函数的单调性86669PPT学习教案

1、会计学1函数的单调性函数的单调性86669第1页/共47页数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚第2页/共47页第3页/共47页引例2：画出下列函数的图象（1）y = x第4页/共47页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x第5页/共47页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；第6页/共47页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大

2、，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)第7页/共47页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)第8页/共47页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)第9页/共47页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)第10页/共47页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x

3、此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)（-, + ）第11页/共47页（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象第12页/共47页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11第13页/共47页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。第14页/共47页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。x1f(x1)第15页/共47页Oxyy = x2（2）y

4、 = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第16页/共47页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第17页/共47页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第18页/共47页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而

5、减小。f(x1)x1第19页/共47页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第20页/共47页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1（-, 0 0, + )第21页/共47页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征第22页/共47页0yx1x2f

6、(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征第23页/共47页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大第24页/共47页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x

7、) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大第25页/共47页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小第26页/共47页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I

8、内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)y随随x的增大而减小的增大而减小第27页/共47页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)第28页

9、/共47页 那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.增当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间第2

10、9页/共47页（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；, xyo2yx第30页/共47页（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (

11、2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO12f(1)f(2)第31页/共47页例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_ (,0)(0,),讨论1：根据函数单调性的定义1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数? 2试讨论在 和 上的单调性？( )(0)kf xkx0,0 ？第32页/共47页变式2：讨论 的单调性2(0)yaxbxc a成果交流变式1：讨论 的单调性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21-1122-1-2-22yx +2的单调增区间是_;

12、(,02yx +2的单调减区间是_.0,)例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：第33页/共47页 单调增区间单调增区间 单调减区间单调减区间 a0 a02yaxbxc,2ba,2ba 2(0)yaxbxc a的对称轴为2bxa 返回,2ba ,2ba第34页/共47页例3.判断函数 在定义域 上的单调性. （教材P43/7(4)1yxx0,描点作图1. 任取x1，x2D，且x1x2；2. 作差f(x1)f(x2)；3. 变形（通常是因式分解和配方）；4. 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5. 下结论主要步骤并给出证明第35页/共47页证明：在区间 上任取两个值 且 1,12,x

13、 x12xx则12121211()()()()f xf xxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx1212121()()xxxxxx12,1,x x ，且12xx12120,10 xxx x 1212()()0,()()f xf xf xf x所以函数 在区间上 是增函数. 1yxx1,取值作差变形定号结论返回第36页/共47页证明函数单调性的四步骤：（1）设量:（在所给区间上任意设两个实数 ）1212,.x xxx且（2）比较: （作差 ，然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形）)()(21xfxf（3）定号:（判断的 符号）12()()

14、f xf x（4）结论:（作出单调性的结论）第37页/共47页 试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。11)(xxf0, 第38页/共47页题型三：利用已知函数单调性进行判断例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y32f(x)在A上的单调性，并说明理由。解：y=32f(x)在A上是增函数，因为：任取x1，x2A，且x1f(x2),故2 f(x1)2f(x2) 所以32 f(x1)32f(x2)即有y10时，单调性相同；当k0时，单调性相反。第39页/共47页题型四：利用函数单调性解题例3：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21),求x的取值范围。可转化为不等

15、式组可转化为不等式组解：依题意，解：依题意，)1x()1(2 fxf 1111111122xxxx 1020202xxxx或或21 x注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化第40页/共47页返回( )f x 是定义在R上的单调函数，且 的图象过点A（0，2）和B（3，0） （1）解方程 （2）解不等式 （3）求适合 的 的取值范围( )f x( )(1)f xfx(2 )(1)fxfx( )2( )0f xf x或x第41页/共47页成果运用,12( )4f xxax 若二次函数 的单调增区间是 ， 则a的取值情况是 （ ） 变式1变式2请你说出一个单调减区间是 的二次函数, 1 变式3请你说出一个在 上单调递减的函数, 1 ,12( )4f xxax 若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 2222aaaa A. B. C. D. 第42页/共47页( )21A yx 2( )31B yx 2()Cyx2()21D yxx1010 xxxx _第43页/共47页成果运用,12( )4f xxax 若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 解：二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要 ，即 即可. 2( )4f xxax 2