. 32, 358 .甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁9 .为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查， 从而最终决定买什么水果.下列调查数据中最值得关注的是（）A.平土§数B.中位数 C.众数D.方差10 .为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电

6、量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A.中位数是55 B.众数是60 C.方差是29 D,平均数是5411 .某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考11t成绩的众数是 45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45分12 .为了帮助本市一名患 白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐 款数额如下表：捐款的数

7、额（单位：5102050100元）人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是2013 . 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）.组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）A. 80, 2 B. 80, V2 C. 78, 2 D. 78,也14.某公司欲招名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面86929083试笔90838392试如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该

8、比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁二.填空题（共14小题）15 .数据-2, -1, 0, 3, 5的方差是.16 .某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3: 4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分.17 .小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩 不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 .18 .在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据19

9、 .跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6, 7.8, 7.7, 7.8, 8.0, 7.9.（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8,方差为上.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7, 7.9,则李刚这8次跳远成绩的方差 （填 变大”、不变”或变小”）.20 .某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:工种人数 每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前 相比，该工程队员工月工资的方差 （填 变小"、不变”或变大”）.21 . 一组数据：2015, 2015,

10、 2015, 2015, 2015, 2015 的方差是.22 .两组数据：3, a, 2b, 5与a, 6, b的平均数都是6,若将这两组数据合并 为一组数据，则这组新数据的中位数为 .23 .已知一组数据：6, 6, 6, 6, 6, 6,则这组数据的方差为 .【注：计算方差的公式是 §（X1 -工）2+（X2-Q） 2+-+ （Xn-同）2】n24 .有6个数，它们的平均数是 12,再添加一个数5,则这7个数的平均数 是.25 .某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组.组别 时间（小时） 频数（人）第 1 组00

11、t<0.512第 2 组0.5< t<124第 3组10t<1.518第 4 组1.50 t<210第 5组20t<2.5626 . 一组数据1, 4, 6, x的中位数和平均数相等，则x的值是.27 .统计学规定：某次测量得到n个结果X1 , X2 ,，Xn .当函数 y=(x-氐1)2+0_乃)2+- +(工0)2取最小值时，对应X的值称为这次测量的 最 佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8, 10.1, 10.5, 10.3, 9.8.则这次测量 的最佳近似值”为.28 . 一组数据有n个数，方差为S2.若将每个数据都乘以2,所得到的一组新的 数据

12、的方差是.三.解答题(共12小题)29 .某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,测试项目三人的测试成绩如下表所示:笔试面试根据录用程序,甲7593测试成绩/分乙8070丙9068组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐 1人)如图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用;0.01)(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 比例确定个人成绩，那么谁将被录用？(精确到4: 3: 3 的30 .要从甲、乙两名同

13、学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2哪个大;(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9环左右，本班应该选 参赛更合适.成绩(坏)A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l"迎教31.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计

14、图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？32.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、 乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和 极差)回答下列问题：(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？(2)哪段台阶路走起来更舒服，为什么？(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶 数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.(图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm).并且数据15, 16, 16, 14,14, 15的方差S甲2得，数

15、据11, 15, 18, 17, 10, 19的方差S乙2笔).JJ_J15甲曲段乙舱段33 .张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1第2第3次次次第4第5第6第7第8第9第10次次次次次次次王6880787981军张8680758385成利用表中提供的数据，解答下列问题：(1)张老师从测验成绩记录表中，求得王军7778848392777980807510次测验成绩的方差S王2=33.2,请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2;平均成绩中位数 众数王

16、军 8079.5张成 8080 (2)请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由.甲同学的测试成绩如表(一)，表(一)次数48四495034 .苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试, 乙同学的测试成绩折线统计图如图(一)所示：(1)请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表: 中位数平均数方差甲482乙 4848(2)甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由.35 .如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了 6次.(1)请用列表法将他俩的射击成绩

17、统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较.36 .甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5次，每次射靶的成绩情况如图所示.（1）请你根据图中的数据填写下表:姓名 平均数众数（环）方差（环）2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.37 .在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10987命中次数32（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2,如果只能选一人 参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.（参考资料：（Kf） 2+（工2一*）4 G工）

18、2）38 .某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭,他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图 表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.甲乙小宇的作北：静褥 (ffl-4+7+W) 2s.£表H (4-6> 4 (7-6)(4-E) % (6-S)工等5第1次第2次第3次甲成绩947乙成绩757第4次第5次46a7/(B+4H+4+0) &(1) a=（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）观察图，可看出 的成绩比较稳定（填 甲”或乙”）.参照小宇的 计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.请你

