函数的单调性187102PPT学习教案VIP

1、会计学1函数的单调性函数的单调性187102能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyo1yxxyo1yx xyo2yx 在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升第1页/共16页 那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数的定义xOyx1x2f(x1)f(x2) 如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 如果对于属于定义域I内某个区间D

2、上的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调 区间.增当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：第2页/共16页（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；, xyo2yx第3页/共16页（2）函数单

3、调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO12f(1)f(2)第4页/共16页例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中y=f

4、(x)在区间-5,-2), 1,3)上是减函数， 在区间-2,1), 3,5 上是增函数。第5页/共16页练1、下图为函数 , 的图像，指出它的单调区间。 4,7x y= f x123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：单调增区间为单调减区间为第6页/共16页 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。)( 为正常数kVkp 证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则21121212()()VVkkp Vp V

5、kVVVV由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp)()(12VpVp 即 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.),0(,VVkp取值定号变形作差结论第7页/共16页三判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性） 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：第8页/共16页思考？思考：画出反比例函数的图象1 这个函数的定义域是

6、什么？2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论 第9页/共16页例3.画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_ (,0)(0,),讨论1：根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数? 2试讨论在和上的单调性？( )(0)kf xkx0,0 ？第10页/共16页证明：设x1,x2是上任意两个实数，且x10,又由x10所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2) , 0因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。取值定号变形作差判断第11页/共16页变式2：讨论 的单调性2(0)yaxbxc a成果交流变式1：讨论 的单调性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21-1122-1-2-22yx +2的单调增区间是_;(,02yx +2的单调减区间是_.0,)例4.画出下列函数图像，并写出单调区间：第12页/共16页四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 作 差 变 形 定 号 下结论 第13页/共16页必做： 课本P 习题13（A组） 第1（不需要证明）、 2题五、作业选做：