类比推理（几何中的类比）

1、一一.复习复习:,25,13,5, 14321aaaa1222nnan一一.复习复习:,19)3(,7)2(, 1)1 (fff133)(2nnnf37)4(f3510类比推理的关键是找到合适的类比对象平面几何中的一些定类比推理的关键是找到合适的类比对象平面几何中的一些定理、公式、结论等，可类比到立体几何中得到类似的结论理、公式、结论等，可类比到立体几何中得到类似的结论一般平面中元素与空间中元素的类比列表如下：一般平面中元素与空间中元素的类比列表如下：平面平面圆圆线段线段三角形三角形（长方形）（长方形）线线角线线角面积面积周长周长空间空间注意：类比的结论不一定正确，其正确性有待进一步证明注意：

2、类比的结论不一定正确，其正确性有待进一步证明平面到空间的推广类比平面到空间的推广类比球球面积面积三棱锥三棱锥（长方体）（长方体）线面角或线面角或二面角二面角体积体积 表面积表面积直角三角形直角三角形C903个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边cP26例例4、类比平面内直角三角形的勾股定理、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出试给出空间中四面体性质的猜想空间中四面体性质的猜想3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体PDFPDEEDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面” S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面” SPAP

3、BPCPA PB PC练习：由图练习：由图(1)有面积关系有面积关系: 则由图则由图(2)有体积关系有体积关系:PA BPABSPAPBSPA PB PA B CPABCVV PB BA APB BA AC C图图(1)图图(2)CDBA练习：如图，在平行四边形练习：如图，在平行四边形 中，有中，有 那么，在平行六面体那么，在平行六面体 中，有中，有 22222ADABBDAC ABCD1111DCBAABCD DCC1BA1AB1D121212121DBCABDAC)(42122AAADAB等腰三角形有如下性质：等腰三角形底边上任一点到两腰的距等腰三角形有如下性质：等腰三角形底边上任一点到两

4、腰的距离之和等于一腰上的高。运用类比推理，推测正三棱锥的相应离之和等于一腰上的高。运用类比推理，推测正三棱锥的相应性质，并加以证明。性质，并加以证明。类比：类比：正三棱锥底面内任一点到三个侧面的距离之和，等于一个侧正三棱锥底面内任一点到三个侧面的距离之和，等于一个侧面上的高。面上的高。OCABDEH长方体长方体ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC分别与边分别与边ABAB、ADAD所成的角所成的角为为 ，则，则 ，类比到长方体中，有什，类比到长方体中，有什么结论？么结论？,1coscos22ABCD类比一类比一：长方体的体对角线与各棱所成的角分别为长方体的体对角线与各棱所成的角分别为1c

5、oscoscos,222则类比二类比二：长方体的体对角线与各侧面所成的角分别为长方体的体对角线与各侧面所成的角分别为1sinsinsin,222则 练习：练习： 在在RtABC中，若中，若C90则则 ，则在，则在立立体几何中，给出四面体性质的猜想体几何中，给出四面体性质的猜想1coscos22BAPABC练习：如图，点练习：如图，点P P为斜三棱柱为斜三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的侧棱的侧棱BBBB1 1上一点，上一点， PMPMBBBB1 1交交AAAA1 1于点于点M M，PNPNBBBB1 1交交CCCC1 1于点于点N N. . (1)求证：求证：CC1MN；

6、 (2)在任意在任意DEF中有余弦定理：中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明关系式，并予以证明分析分析考虑到三个侧面的面积需要作出三个考虑到三个侧面的面积需要作出三个侧面的高，由已知条件可得侧面的高，由已知条件可得PMN为三棱柱的为三棱柱的直截面，选取三棱柱的直截面三角形作类比对直截面，选取三棱柱的直截面三角形作类比对象象 解析解析 (1)(1)证明：证明：PMPMBBBB1 1，PNPNBBBB1 1，BBBB1 1平面平面PMNPMN. .BBBB1 1MNMN. .又又CCCC1 1BBBB1 1，CCCC1 1MNMN. .从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想检验检验结论结论没有大胆猜测就没有伟大发明。没有大胆猜测就没有伟大发明。 牛顿牛顿1.什么是类比推理？什么是类比推理？课堂小结课堂小结:2.主要步骤