二次根式知识点归纳及题型

1、.利用二次根式的双重非负性来解题(屈 0 (a>0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)题型一：判断二次根式(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:1 172、追、/x( x>0)、70、近、-72、一Jx y (x>0 y(2)在式子I xf 02 , J 2x X p 0，逅,1, x y中，二次根式有(A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个(3)下列各式一定是二次根式的是()A.B.C. va21d.£题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件2、(1 W3x 4(2)r8a(4r至三有意义，则Vx13、若'x 2V3

2、:成立，则v3xx满足练习：1.下列各式中一定是二次根式的是(C、Jx2 1 ；Vx 12. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(5)若Jx(x 1) Vx/n ,则x的取值范围是(6)若Hx 3 ,则x的取值范围是Y x 1 Jx 13.若J3m 1有意义，则m能取的最小整数值是;若是一个正整数，则正整数 m的最小值是4.当x为何整数时，J10x11有最小整数值，这个最小整数值为5.若 2004 aJa 20052a，则 a 2004 =；若 y Vx 343x 4，贝U x y9 m226.设m、n满足n m 3B、m 2 C、 m 2 D m 28.若三角形的三边a、b、c满足a2

3、 4a 4=0，则第三边c的取值范围是10.若 |4x 81 Jx y m 0,且 y 0 时，则()二.利用二次根式的性质7a2=|a|= a（a（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来解题0（a0）a（a 0）1.已知 Jx3 3x2 = xjx 3，则() A. xw0B.x w 3C. x> 3D. 3< xw 02.已知a<b,化简二次根式 J a3b的正确结果是（)A.a J abajabC . ajab D. aj ab3.若化简|1-x|-Jx2 8x 16的结果为2x-5贝()A、x为任意实数B 、 1 w xw 4、x>1 D 、 xw4x

4、4. 已知a, b, c为三角形的三边，则讥a b c)2 J(b c a)2J(b c a)2 =5.当-3<x<5 时，化简 Jx2 6x 9 Jx210x 256、化简|x y | 7x（x y 0）的结果是（）A.y 2xB . y C . 2x7、已知：a J1 2a a2 =1，则a的取值范围是（c、化简（x 2） J宀的结果为（)A、J2 x ;B、J'x 2;C、 Jx 2 D、J2 x三.二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（頁）2=a （a> 0）,即|a|以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式:(1)用 (2

5、) 7412 402 斗82.下列哪些是同类二次根式：（1） J75 ,K，皿，臣，工，灵，匸；（2） 5？,V27V5011103. 计算下列各题:(1)627( 373)( 2)J12ab q9a34匸(4 ¥V5aJ242a2b25c(罟)' c4.计算（1) 2j33書f8 1125255.已知X住718 x10，则x等于（)A . 4 B.± 2C.2D . ± 411116.r+ +J1001（二）先化简，后求值:1.直接代入法：已知x1(75),2求(1) x22.变形代入法:2 2（2）变结论：设頁=a,回=b，则V丽=（1）变条件：已知：

6、x ，求x2 x 1的值。漿13.)（3）已知:1 710，求 a21a2的值。（4）已知：x, y为实数，且y P Jx 1 Jx3，化简:|y.已知x2 3x 1 0，求Jx2 4 2的值。已知xxy 3,五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算佰 一2的值在哪两个数之间（)A. 1 2B.23 C. 34D.42若J3的整数部分是a,小数部分是b，则J3a b3.已知9+/3与9的小数部分分别是 a和b,求ab 3a+4b+8的值4.若 a, b 为有理数，且 J8 + Ji8+ lT=a+bJ2，则 V8六.二次根式的比较大小(2) 56 和 65(1)和 2j35(4)设

7、 a=72, b 2J3,c J5 2,贝(A. a b c B. a cC. c ba D. b c a七实数范围内因式分解:1.9x2 5y22. 4x4 4x2 + 1中考试题练习:1.（2014?武汉，第2题3分）若虹3在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（B. x> 3C. x>3D. x<32.（2014?邵阳，第1题3分）U勺介于（）A. - 1和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D . 2和3之间（2014?孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与 丁合并的是A.書B.五C. fl2 4. 2014?安徽省，第6题4分）设n为正整数且nvv n+1

8、,贝U n的值为（）A.6 C.7 D.85. （2014台湾，第1题3分）算式/6 +屮0 715）祸之值为何？（)16.2B. 125C. 12/13D.126. （ 2014云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（7.8.9.A. (a2)3a5（2014?浙江湖州,A. XV 1（2014浙江金华,(2014?湘潭,A.a+a2=a310.(2014?湘潭,A.x> 111.(2014?株 洲,12.（2014?呼和浩特,A.C.13.B. (a b)2 a2 b2 C. 35 753 题 3 分)B. X W15题4分）2题,6题,2题,3 D.二次根式石=中字母X的取值范围是

9、（D. x>13-273在式子 ,X 2 X,Vr2, y/r3 中,3X可以取2和3的是【】3分）下列计算正确的是（2-1C. 2a?3a=6aD . 23=2/33分）式子佢二1有意义，则X的取值范围是（XV 1C. X >1D. X <13分）X取下列各数中的哪个数时，二次根式 寸7二空有意义（）C. 2D. 4第8题3分）下列运算正确的是（(丄+2) 2十4-寺)=严 一2 b? b-aa b'（2014?齐宁，第7题3分）如果ab>0,中正确的是（D .( - a) 9为3= (- a) 6a+bv 0,那么下面各式：-b，其后，帳訝1，C.D.14.（2014?畐建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连