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1、初高中数学衔接教材1.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：(1)平方差公式(ab)(ab)a2b2;(2)完全平方公式(ab)2a22abb2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：(1)立方和公式(ab)(a2abb2)3ab3；(2)立方差公式(ab)(a2abb2)3ab3；(3)三数和平方公式(abc)22.2ab2c2(abbcac);(4)两数和立方公式(ab)3321a3ab3ab2b3；(5)两数差立方公式(ab)3321a3ab3ab2b3.对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明.例1计算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1).解法一：原式二(x2

2、1)(x21)2x2212(A)m(B)-m4(2)不论a,b为何实数，a2b22a4b(B)总是负数(D)可以是正数也可以是负数2 .因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法.1.十字相乘法例1分解因式：2.=(x26=x解法二：原式=(x=(x36例2解：习填空 J已知ab2=xb2c1)(x41.1)(x21)(x31.x21)2x1)(x1)(xx1)1)abbcac4,求a2b2c2的值.(1)(2)-a9(4m1b24(abc)22(abbcac)8.(3)(a在择题：.(1)若x22bc)2(2b)22a1、-a)

3、(316m24b24m(c2(1一mx2TH个完全平方式，则k等于12(O-m3/、12(D)-m(A)总是正数(C)可以是零(1) x2-3x+2;(2)x2+4x12;22(3)x(ab)xyaby;(4)xy1xy.初中升高中数学教材变化分析解：（1）如图1.11,将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一3x,就是x23x+2中的一次项，所以，有x2-3x+2=（x1）（x2）.说明： 今后在分解与本例类似的二次三项式时， 可以直接将图来表示 （如图1.1-2所示）.(2)由图1.13,得x2+4x12=(x2)(x+6

4、).(3)由图1.14,得22x(ab)xyaby=(xay)(xby)(4)xy1xy=xy+(xy)1=(x1)(y+1)(如图1.15所示).课堂练习一、填空题:1、把下列各式分解因式：(1) x25x6。(2) x25x6。(3) x25x6。(4) x25x6o2(5) xa1xa。(6) x211x18。(7) 6x27x2。(8) 4m212m9。(9) 57x6x2。(10)12x2xy6y222、x4xx3x23、右xaxbx2x4贝Ua,b。、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）、把下列各式分解因式1.1-1中的两个x用121、在多项式(1)x，一、2(5) xA、

5、只有(1)(2)C、只有(3)(5).2一.2、分解因式a8abA、a11a3,2c,3、ab8abA、ab10abC、ab2ab24、若多项式x3x-一27x6(2)x4x315x44中，有相同因式引B、只有(3)(4)D、(1)和(2);(3)一2一33b得()B、a11ba3b20分解因式得()2B、ab510D、ab4a可分解为x5xb,B、a10,b2xaxb其中a、b为22(3)x6x8(4)x是()和(4);(3)和(5)C、a11ba3bab4ab5则a、b的值是()C、a10,b27x10D、a11ba3bD、a10,b2A、3或9B、3C、9D、3或9图 1.13 图 1.

6、1-4初中升高中数学教材变化分析课堂练习一、a22abb2,a2b2,a3b3的公因式是二、判断题：(正确的打上，错误的打上“x”_24222221x0.01x0.1x0.1x933321、62Pq11q2p33222、a5ab6ab23、2y4y64、b42b282.提取公因式法例2分解因式：232(1)ab5a5b(2)x93x3x解：(1).a2b5a5b=a(b5)(a1)(2)x393x23x=(x33x2)(3x9)=x2(x3)3(x3)2=(x3)(x23).或x393x23x=(x33x23x1)8=(x1)38=(x1)323=(x1)2(x1)2(x1)222=(x3)(

7、x2课堂练习：一、填空题：3)221、多项式6xy2xy4xyz中各项的公因式是。2、mxynyxxy?。2223、mxynyxxy?o4、mxyznyzxxyz?5、mxyzxyzxyz?。7.计算99299=二、判断题：（正确的打上，错误的打上“x”）_2.2_.1、2ab4ab2abab2、ambmmmab()3223、3x6x15x3xx2x5(),nn1n13:公式法例3分解因式：(1)a416解：(1)a416=42(a2)2(4a2)(422_(2)3x2yxy=(3x2yx=_2(2)3x2yx22_a)(4a)(2a)(2y)(3x2yx2ya)y)(4xy)(2x3y)0.