19、从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.39.为了了解学生关注热点新闻的情况，两会”期间，小明对班级同学一周内收看两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3次 的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 ,女生收看 两会”新闻次数的中位数是 ;（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3次的人数占其 所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 关注指数” .如果该班级男 生对 两会”新闻的 关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看 两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表

20、）.统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女 生收看两会”新闻次数的波动大小.人数队）40.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)：甲：18, 8, 10, 43, 5, 30, 10, 22, 6, 27, 25, 58, 14, 18, 30, 41乙：22, 31, 32, 42, 20, 27, 48, 23, 38, 43, 12, 34, 18, 10, 34, 23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售

21、情况.表示日城市的这台 自动售货%的售颖 为"元* s 5 0 5 0 35 0 2 Q 1 £(1)请你仿照小强的由法将乙8市16台自动售货机的销售情况表示出来;(2)用不等号填空：工甲工乙；S甲2S乙2;(3)请说出此种表示方法丽点.一初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴 题练习（含答案解析）参考答案与试题解析一.选择题（共14小题）1. （2011?安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（C）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 27, 28 B. 27.5, 28C. 28, 27 D. 26.5, 27【分析】找中

22、位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可 以不止一个.【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27,由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27.众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28.故选：A.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力. 一些学 生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数 的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数， 如果数据有 奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则

23、找中间两位数的平均数.2. （2015认庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（D. 8, 6.5A. 7, 7 B. 8, 7.5 C. 7, 7.5【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的， 所以只要找出最中间的一 个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统 计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7 （环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7 （环）、8 （环），故中位数是7.5 （环）.故选C.【

24、点评】 本题考查的是众数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所 求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位3 （ 2013?北京）某中学随机地调查了50 名学生， 了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A 6.2小时B 6.4小时C 6.5小时D 7 小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式 （5X10+6X15+7X20+8X5） +50, 再进行计算即可【解答】 解：根据题意得：（5X10+6X 15+7X20+8X5） +50=（50+90+140+40） +50=320+

25、 50=6.4（小时）故这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时故选：B【点评】 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键4 （ 2014?滨州）有19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（）A.平土匀数 B.中位数 C.众数D.方差【分析】 因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这19位同学成绩的中位数【解答】 解： 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛

26、，中位数就是第10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的中位数就可以故选：B【点评】 中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数学会运用中位数解决问题5 （ 2014?常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

27、均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解；S甲 2=0.56, S乙 2=0.60, S丙 2=0.50, S丁 2=0.45,二 S丁2< S丙2< S 甲2< S乙2,成绩最稳定的是丁；故选：D.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定.6 （2015?内江）有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,那么这 组数据的方差也（）A. 10 B. In C. 2 D.【分析】先

28、由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算.【解答】解：由题意得：上（3+a+4+6+7） =5,5解得a=5,§=1 （3-5） 2+ （5-5） 2+ （4- 5） 2+ （6-5） 2+ （7-5） 2 =2.5故选C.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n个数据，xi, X2,小的平均数为工,则方差S2（X1- K）2+（X2-辰）2+-+ （Xn -辰）2,它反映了一组数 n据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.7 （20077®关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31这

29、组数据的中位数、众数分别是（）A. 32, 31 B. 31, 32 C. 31, 31 D. 32, 35【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可 以不只一个.【解答】解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35,数据31 出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数 是31,众数是31.故选C.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力. 一些学 生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数

30、的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数， 如果数据有 奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.8 （2014?咸宁）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A.甲 B.乙C.丙D.T【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定.于是应选平均数大、方差 小的同学参赛【解答】 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据

31、偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9 （ 2006?广安）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果下列调查数据中最值得关注的是（）A.平土匀数 B.中位数 C.众数D.方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数故选C【点评】 此题主要

32、考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、 众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用10 （ 2014?孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10 户居民进行了调查，下表是这10 户居民2014 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A.中位数是55 B.众数是60 C.方差是29 D.平均数是54【分析】 根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项

33、的正确与否【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60， 60， 60， 60， 55， 55， 50， 50，50， 40A、月用电量白中位数是55度，故A正确；B、用电量白众数是60度，故B正确；C、用电量白方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确.故选：C【点评】 考查了中位数、众数、平均数和方差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数11 （ 2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初

