53反比例函数的应用

1、第五章第五章 反比例函数反比例函数第三节第三节 反比例函数的应用反比例函数的应用 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型,它与一次函数和正比例函数一样,在生活生产实际中也有着广泛的应用.学习目标1、经历分析实际问题中两个问题的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.3、调动学生参与数学活动的积极性，提高学习数学的兴趣. 2.反比例函数图象是什么反比例函数图象是什么?当当k0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，一象限内，y随随x的增大而减少；的增大而

2、减少；当当k0.S0. (5)(5)请利用图象对请利用图象对(2)(2)和和(3)(3)作出直观解释作出直观解释, ,并与同并与同伴交流伴交流. .解解: :问题问题(2)(2)是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.2,0.2,求该点的纵坐标求该点的纵坐标; ;问题问题(3)(3)是已知图象上点的纵坐是已知图象上点的纵坐标不大于标不大于6000,6000,求这些点所处位置及它们横坐标的求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围取值范围. .实际上这些点都在直线实际上这些点都在直线P=6000P=6000下方的图下方的图象上象上. .(2)(2)当木板面积为当木板面积为0.2m

3、0.2m2 2时时, ,压强是多少压强是多少? ?(3)(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000Pa,6000Pa,木板面积至少要多大木板面积至少要多大? ? 1.(见课本见课本158页第页第1题题)(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗你能写出这一函数的表达式吗?解解:因为电流因为电流I与电压与电压U之间的关系为之间的关系为IR=U(U为定值为定值),把图把图象上的点象上的点A的坐标的坐标(9,4)代入代入,得得U=36.所以蓄电池的电压所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为这一函数的表达式为:RI36(2)(2)完成下表完成下表, ,并回答

4、问题并回答问题: :如果以此蓄电池为电源的用电器如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过电流不得超过10A,10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内内? ?解解:当当I10A10A时时, ,解得解得R3.6(R3.6().).所以可变电阻应不小于所以可变电阻应不小于3.63.6. . 精讲精讲 点评点评做一做做一做:课本课本158页页.2.(见课本见课本159页第页第2题题)(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点你能求出点B的坐标吗的坐标吗?你是怎样求的你是怎样求的?与同伴交流与同伴交流?(2)B点的坐标是两个函数

5、组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解的另一个解.解得解得x=xyxy623)32, 3(. 32, 3Byx所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,和和y=6x解解:(1)把把A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=k1x,和和y=解得解得k1=2.k2=6)32 , 3(xk2 精讲精讲 点评点评随堂练习随堂练习:课本课本159页页.1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增

6、加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt48 提问提问 展示展示1. 已知已知x1，y1和和x2，y2是反比例函数是反比例函数y=- （a是不为是不为0的常数）的两对自变量与函数的对的常数）的两对自变量与函数的对应值，若应值，若x1 x20，则，则0y1y25x2. 直线直线y=3x与曲线与曲线y= 的交点坐标为的交点坐

7、标为3x3. 如图如图, ,点点Q Q是反例函数是反例函数 的图象的图象( (第一象限第一象限) )上的上的一动点一动点, ,过点过点Q Q作作x x轴的垂线轴的垂线, ,垂足为点垂足为点P P，连结，连结OQOQ。当。当Q Q在在图象上移动时，图象上移动时，RtRtAPQAPQ的面积（的面积（ ）（A A）逐渐增大）逐渐增大 （B B）逐渐减小）逐渐减小 （C C）保持不变）保持不变（D D）无法确定）无法确定6yx O OyxPQ4.4.反比例函数反比例函数 与正比例函数与正比例函数 在在同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（ ）2kyx ykx yxyxyxyx（1

8、 1）一次函数的解析式；）一次函数的解析式；（2 2）求）求AOBAOB的面积；的面积；5. 已知一次函数已知一次函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的的 图象交于图象交于A A、B B两点，且点两点，且点A A的横坐标和点的横坐标和点B B的纵坐标都是的纵坐标都是 -2-2。8yx ykxbO OyxBA 通过本节课的学习你有什么收获和体会？通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？你还有什么困惑？ 本节课我们学习了反比例函数的应用本节课我们学习了反比例函数的应用. 具具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题函数的有关知识解决实际问题必做题：课本必做题：课本160160页习题页习题5.4 1,25.4