8、1初中升高中数学教材变化分析_22_2.22、9a28b23a4b3a4b3a4b3、25a16b5a4b5a4b,22224、xyxyxyxy_225、abcabcabc五、把下列各式分解2一2211、9mnmn2、3x32242.3、4x4x24、x2x14 .分组分解法例4(1)x2xy3y3x(2)2x2xyy24x5y6.(2) 2x2xyy24x5y6=2x2(y4)xy25y6=2x2(y4)x(y2)(y3)=(2xy2)(xy3).或c2222、2xxyy4x5y6=(2xxyy)(4x5y)6=(2xy)(xy)(4x5y)6=(2xy2)(xy3).课堂练习：用分组分解法

9、分解多项式(1)x2y2a2b22ax2bya24ab4b26a12b95 .关于x的二次三项式ax2+bx+c（a及）的因式分解.若关于x的方程ax2bxc0（a0）的两个实数根是x1、x2,则二次三项式ax2bxc（a0）就可分解为a（xx）（xx2）.例5把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）x22x1;（2）x24xy4y2.解：（1）令x22x1=0,则解得K1衣，&1后，x22x1=x（1、2）x（1、，2）=（x1J2）（x1J2）.（2）令x24xy4y2=0,贝U解得x（22、2）y,x1（222）y,x24xy4y2=x2（1扬yx2（1五）y.练习1 .选择题：

10、)多项式2x2xy15y2的一个因式为（）初中升高中数学教材变化分析(A)2x5y(B)x3y(C)x3y(D)x5y2 .分解因式：(1) x2+6x+8;(2)8a3b3;(3)x22x1；(4)4(xy1)y(y2x).习题 1.21.分解因式：34_.2一(1)a1；(2)4x13x9；2222(3)bc2ab2ac2bc；(4)3x5xy2yx9y4.2.在实数范围内因式分解：(1)x25x3；(2)x22。3；22.2一、2233)3x4xyy；(4)(x2x)7(x2x)12.2.223.ABC三边a,b,c满足abcabbcca,试判定ABC的形状.4 .分解因式：x2+x(a

11、2a).1115.(尝试题)已知abc=1,a+b+c=2,a2+b2+c2=,求+的值.abc-1bca-1cab-13.一元二次不等式的解法1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2、一元二次不等式的解法步骤.一元二次不等式ax2bxc0或2*2bxc0a0的解集:设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2,b24ac,则不等式的解的各种情况如下表:000二次函数yax2bxc(a0)的图象2yaxbxcyax2bxc2yaxbxcMLrT3J.VJV0至工二北工z,兀一次方程ax2bxc0a0的根后两相异实根XI,X2(XIx2)有两相等实根bXIX22a

12、无实根ax2bxc0(a0)的解集xxx1或xx21bxx2aRax2bxc0(a0)的解集xx1xx2(2)x-x2+60;(4)x2-6x+9Q(5)-4+x-x20.初中升高中数学教材变化分析例 2 解关于 x 的不等式x2xa(a1)0解：原不等式可以化为：(xa1)(xa)01右a(a1)即a则xa或x1a211o右a(a1)即a万则(x万)0 x1右a(a1)即a则xa或x1a2例 3 已知不等式ax2bxc0(a20)的解是x2,或x3求不等式bxaxc0的解.解：由不等式ax2bxc0(a0)的解为x2,或x3,可知2a0,且方程axb5,Caabx6,0的两根分别为 2 和

13、3,即b5,C6.aa由于a0,所以不等式bx2axc0可变为即整理，得b2c-xx-aa2-5xx60,0,_25xx60,所以，不等式bx2axc0的解是x0；(3)x2+3x-40;(2)x2x12W&(4)168x+x2o.2.解关于 x 的不等式x2+2x+1-a20(a 为常数).作业:1.若 0a1,则不等式1A.ax1或 xaa(xa)(x)0 的解是aB.xaaD.xaa2.如果方程 ax2+bx+b=0 中，a0,它的两根XI,X2满足XIVX2,那么不等式ax2+bx+b0 的解是求证AD、BE、CF交一点，且都被该点分成证明连结DE,设AD、BE交十点G,D、E

14、分别为BC、AE的中点，WJDE/AB.GDEsZGAB,且相似比为1:2,-AG2GD,BG-2GE.设AD、CF交于点G,同理可得，AG=2则G与G重合，二AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2:1.，且DE-1AB,图3.2-3n2;GD,CG=2GF./2:1.初中升高中数学教材变化分析3 .解下列不等式：(1) 3x22x+10;(2)3x2-40;(3) 2xx2*1;(4)4-x20；(6)9x2-12x-4;4 .解关于 x 的不等式 x2-(1+a)x+a0(a 为常数).、，一，一一，、215 .关于 x 的不等式axbxc0的解为x2或x2求关于 x 的不等式ax2b

15、xc0的解.4.三角形的四心”1 .四心”的概念及性质内心：性质：外心：性质：重心：性质：垂心：2 .典型例题例1求证：三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2:1.F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点,初中升高中数学教材变化分析例2已知EABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c,I为ABC的内心，且IABC的边BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F,求证:证明作ABC的内切圆，则D、E、F分别为内切边上的切点，AE,AF为圆的从同一点作的两条切线，.AE-AF,同理，BD=BF,CD=CE.bIcaAFIBFIAEICEBDCD即AEAFb例3若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形已知O为三角形ABC的重心和内心.求证三角形ABC为等边三角形.证明如图，连AO并延长交BC于D.,O为三角形的内心，故AD平分/BAC,:些一BD（角平分线性质定理）ACDC7O为三角形的重心，D为BC的中点，即