初三数学几何的动点问题专题练习及答案

1、(2)当k为何值时，以。P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?动点问题专题训练1、如图，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使4BPD与4CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿4ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条

2、边上相遇？32、直线y-x6与坐标轴分别父于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止.点4Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O-B-A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；48.3)当S竺时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四5边形的第四个顶点M的坐标.4如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO1菱形，点A的坐标为(一3,4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM如图2,动点

3、P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设八PMB勺面积为S(Sw0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/MP*/BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.5在RtzXABC中，/C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度一向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ且交PQ于点D,交折线QBBCCPT点E.点3如图，

4、在平面直角坐标系中，直线l:y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A,B两点，点P(。，k)是y轴RQ同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断。P与x轴的位置关系，并说明理由；(1)当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是(2)在点P从C向A运动的过程中，求APQ勺面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBE雁否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值.8如图

5、1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F.AB4,BC6,/B60.(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M,过M作MN/AB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.当点N在线段AD上时(如图2),APMN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.图1图3(第图4(备用)图26如图，在RtABC中，ACB90°,B60°,BC2.点。

6、是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点。作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE/AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为.U-(1)当度时，四边形EDBC是等腰梯形，止匕时AD的长为;当皮时，四边形EDBC是直角梯形，止匕时AD的长为;(2)当900时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.7如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD3,DC5,AB4&，/B45.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.A(1)求BC的长./7(2)当MN/AB时，求t

7、的值./(3)试探究：t为何值时，ZXMNC为等腰三角形./一、N9如图，正方形ABCM,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD勺边上，从点A出发沿2B-C-D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，OPQ勺面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A-B

8、-C-D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由.（H）若折叠后点B落在边OA上的点为B,设OBx,OCy,试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围;四边形ABCM正方形，点E是边BC的中点.AEF90,求证：AE=EF.取AB的中点M,连接ME则AgEC易证AMEzXECF,（m）若折叠后点B落在边OA上的点为B,且使BD/OB,求此时点C的坐标.11已知一个直角三角形纸片OAB,其中系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点AOB90°,OA2,OB4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标C,与边AB交于点D.12问题解决如图（1）,将正方形

9、纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点得到折痕MN.当生,时，求'的值.CD2BN（不与点C,D重合），压平后（I）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标;方法指导：为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2BN类比归纳在图（1）中，若空，则AM的值等于CD3BN若生1（n为整数）,则四的值等于CDnBN2CE；右一CD1AM一,则4BN的值等于.（用含n的式子表示）10数学课上，张老师出示了问题：如图1,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：所以AEEF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E

10、是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论"AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论"AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.BP4.点P,点Q运动的时间t型/秒,33联系拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN,1,CI1,则黑的值等于CQ7v7.（用含m,n的式子表示

11、）5竺厘米/秒.443(7分)（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,15由题思，得一x3x210,4解得x叩秒.3点P共运动了空380厘米.3V8022824,点P、点Q在AB边上相遇,(12分)经过如秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.32.解(1)A(8,0)B(0,6)1分(2)-/OA8,OB6AB10丫点Q由O到A的时间是-8（秒）12（单位/秒）1分当P在线段OB上运动(或00t03)时，OQt,OP2tSt2当P在线段BA上运动(或3t<8)时，OQt,AP6102t162t,参考答案如图，作PDOA于点D,由四结，得PD组出，BOAB51.解:(1).一t1秒,CQ313

12、厘米,132S-OQPD-t25（自变量取值范围写对给1分，否则不给分.）10厘米，点D为AB的中点,5厘米.又丁PCBCPC83PCBD.又丁ABAC.BC,BP,BC8厘米,5厘米，2451224一，一s1224，M3553.解:ABPDACQP.(4分).VpVq,.BP又BPDACQPBC,贝UBPPC4,CQBD5,(1) OP与x轴相切.;直线y=-2x8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,8),.OA=4,OB=8.由题意，OP=k,.PB=PA=8+k.在RtAOPt,k2+42=(8+k)2,.k=-3,.O对于OP的半径,OP与x轴相切.(2)设。P与直线l交于C,&

