函数图形的描绘91188PPT学习教案VIP

1、会计学1函数图形的描绘函数图形的描绘91188.)(,)(一条渐近线一条渐近线的的就称为曲线就称为曲线那么直线那么直线趋向于零趋向于零的距离的距离到某定直线到某定直线如果点如果点移向无穷点时移向无穷点时沿着曲线沿着曲线上的一动点上的一动点当曲线当曲线xfyLLPPxfy 【定义定义】1. .【铅直渐近线铅直渐近线】)(轴的渐近线轴的渐近线垂直于垂直于 x.)()(lim)(lim000的一条铅直渐近线的一条铅直渐近线就是就是那么那么或或如果如果xfyxxxfxfxxxx 第1页/共23页【例如例如】,)3)(2(1 xxy有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条: :. 3, 2 xx第2页/共23页

2、2. .【水平渐近线水平渐近线】)(轴轴的的渐渐近近线线平平行行于于 x.)()()(lim)(lim的一条水平渐近线的一条水平渐近线就是就是那么那么为常数为常数或或如果如果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctan xy 有水平渐近线两条有水平渐近线两条: :.2,2 yy第3页/共23页3. .【斜渐近线斜渐近线】.)(),(0)()(lim0)()(lim的一条斜渐近线的一条斜渐近线就是就是那么那么为常数为常数或或如果如果xfybaxybabaxxfbaxxfxx 斜渐近线求法斜渐近线求法: :,)(limaxxfx .)(limbaxxfx .)(的一条斜渐近线的一条斜渐近线

3、就是曲线就是曲线那么那么xfybaxy 的斜渐近线的斜渐近线时，时，类似可得类似可得)(,xfyx 第4页/共23页【注意注意】;)(lim)1(不存在不存在如果如果xxfx ,)(lim,)(lim)2(不存在不存在但但存在存在axxfaxxfxx .)(不存在斜渐近线不存在斜渐近线可以断定可以断定xfy 【例例1】.1)3)(2(2)(的渐近线的渐近线求求 xxxxf【解解】)., 1()1 ,(:D第5页/共23页 )(lim1xfx, )(lim1xfx, .1 是是曲曲线线的的铅铅直直渐渐近近线线 x xxfx)(lim又又)1()3)(2(2lim xxxxx, 2 2)1()3)

4、(2(2limxxxxx 1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx, 4 .42是曲线的一条斜渐近线是曲线的一条斜渐近线 xy第6页/共23页的两条渐近线如图的两条渐近线如图1)3)(2(2)( xxxxf第7页/共23页利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形. .第一步第一步第二步第二步第8页/共23页 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势渐近线以及其他变化趋势; ;第三步第三步第四步第四步第五步第五步第9页/共23页【例例2】.2)1(4)(2的图形的图形作函数作函数 xxxf【解解】, 0: xD非奇非偶函数非奇非偶函数

5、, ,且无对称性且无对称性. .,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得驻点得驻点, 0)( xf令令. 3 x得得特特殊殊点点2)1(4lim)(lim2 xxxfxx, 2 ; 2 y得水平渐近线得水平渐近线第10页/共23页2)1(4lim)(lim200 xxxfxx, . 0 x得得铅铅直直渐渐近近线线列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间, ,凹凸区间及极值点和拐点凹凸区间及极值点和拐点: :x)3,( ), 0()2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐点拐点极值极值点点间间断断点点3

6、)926, 3( 不存在不存在第11页/共23页:补补充充点点);0 , 31(),0 , 31( ),2, 1( A),6 , 1(B).1 , 2(C作图作图xyo2 3 2111 2 3 6ABC第12页/共23页2)1(4)(2 xxxf第13页/共23页【例例3】.21)(22的图形的图形作函数作函数xex 【解解】),(:D偶函数偶函数, , 图形关于图形关于y 轴对称轴对称. .,2)(2 2xexx , 0)( x 令令, 0 x得驻点得驻点, 0)( x 令令. 1, 1 xx得得特特殊殊点点. 4 . 021)(0: xW.2)1)(1()(2 2xexxx 2221lim

7、)(limxxxex , 0 . 0 y得水平渐近线得水平渐近线第14页/共23页x)1,( ), 1( )0 , 1( 1 )1 , 0()(x )(x 00)(x 01 拐点拐点极大极大值值 21)21, 1(e 列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间, ,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点: :0拐点拐点)21, 1(e xyo11 21第15页/共23页2221)(xex 此函数是概率论中标准正态分布的密度函数此函数是概率论中标准正态分布的密度函数. .第16页/共23页【例例4】.1)(23的图形的图形作函数作函数 xxxxf【解解】),(:D无奇偶性及周期性无奇偶性及周

8、期性. .),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得驻点得驻点, 0)( xf令令.31 x得特殊点得特殊点:补补充充点点),0 , 1( A),1 , 0(B).85,23(C列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间, , 凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点: :第17页/共23页x)31,( ), 1( )31,31( 31 )1 ,31( 0311 拐点拐点极大极大值值2732)2716,31(0)(xf )(xf)(xf 极小极小值值0 xyo)0 , 1( A)1 , 0(B)85,23(C11 3131 0 第18页/共23页123 xxxy第19页/共23页函数图形的描绘综合运用函数性态的研究函数图形的描绘综合运用函数性态的研究, ,是是导数应用的综合考察导数应用的综合考察. .xyoab最大值最大值最小值最小值极大值极大值极小值极小值拐点拐点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减)(xfy 第20页/共23页【思考题思考题】 两坐标轴两坐标轴0 x，0 y是否都是