34、中毕业体育考试的成绩 统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考11t成绩的众数是 45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人数最多，众数为45,第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：妲国=45,2平均数为：/X 2+39 X 5+42又6+44 X畀韭X8X » 50 X 5权.40故

35、错误的为D.故选D.【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答 本题的关键.12. （2013?®石）为了帮助本市一名患 白血病”的高中生，某班15名同学积极 捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：5102050100元）人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案.【解答】解：A、众数是20,故本选项错误；B、平均数为26.67,故本选项错误；G极差是95,故本选项错误；D、中位数是2

36、0,故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是 关键.13. （2013?衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据 被遮盖）.组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）A. 80, 2 B. 80, h/2 C. 78, 2 D. 78, V2【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分， 再根据方差公式进行计算即可 得出答案.【解答】解：根据题意得:80X5 (81+79+80+82) =78,(81 -80) 2+ (79-80) 2+ (78- 80) 2+ (80-80) 2+ (

37、82-80) 2 =2.故选C.【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键, 一般地设n个数据，Xi, X2,为的平均数为工，则方差G=（X1-工）2+（X2-G） 2+-+ （Xn-匠）2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立.14. （2014以津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进 行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试笔试869092300903008392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A.

38、甲 B.乙 C.丙 D. 丁【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较， 即可得出答案.【解答】解：甲的平均成绩为：（86X6+90X4） + 10=87.6 （分），乙的平均成绩为：（92X6+83X4） +10=88.4 （分），内的平均成绩为：（90X6+83X4） +10=87.2 （分），丁的平均成绩为：（83X6+92X4） +10=86.6 （分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.故选：B.【点评】此题考查了加权平均数的计算公式， 注意，计算平均数时按6和4的权 进行计算.二.填空题（共14小题）15. （2013?波）数据-2, -1, 0,

39、3, 5 的方差是5【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式 进行计算即可.【解答】解：这组数据-2, -1, 0, 3, 5的平均数是（-2- 1 +0+3+5） +5=1, 则这组数据的方差是：卷（-2T） 2+ （ - 1 - 1） 2+ （0T） 2+ （3-1） 2+ （5-1） 2筌；故答案为：.【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，xi, x2,狗的平均数为二，则方差S2=q （xi -苴）2+ （X2-x|）n2+-+ （Xn -工）2.16. （2014?宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时

40、、期中和期末三 项成绩按3: 3: 4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成 绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 88分.【分析】按3: 3: 4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可.【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90X 30%+90X 30%+85X40%=88 （分）. 故答案为：88.【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩 =3: 3: 4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%.17. （2013?茂名）小李和小林练习射箭，射完 10箭后两人的成绩如图所示，通小李常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估

41、计这两人中的新手是【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可.【解答】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李；故答案为：小李.【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差 越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定.18. （2015?g化）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所 示，这组数据的中位数是26 .【分析】根据中位数的定义，即可解答.【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）

42、+2=26,则中位数是26.故答案为：26.【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）.19. （2013?咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6, 7.8, 7.7, 7.8, 8.0, 7.9.（单位：m）这六次成绩的平均数为 7.8,方差为一.如60果李刚再跳两次，成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差 变小（填 变大“、不变”或变小”）.【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案.【解答】解：二.李刚再跳

43、两次，成绩分别为 7.7, 7.9,.这组数据的平均数是U区斗上工2=7.8,这8次跳远成绩的方差是：g3(7.6-7.8) 2+ (7.8-7.8) 2+2X (7.7-7.8) 2+ (7.8-7.8) 2+ (8.0-7.8)2+2X (7.97.8) 2二32003200< 60:方差变小；故答案为：变小.【点评】本题考查方差的定义，一般地设 n个数据，xi, x2,泊的平均数为G, 则方差S2（X1 - K） 2+ （X2-|l） 2 + -+ （Xn-R） 2,它反映了一组数据的波动 n大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.20. （2015?南京）某工程队有14名员工，他

44、们的工种及相应每人每月工资如下 表所小：工种人数电工5木工4瓦工5每人每月工资/元700060005000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前 相比，该工程队员工月工资的方差变大 （填 变小"、不变”或变大”）.【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大.【解答】解：二.减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大， 则该工程队 员工月工资的方差变大.故答案为：变大.【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关 键.21. （2015?S州

