函数的最大值和最小值PPT学习教案

1、会计学1函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值和最小值和最小值。1 1 引言引言第1页/共12页学习重点学习重点： 1）函数最大值和最小值的定义；函数最大值和最小值的定义； 2 2）函数最大值和最小值的求法；）函数最大值和最小值的求法； 3 3）函数最值与极值之间的区别。）函数最值与极值之间的区别。学习难点学习难点： 1 1）函数最大值和最小值的求法；）函数最大值和最小值的求法； 2 2）函数最值与极值之间的区别）函数最值与极值之间的区别2 2 学习重难学习重难点点第2页/共12页3 3 函数最值的定义函数最值的定义第3页/共12页( )f x 一般地，在闭区间一般地，在闭区间 a, ,b

2、上连续的函数上连续的函数 在在 a, ,b 上必有最大值与最小值上必有最大值与最小值. .).1( 0),10( )(xxxxf若改为不连续呢若改为不连续呢? ?连续连续4 最值存在定理最值存在定理xyo11( ),(1,2).f xx xxyo1212第4页/共12页求函数求函数 在在 内的极值内的极值； )(xf),(ba求求 上的上的连续连续函数函数 的最大值与最小值的步骤的最大值与最小值的步骤:,ba将将 f ( (x) )的各极值与的各极值与f ( (a) )、f ( (b) )比较，其中最大的比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值一个是最大值，最小的一个是最小值 例例1

3、 1 求函数求函数 在在区间区间 上的最大值与上的最大值与最小值最小值4225yxx2 , 2 求求a,b上连续函数上连续函数 最值的方法最值的方法( )f x( )f x第5页/共12页例题讲解例题讲解 例例1 求函数求函数 在区间在区间 上的上的最大值最大值与与最小值最小值4225yxx2 , 2 解解：xxy443 从表上可知，最大值是从表上可知，最大值是1313，最小值是，最小值是4 413454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0当当x 变化时变化时， 的变化情况如下表的变化情况如下表：yy , 0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1 ,

4、 0 , 1 xx yy单调性单调性第6页/共12页（2 2）将将 的解对应的的解对应的函数值函数值f( (x) )与与f( (a) )、f( (b) )比较比较，其其 中最大的一个是最大值中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最小的一个是最小值( )0fx( )0fx（1 1）在在( (a, ,b) )内解方程内解方程 , 但不需要判断是否是极值点但不需要判断是否是极值点, , 更不需要判断是极大值还是极小值更不需要判断是极大值还是极小值；例题讲解例题讲解 例例1 1 求函数求函数 在区间在区间 上的最大值与最小值上的最大值与最小值4225yxx2 , 2 解解：xxy443 从上表可知从

5、上表可知，最大值是最大值是13，最小值是最小值是4当当x x 变化时变化时， 的变化情况如下表的变化情况如下表：yy , 0 y令令，有有0443 xx，解得解得1 , 0 , 1 x13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0 x yy第7页/共12页例题讲解例题讲解(0)5,f(1)4,f(2)13.f所求最大值是所求最大值是1313，最小值是，最小值是4 4 例例1 1 求函数求函数 在区间在区间 上的最大值与上的最大值与 最小值最小值42( )25yf xxx2 , 2 解：解：xxy443 0 y令令，有，有0443 xx,解得解得1 , 0 , 1 x( 1)4,f (2)13,f又又 （2 2）将将 的解对应的的解对应的函数值函数值f( (x) )与与f( (a) )、f( (b) )比较，其比较，其 中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值( )0fx( )0fx（1 1）在在( (a, ,b) )内解方程内解方程 , 求求 上的上的连续连续函数函数 的最大值与最小值的简化步骤的最大值与最小值的简