13、#177;CDTE.D两点，连结PC,PD当.PCM正三角形，.DE=1C>3,PD=3,22PE=33.2/AO=/PEB=90°,.-.AOBoapeb33/AB3/PBEAOPEABPB3152用445谓圆心P在线段OB上时，作PE设直观AC的解析式为二以用I：；：；：玄线AC的解析式为:产；(2油得M点型标为(0./),0M=1"如图1.当P点在AB边上运动时由题意得0H=4.S=jBPMH=；(5-2i)3.£上上湛二十+印。鼎吟)当P点在K近上运动时，记为PiI分2分iPOBOPB83.152，?£OCM“BCMCO=CBCM=CMMO

14、MC丝ABMC.'.0M=BM=|-AMOCzMBOiiq*5s.图】.5="1口,削今(2|-5)3.5=-沁丁(设OP与.AC相交于点Q连接0B交ACM点KvAAOC=£ABC-4MPB+ZBtO=9(r£BAO=£BCOEBRO+EAOHFT?,ZMPB=ZAOU.AMPB=Z.MBH当P点在AB拉上运动时，如图2V£MPB=£MBE<vMHlPBa£AOM=zLABM:P(。,3'152.,375,k28)，当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得P(0,近一8),2k一巫8,2当k=玷58或卜=

15、M58时，以。P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.2孔(1)过点A作AEUx轴垂足为E(如图1)A(3,4.A10E=3/.OAsVA+oF=5，?四边形AECO为菱形,.OC=CB=BA=OA=5£(5,0)4.,PIHB=2aPA=AH-PH=1,AB"OC"PAgOCQZAQP=ZCQOaAAQPACQO,黑=储=4cytv5在比AAEC中AC=VA函EC=$0.，川二当£qc=1T在RtAOHB中OHWHF+H6r=V2M3=2VTjACOBOK=KBAKMK；.ok=vTAK=KC=2vT/.QK=AK-AQ=511分1分图2

16、tzvirOK3.nZOQC=-=-,jtanZlMPBlan4MBH.黑=煦Hrtw二学二仁孕-1分36PC=BC-BP=5-j-=y由PC/OA同理可证WC'-AOQA13X_2BP-!.晶寸CQ=i-AC=vT.QK=KC-CQ=6IH,CQ_CP_'AQ-AO-01V5，加i±OQK片Z酊3踪上所述，为时/MPB与工BCO互为余角，直线0P与直找AC所夹顿角的正切拉为右当I=g时/MPR与上K0互为余电.直线OP与直线式所夹怏角的正切值为I65.解：(1)1,-;5(2)作QaAC于点F,如图3,AQ=CP=t,AP3t.由AQhzABC加QFt行.QF451

17、4S-(3t)-t,25v-即sft2It-KHAD3.(3)能.当DE/QB时，如图4.DELPQPQLQB四边形QBED1直角梯形.此时/AQ=90°.在RtABK中,AKABsin45BKAB,cos45由AAPQsABC；得空AC9.8如图5,当PQ/BC时，DELBC四边形此时/APQ=90°.由AAQPs/XABCAQAP即工5(4)一.解得t5f45t-J%t214AB8ACQBED1直角梯形.HC,52423点P由C向A运动，DEM过点连接QC彳QGLBC于点G,如图C.6.力力力3力PCt,QC2QG2CG2-(5t)245由PC2QC2,得t23(5t)

18、245点P由A向C运动，DEM过点23242(6t)2-(5t)244(5t)2,t555(5t)2，C如图7.竺】146.解(1)30,1;60,;(2)当/a=90°时，四边形./a=/ACB=9hBC6分解得t)2在RtACDH中,由勾股定理得,BADNGM(图)(2)如图，过D作DG/AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形vMN/ABMN/DGBGAD3GC1037由题意知，当M、N运动到t秒时，CNt,CM102t.vDG/MN/NMC/DGC又/C/CAMNCsGDC,CNCMEDBO菱形.CDgp-5CG102t在RtABC中，/ACB=90°,/B=