45、）一组数据：2015, 2015, 2015, 2015, 2015, 2015 的方差是 0 .彳务析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 数据2015, 2015, 2015, 2015, 2015, 2015全部相等，没有波动，故其方差为 0.【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动， 故它的方差为0.故答案为：0.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定.22. （2015?南昌

46、）两组数据：3, a, 2b, 5与a, 6, b的平均数都是6,若将这 两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6 .【分析】首先根据平均数的定义列出关于 a、b的二元一次方程组，再解方程组 求得a、b的值，然后求中位数即可.【解答】解：二.两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,伊加2”-5若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3, 4, 5, 6, 8, 8,8,一共7个数，第四个数是6,所以这组数据的中位数是 6.故答案为6.【点评】本题考查平均数和中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数.一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数

47、有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然 后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组 数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组 数据的中位数.23. （2014?厦门）已知一组数据：6, 6, 6, 6, 6, 6,则这组数据的方差为0 .【注：计算方差的公式是S24（X1 -工）2+（X2 -Q） 2+T （Xn-同）2】 n【分析】根据题意得出这组数据的平均数是 6,再根据方差S2（X1-t） 2+（X2-X）2+-+ （Xn-） 2,列式计算即可.【解答】解：二.这组数据的平均数是6,.

48、这组数据的方差=16X （6-6） 2=0. 6故答案为：0._【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，xi, X2,，Xn的平均数为则方差S2j（X1 -直）2+（X2 -工）2+-+ （Xn -工）2,它反映了一组数据的波动大 n小，方差越大，波动性越大，反之也成立.24. （2005?黑龙江）有6个数，它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7 个数的平均数是 11 .【分析】首先根据求平均数公式： £ 1七5，得出这6个数的和，再利 n用此公式求出这7个数的平均数.【解答】解：有6个数，它们的平均数是12,那么这6个数的和为6X12=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数

49、是 殳=11.7故答案为：11.【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记公式是解决本题的关键.25. （2015?随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组.组别 时间（小时） 频数（人）第 1 组00t<0.512第 2 组0.50 t<124第 3组1<t<1.518第 4 组1.50 t<210第 5组20t<2.56【分析】共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数， 依此即可求解.【解答】解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+

50、24=36,所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本白中位数在第2组.故答案为：2.【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.同时考查了中 位数的求法.26. （2015?±丹江）一组数据1, 4, 6, x的中位数和平均数相等，则 x的值是-1或3或9 .【分析】根据中位数的定义和平均数的定义得到韶或1±警芈4242或|1M+6+x=4+6然后解方程即可. 42【解答】解：根据题意得，1+4+6+翼=1+4或1+4+6+翼=工+4或I+4+6+k 如424242解得x=- 1或3或9

51、.故答案为-1或3或9.【点评】本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.27. （2013?莆田）统计学规定：某次测量得到 n个结果xi, X2,，xn.当函数 y=G-Kj'（Rf 2）2+-+%-0）£取最小值时，对应x的值称为这次测量的 最 佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8, 10.1, 10.5, 10.3,

52、 9.8.则这次测量 的最佳近似值”为10.1 .【分析】根据题意可知最佳近似值” x是与其他近似值比较，根据均值不等式求 平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即 可.【解答】解：根据题意得：x= （9.8+10.1+10.5+10.3+9.8） +5=10.1;故答案为：10.1.【点评】此题考查了一组数据的方差、 平均数，掌握新定义的概念和平均数的平 方和最小时要满足的条件是解题的关键.28. （2010俳同仁地区）一组数据有n个数，方差为S2.若将每个数据都乘以2, 所得到的一组新的数据的方差是4s .【分析】根据方差公式计算即可得出结论._【解答】解：设

53、该组数据为x1、x2、x3:n,则设共手均数为7;若将每个数据都 乘以2,则有2刈、2x2、2x3 2x,则其平均数为 %.于是原数据方差为：S2 （x1 宜）2+ （x2 - I）2+- + （xn - I）2,n新数据方差为：S-（2x1-2*）2+（2x2-2 x）2+-+（2xn-2x）2=4S?.n故填4s.【点评】本题说明了当数据都乘以一个数 a时，方差变为原方差a2倍.三.解答题（共12小题）29. （2006?淄博）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人 进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试93706

54、8根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议， 三人 得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐 1人)如图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；(精确到0.01)(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4: 3: 3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【分析】(1)根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分;(2)根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；(3)根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较.【解答】解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200X25%=50分，200X40%=80分，200X 3