函数的单调性(1)PPT学习教案

1、会计学1函数的单调性函数的单调性(1)新课：新课：3.2函数的单调性函数的单调性本节课的重点：函数单调性的定义及判定本节课的重点：函数单调性的定义及判定难点：函数单调性的证明难点：函数单调性的证明第1页/共37页第2页/共37页yxy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；第3页/共37页xyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而

2、增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)第4页/共37页xyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)第5页/共37页xyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)第6页/共37页xyy = xO11引例引例2 2

3、：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)第7页/共37页xyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)（- -, + ）第8页/共37页（2）y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象y = x2Oxy11第9页/共37页Oxyy = x2（2）y =

4、 x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。第10页/共37页Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。x1f(x1)第11页/共37页Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增

5、大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1第12页/共37页Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1第13页/共37页Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1第14页/共37页Ox

6、yy = x2（2）y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1第15页/共37页Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1第16页/共37页Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间

7、此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1（- -, 0 0 0, + )第17页/共37页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征第18页/共37页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征第19页/共37页0yx1

8、x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大第20页/共37页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大第21页/共37页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2

9、)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小第22页/共37页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)y

10、随随x的增大而减小的增大而减小第23页/共37页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)第24页/共37页 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数由此得出单调增函数和单调

11、减函数的定义的定义. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )

12、，当当x1x2时，时，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间单调区间第25页/共37页通俗地说：通俗地说：若一个函数在它的定义域内的某一区间上若一个函数在它的定义域内的某一区间上)(xf当自变量由小到大当自变量由小到大函数值也有小到大函数值也有小到大),(21xx 即即),()(21xfxf 即即),(21yy 或或则称函数在该区间上为则称函数在该区间上为增函数增函数)(xf若一个函数在它的定义域内的某一区间上若一个函数在它的定义域内的某一区间上)(xf当自变量由小到大当自变量由小到大),(21xx 即即函数值反而由大到小函数值反而由大到小),()(21xfxf 即即),(21yy

13、或或则称函数在该区间上为则称函数在该区间上为减函数减函数)(xf第26页/共37页Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oyx1x2f(x1)f(x2)x从函数的图象上看：从函数的图象上看：如果从左到右图象上升如果从左到右图象上升则函数是该区间上的则函数是该区间上的增函数增函数如果从左到右图象下降如果从左到右图象下降则函数是该区间上的则函数是该区间上的减函数减函数第27页/共37页（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调

14、减函数，那么就说函数就说函数 y = =f( (x) )在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断1 1：函数函数 f (x)= x2 在在 是否单调增函是否单调增函数；数；, xyo2yx第28页/共37页（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y = =f(

15、 (x) )在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断2 2：定义在定义在R上的函数上的函数 f ( (x) )满足满足 f (2) (2) f(1)(1)，则函数则函数 f ( (x) )在在R上是增函数；上是增函数；（3 3） x 1, x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)第29页/共37页 （一）单调性的判断（一）单调性的判断例例1：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间-5，5上的函数上的函数 的图像，的图像，根据图像说出根据图像说出 的

16、单调区间，以及在每一单调区间上，的单调区间，以及在每一单调区间上， 是增函数还是减函数是增函数还是减函数.( )yf x( )yf x( )yf x通过观察函数图像通过观察函数图像判断函数的单调性判断函数的单调性-5 -4-3-2 -11 2 3 4 5321( )yf x-1-2解：解： 函数的函数的 单调区间有单调区间有)(xfy -5，-2），），-2，1）,1，3），），3,5，在在-2，1），），3，5是增函数是增函数.其中其中 在区间在区间-5，-2）,1，3）是减函数）是减函数,)(xfy 例题例题第30页/共37页例例2.（教材（教材P30例例2）判断函数的单调性）判断函数的单

17、调性24 xyxy-12110-2-1解：解：函数的定义域是函数的定义域是),( 由函数图象知由函数图象知yx1202说明，要判断函数的单调区间和单调性，常用图象法。说明，要判断函数的单调区间和单调性，常用图象法。),( 函数在上函数在上是增函数。是增函数。24 xy第31页/共37页 （二）函数单调性的证明（二）函数单调性的证明函数函数 在在R R上是增函数上是增函数. .23)( xxf证明：证明：在在R上任取两个值且上任取两个值且、1x，2x21xx 则则)23()23()()(2121 xxxfxf232321 xx2133xx )(321xx 21xx 021 xx0)()(21 x

18、fxf于是于是)()(21xfxf 即即例例3.3.证明函数证明函数 在在R R上是增函数上是增函数. .（教材（教材P P3030例例3)3)23)( xxf取值取值作差作差变变形形定号定号结论结论第32页/共37页5. 下结论下结论函数单调性的证明的主要步骤是函数单调性的证明的主要步骤是 （二）函数单调性的证明（二）函数单调性的证明任取任取x1，x2D，且，且x1x2；1. 取值，取值，f(x1)f(x2)；2. 作差，作差，3. 变形，变形， （通常是因式分解和配方）；（通常是因式分解和配方）；4. 定号定号（即判断差（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；第33页/共37页课堂练习课堂练习1教材教材P31练一练第练一练第1、2题题1.2.(1)(2) 的单调区间有的单调区间有)(xfy -3,-1.5)，-1.5,1.5)，1.5,3)(xgy 的单调区间有的单调区间有其中，增函数区间是其中，增函数区间是 -1.5,1.5)， -3,-1.5)，1.5,3减函数区间是减函数区间是其中，增函数区间是其中，增函数区间是减函数区