指数与指数幂的运算教案

1、-可编辑修改-2.1.1指数与指数窑的运算(2课时)第一课时根式教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幕的概念；2 .正确运用根式运算性质和有理指数幕的运算性质；3 .培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力教学重点：根式的概念、分数指数幕的概念和运算性质教学难点：根式概念和分数指数幕概念的理解教学方法：学导式教学过程：(I)复习回顾n 1/a n (a 0,a引例：填空n(1) a 1 ak 2n4 43)；a0=1 (a 0)；n个a(nCZ)m n m nm n mnn n n(2) a a a (m,n C Z) ； (a ) a (m,n CZ)； (ab) a b 79

2、 ;- v9 ；)4(4)J(a b)2 (ab )注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。(III)课堂练习：求下列各式的值 5y2(2) J( 3)4(3)(石 石)2(4)5 2/6(IV)课时小结通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解 题。(V)课后作业1、书面作业：a.求下列各式的值(1) 3c27(2)0, m, n是分数时也成立.（说明：对于这一点，课本采用了假设性质（2）对a0, m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质（2）,为下一步利用根式运算性质推导正分数 指数幕的意义作准备.）师对于根式的运算性质，大家

3、要注意被开方数 an的幕指数n与根式的根指数n的一致性.接下来，我们来看几个例子例子：当a0时 5 a105 (a2)51210-可编辑修改-2aa 5师上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推广的 整数指数幕运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幕的意义.(R).讲授新课1 .正数的正分数指数幕的意义ma n nfam (a0,m ,n C N*,且 n 1)师大家要注意两点，一是分数指数幕是根式的另一种表示形式；二是根式与 分数指数幕可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幕和 0的分数指数幕作如下规定.2 .规定(板书)小 m 1, cr L ,、(1) a n

4、(a0, mnCN,且 n1) an(2)0的正分数指数幕等于0.师规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数当a0时，整数指数幕的运算性质，对于有理指数幕也同样适用.即对于任意有 理数r,s,均有下面的运算性质.3 .有理指数幕的运算性质(板书)(1) ar as=ar+s ( a0, r, s C Q(2)( ar)s=ar - s ( a0, r,sCQ(3)( a - b)r=ar br ( a0, b0, r CQ师说明：若a0, P是一个无理数，则aP表示一个确定的实数，上述有理 指数幕的运算性质，对于无理数指数幕都适用，有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下

5、一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉 一下本节的内容.4 .例题讲解213例 2 求值：83,100 2,(：) 3,(芥4.分析：此题主要运用有理指数幕的运算性质.-可编辑修改-2(23)32解：831100 21(102) 22 ( 1)10210 11101 3(2 2) 32( 2) ( 3)2664曙)4(2)4(3)3(3)327823 3225.a-可编辑修改-例3用分数指数幕的形式表示下列各式:(式中a0)解:1a25a解：a53a211a a2 )23(a“11a 33a4师为使大家进一步熟悉分数指数幕的意义与有理指数幕的运算性质，我们来 做一下练习题.田.课

6、堂练习课本P51练习1.用根式的形式表小下列各式（a 0 ）3a43a 54 a35.a3-可编辑修改-3a 2 .用分数指数幕表示下列各式:3x2(2) V(a b)3 ( a + b 0) 3/(m n)2(4) J(m n)4 ( m n )(5) v,p6 q5 ( P 0 )m3 (6) m4 (a-b)3(a3b)”3 (m n)2(m2n)3(m n)4(min)2 =(5)(P0)6(p16 55、22 2q )2 p2q25q25m23 m (6)m3 .求下列各式的值:32 252 ; (2) 273一3一3362252()2 ； (4) (二)2494(5) 81492

7、;(6)2,33 1.56 123解：（1） 25万(52)531252(2) 2732(33)33236 3(49)26 2(y)2627T21634325 372(|)2352(2)2(2)(2)35 33(万)323853125(5)2134(32)324 34334 3433(6)2.33 1.513313万要求:(IV)21(34 3 亏1(34尸36 36123(2)(31 22)613612、(2 21123) (3113 3年)学生板演练习,.课时小结做完后老师讲评师通过本节学习，要求大家理解分数指数幕的意义， 掌握分数指数幕与根式的互化，熟练运用有理指数幕的运算性质（V ）.

8、课后作业（一）1.课本P53练习题2.用分数指数幕表示下列分式（其中各式字母均为正数）(1)Va Va(2) a aayfa(3) 3(a b)2(4) 4(a b)3(5) 遍2a2b(6) (a3 b3)2111 17解：(1) Va Va a3 a4a3 4a12 11 11111 1 17(2) a . a a a (a a2)乎a a7 a卫a “ 卫 a2 3 (a b)2 (a b)3 3(4) V(a b)3 (a b)4 1(5) Vab2a2b(ab2 a2b)321(6) 4 (a3 b3)2 (a3 b3)7 (a3 b-3.求下列各式的值:1 64 1/ 、3, 、1

9、25 2 2|2 ;(2) (-) 2;(3)-甚0004 ;(豆)3494/-可编辑修改-1 _2 _解：(1 ) 22 (112)2 11 2 11(2)(64)49(78 2(7)/ 82(7)44 (二)(3) 10000 4(10 ) 4104100.0011252753 -5 32(5)(1)9254,用计算器求值(保留4位有效数字)121413(1) 53 ; (2) 3213; (3) 73 2; (4) 675; (5) 8 3 ; (6) 25 8 121解：(1) 53 = 1,710 (2) 3213=46.88 (3) 73 万=0.1170板书设计分数指数幕1.正分数指数幕意义m3.有理指数幕性质(1) ar.aS=&r+sQ)(2) 定 ma n(a0, m , nCN, nl),(2)0的正分数指数幕等于0,(3)0的负分数指数幕无意义.(3) ( a r ) s = a r s(a0, r, sCQ)(4) (a b) r=a(a0, b0, rC4 .例题例1 例25 .学生练习a nn/am