函数的微分运算PPT学习教案VIP

1、会计学1函数的微分运算函数的微分运算一、函数的极限一、函数的极限二、函数的导数二、函数的导数三、函数的极值三、函数的极值四、函数的积分四、函数的积分第1页/共13页一一. 函数极限的实现函数极限的实现格式：格式：limit(F,x,a) 计算当计算当xa时时,F(x)的极限值，的极限值， limit(F,x,a,right) 计算当计算当xa+时时, F的右极限的右极限， limit(F,x,a,left) 计算当计算当xa-时时, F的左极限的左极限，2011.coslimxxx 求求例例特别地，当特别地，当a=0时有：时有：解：解： syms x %定义变定义变量量 limit(1-cos

2、(x)*x(-2)x0limit FlimitF x()( ) 注意：注意：求极限时，先要定义自变量，然后直接将函求极限时，先要定义自变量，然后直接将函数放入数放入limit的括号内，不用引号的括号内，不用引号.ans =1/2省略了自变量的变化过程省略了自变量的变化过程第2页/共13页1.一元函数的导数：计算一元函数的导数：计算y = f(x) 导数的命令为导数的命令为:diff(y)例例2.计算下列函数的导数计算下列函数的导数yxxxxxxy221.(1)ln(12)2 求求xxyyxx2arcsin112.ln211 求求y=sym(1+x)*log(1+x+sqrt(2*x+x2)-s

3、qrt(2*x+x2);dy=diff(y); b=simplify(dy); )x2(x(x1(log2/1 解解:syms x结果为：结果为：二二. 函数导数的实现函数导数的实现第3页/共13页例例2.计算下列函数的导数计算下列函数的导数yxxxxxxy221.(1)ln(12)2 求求xxyyxx2arcsin112.ln211 求求y=sym(asin(x)/sqrt(1-x2)+0.5*log(1-x)/(1+x);dy=diff(y); b=simplify(dy);解解:syms x高阶导数可直接计算：高阶导数可直接计算：diff(S,v,n) 求求S对对v的的n阶导阶导数数 第

4、4页/共13页2. 偏导数的计算偏导数的计算计算计算 z=f(x,y) 的偏导数的方法为：的偏导数的方法为：首先定义自变量：首先定义自变量： syms x y; 然后建立函数：然后建立函数：z=sym(f(x,y)用用diff求导：求导：dzdx=diff(z,x) ，dzdy=diff(z,y)例例3. 求求 的一阶偏导的一阶偏导数数 y/xez 解：解：syms x y;z=sym(exp(x/y); dzdx=diff(z,x) ,dzdy=diff(z,y)第5页/共13页三三. 求函数的极大值与极小值求函数的极大值与极小值 在在Matlab中有求函数极小值的命令：中有求函数极小值的命

5、令：计算计算F在在a, b之间取极小值时的之间取极小值时的x与与y(即即fval). 命令：命令：x,fval = fminbnd(F,a,b)解：解：f=inline(2*x.3-6*x.2-18*x+7) 例例4. 求求 在区间在区间(-2,4)内极内极小值小值 718x-6x2x f(x)23 x,fval = fminbnd(f, -2, 4) 故故 函数在函数在x=3时，有极小值时，有极小值- -47输出结果为：输出结果为：x = 3.0000 fval = - -47.0000第6页/共13页注意：如果计算极大值，可将注意：如果计算极大值，可将f(x)前面添负号，前面添负号，则则-

6、 -f(x)的极小值点，即的极小值点，即f(x)的极大值点的极大值点.极大值为极大值为- -fval例例5. 求求 在区间在区间(- -2,4)内极内极大值大值 718x-6x2x f(x)23 解：解：f=-2*x.3+6*x.2+18*x-7 ;x,fval = fminbnd(f, -2, 4) x = - -1.0000fval = - -17.0000故故f(x)在在x= - -1时有极大值时有极大值17注意：注意：计算函数极值时，不能用计算函数极值时，不能用sym(f(x)表示法表示法但是可以用：但是可以用：y=f(x)注意符号！注意符号！第7页/共13页四、不定积分、定积分与广义

7、积分的计算四、不定积分、定积分与广义积分的计算1.符号函数的积分符号函数的积分 格式格式 : int(s,v,a,b)其中，其中，s积分表达式；积分表达式； v积分变量；积分变量； a积分下限，积分下限，b积分上限积分上限如果求不定积分，无穷积分请大家猜想格式如何？如果求不定积分，无穷积分请大家猜想格式如何？ 例例6. 计算计算 dxxex解：解：s=x*exp(-x)g=int(s,x)ans =-x*exp(-x)-exp(-x) 注意：计算结果只给出一个原函数，没有任意常数注意：计算结果只给出一个原函数，没有任意常数C第8页/共13页2.梯形法数值积分梯形法数值积分 格式格式 : I=t

8、rapz(x,y)其中，其中，x是积分区间是积分区间a,b的取值的取值(向量向量),y是相是相应的函数值应的函数值3.辛普森法辛普森法 格式格式 : I=quadl(fun,a,b)注意：注意：quadl最后是字母最后是字母l, 不是数字不是数字1 例例7. 计算计算x201sinxe dx1cosx 方法方法1:1:输入输入 y=(1+sin(x)*exp(x)/(1+cos(x);I1=int(y,x,0,pi/2)符号运算符号运算, ,不要点乘除不要点乘除第9页/共13页例例7. 计算计算x201sinxe dx1cosx 方法方法2:2:输入输入 x=0:0.01:pi/2; y=(1

9、+sin(x).*exp(x)./(1+cos(x); I2=trapz(x,y)方法方法3:3:输入输入 x=0:0.01:pi/2;I3=quadl(1+sin(x).*exp(x)./(1+cos(x),0,pi/2)结果为结果为:I1=exp(1/2:I1=exp(1/2* *pi) I2=4.8030 I3 =4.8105pi) I2=4.8030 I3 =4.8105第10页/共13页五五 . 函数的级数展开式函数的级数展开式格式：格式：taylor(F,a) 功能：功能：F在在x=a处的泰勒级数前处的泰勒级数前5项项格式：格式：taylor(F,v) 功能：功能：F对变量对变量v

10、的泰勒展式前的泰勒展式前5项项格式：格式：taylor(F,v,n) 功能：求功能：求F的的n 阶泰勒展式阶泰勒展式,且且 (n缺省时默认为缺省时默认为 5）例例8. 求求 的麦克劳林级的麦克劳林级数数xxey 解：解：syms x, y=x*exp(-x), taylor(y,9)ans=x-x2+1/2*x3+1/6*x4+1/24*x5+1/120*x6+1/720*x7+1/5040*x8第11页/共13页simplify(y)，simple(y)化简函数y=f(x)diff(y), diff(z,x)计算y = f(x) 导数, 偏导数diff(y,n)计算y = f(x) n阶导数x,fval = fminbnd(F,a,b)曲线F在