化折为直的数学思想解题方法汇总包含将军饮马,费马点,胡不归题,阿氏圆

1、“化折为直”的数学思想解题方法汇总古老的数学问题“将军饮马”，“费马点”，“胡不归题”，“阿氏圆”等都运用了化折为直的数学思想这类问题也是中考试题当中比较难的一类题目，常常出现在填空题压轴题或解答题压轴题中，那么如何破解这类压轴题呢？今天我们就根据问题的不同特点来研究一下相应的应对策略。知识和方法知识:1 .两点之间线段最短；2 .三角形的两边之和大于第三边；3 .点到直线之间的距离垂线段最短；两条平行线之间垂线段最短方法：1 .通过轴对称变换转化；2 .通过旋转变换转化；3 .通过平移转换转化；4 .通过构造全等三角形转化分类探索：不做任何变换,在四边形ABCD中（ABilCDfAB二A-z

2、C=zD=60点P为四边形ABCD内/壬意一点,PA+PB>PC+PD的最小值为方法策略:像第1题这样的题目，不用做任何几何变换，可直接用两边之和大于第三边，三点共线时，两条线段和等于第三条线段。二、先做轴对称变换I-女画,若点人诙宜线si丽,在直域m上求作一点P,使A，2小的值最小.保留作圈俱遮.不写作法；,BmI题图2 ,如圄.正方摩4ECD的边长为l（kE,上一点.BE4cm/Wt角线/C上一动点,PB+PE的最小值是9第2题国第2题曲3 .m（任AOC中,AC=1?C=2*AACB二90,Q是R3的中点，E是,1A上的一沈点.则EC?+£力的品小值是方法策略：以上这些题

3、目，都是常见的将军饮马类问题，采用的解题策略是先做轴对称变换，再用两点之间线段最短，或者是点到直线之间的距离垂线段最短，或者用两边之和大于等于第三边（共线时取等号），此类问题可以总结为：化折为直，化直为垂、先做旋转变换1 .如图r矩形ABCD中,AB=4,8C-6F点P是矩形内部动点.PE±AD,分别连接PB和PJ求PE+PB+PC的现值2 如图,已知在ABC中/ACB二90lAC=1,BC二Z点。是三角形ABC内一点.连接OA.QB,OC.若/A08二，BOC，/AOC二12丁，则OA+OB+OC的值是方法策略:这两道题目，采用的解题策略和费马点类问题类似，都是先做旋转变换，我们把

4、有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段，通过旋转600产生等边三角形，从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段，然后再利用两点之间线段最短，此类问题可以总结为：化星为折，化折为直。如果有动点出现，后面再加上化直为垂。四、先做平移变换L如,已知矩形ABCD中.AB-9,AD=4.E,F是CD上的两个动点,且EF=3点E在点F的左侧,则四边形AEFB周长的最小值是二，如图走形ABCD中,A8=4,BC=2,动点E.F分别在A氏CD上,fiEFxAC,连接EC、FA,求EC阡Affi最小瓯CDF方法策略：这两道题目，采用的解题策略先做平移变换，把两条分离的线段首尾相接起来，然后再利用两点之间线段最短

5、，此类问题被称为沿河饮马问题五、先通过动点的直线轨迹作轴对称变换L如魔，矩形ABC口中.AB=5,BC=3,动点P满足边心（双7>S!|PA个PB的最小值为2.如现在正方形ABCD中.AB=5,点E、G分别边AD,8c的中点,连接AG.作EF，AG于点0.交AB于点F.如果点P是正方形内一点,且$之产1则占PAB冏长最小值为.方法策略这三道题目，采用的解题策略是先找出动点的轨迹，这种题目的轨迹是一条直线，然后再做轴对称变换，将这条直线同侧的两条线段转化到两侧去，最后再利用两点之间线段最短解决问题，此类问题被称为隐形将军饮马问题。六、先构造全等1如图.在矩形ABCD中rAB=15,AD=2

6、01E、F分别是AC和CB上的两个动点,且AE工CFP求DE+DF的晟小值.方法策略这里题目比较少见，是先通过构造全等三角形，将两条线段重新拼接，再利用相似找出新图形之间的线段关系，利用两点之间线段最短解决问题。解题思想方法；1 .常见的将军饮马类问题，采用的解题策略是先做轴对称变换，再用两点之间线段最短，或者是点到直线之间的距离垂线段最短，或者用两边之和大于等于第三边（共线时取等号），此类问题可以总结为：化折为直，化直为垂。2 .对于星型分布的三条线段，都是先做旋转变换，我们把有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段，通过旋转600产生等边三角形，从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段，然后再利用两点之间线段最短，此类问题可以总结为：化星为折，化折为直。如果有动点出现，后面再加上化直为垂。3 .有些题目需要先做平移变换，把两条分离的线段首尾相接起来，然后再利用两点之间线段最短，此类问题被称为沿河饮马问题。4 .有些题目是先找出动点的轨迹，这种题目的轨迹是一条直线，然后再做轴对称变换，将这条直线同侧的两条线段