19、600,BC=2,./A=300.解得，t75017,-.AB=4,AC=23.aoac=,3.2在RtAAOD,/A=30°,AD=2.BD=2.BD=BC(图)当MNNC时，如图，过N作NEMC于E解法一：(3)分三种情况讨论：当NCMC时，如图，即t102t又四边形EDBO平行四边形,四边形EDBO菱形10分7.解：(1)如图，过A、D分别作AKBC于K,DHBC于H,则四边形ADHK是矩形由等腰三角形三线合一性质得在RtCEN中，cosc又在RtDHC中,ECNCCHcoscCD八1八1ECMC102t5t225tT35vPMVEF/同理MN8.EF,EGBC,二EPAB4.

20、EF,PM/EG.GM,PMEGg如图2,过点P作PH./NMCZB60PMH30.5_tt解得t解法二:./C3525了PH13PM22二MHPM*cos30/C,DHCNEC90NECsDHC,NCECDC即L5HC5t二t25,8MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.FC解法一：(方法同中解法一)FCcosCMC60解得t一2t3102t517解法二：/C/C,MFCAMFCsDHC(图)it2ncDHC90则NHMNMH3232vMN/在Rt"NH中，PNNH2PH23：2.APMN的周长=PMPNMN退774.当点N在线段DC上运动时，4PMN的形状发生改变，但4MNC恒

21、为等边三角形.当PMPN时，如图3,作PRMN于R,则MRNR.类似，MR-.2.MN2MR3.7分4MNC是等边三角形，.二MCMN3.,ZCHC1t即2-360t17综上所述,MCDC102t5当U、tMNC为等腰三角形9分(1)如图1,过点E作EGBC于点G.:E为AB的中点,1二BE-AB2.2在RtEBG中，/B-1-二BG-BE1,EG2图1即点E到BC的距离为、.3.(2)当点N在线段AD上运动时，4PMN的形状不发生改变.如图4,这时MCMNMP当MPMN时,此时，xEPGM当NPNM时，如图5,/NPM/PMN则/PMN120,又/MNC60,.二/PNM/MNC因此点P与F

22、重合,MCPMtan30此时，xEPGM180.PMC为直角三角形.16114.综上所述，当x2或4或5石时，4PMN为等腰三角形.10分9解：(1)Q(1,0)1分点P运动速度每秒钟1个单位长度.2分(2)过点B作BF±y轴于点F,BE，x轴于点E,则BF=8,OFBE4.二AF1046.分DAEBEA.NAECEF.ANEAECF（ASA.AEEF.（11分）11.解（I）如图，折叠后点B与点A重合,则ACDBCD.设点C的坐标为0,mm0.（10分）所求C点的坐标为（14,12）.（3）过点P作PMLy轴于点M贝iAPMbAABF4PNi；轴孑曰N,则BCOBOC4m.于是AC

23、BC4m.APABAMAFMPbFtAM1063-t,PM5设OPQ勺面积为.13S（101）（1254t5St）二PN（平方单位）47325tt1010MP8°3OM10-t,ON5在RtAAOC中,即4m2m2由勾股定理,得AC2OC2OA2,（0<t<10）说明：未注明自变量的取值范围不扣分.a130<0.当t47102（此时P的坐标为（941553104PM-t5点C的坐标为22,解得m。，%.（H）如图，折叠后点WJABCDABCD.（4）当t3或t等时,OP47时，OPQ勺面积最大.6由题设OBx,OCy,与PQ相等.B落在OA边上的点为B,在RtBOC中，由勾股定理，得BC2OC2OB2.10.解：（1）正确.证明：在AB上取一点MBMBE.BMEVCF是外角平分线，EC,AME连接135.（1分）（2分）ADCFECFAMEAEBBAE45,135.ECF.BAE90,CEF.DFMCGBE由点B在边OA上，有0&x02,一，、12、一.、解析式y-x20&x02为所求.8丁当0&x&2时，y随x的增大而减小,AEBCEF，,一,一一一3y的取值氾围为-<y<2（m）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且BD/O