北京十三中分校2018-2019学年八年级上期中数学试卷B卷

1、2018-2019学年北京十三中分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 .计算的结果是（）A.B.C-D.-2 .若分式的值为,则的值为（）A.B.C-D.-3 .下列各式中，正确的是（）A.B.CD.4 .京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）B.D.5 .下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（A.两直角边对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.两锐角对应相等D.一个锐角和斜边对应相等6 .如果把分式中的，都扩大倍，那么分式的值一定（）A.扩大倍B.扩大倍C缩小倍D.不变7 .

2、下列各式变形中，是因式分解的是（）A.B. -C.D.8.如图，是中的角平分线，于点则长是（）A.B.C.D.9.如图,交的延长线为垂足.则结论:,其中正确的结论个数是（）10.如图，在第个中，,使，得到第个,得到第个内角度数是（）,;在边上任取一点，延长到;在边上任取一点，延长到，使按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的A.-B.-C.-D.-二、填空题（本题8小题，11-15小题，每题2分；16-18题3分，共19分）11 .若分式有意义，则的取值范围是12 .是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.微米等于米，把用科学记数法表示为13 .把分式约分得14 .课堂上，

3、老师给出了一个只含字母的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式L拈个3顷式的公因式为15 .如图，已知，还要添加的条件为;若添加条件t暝式的他为。,要说明，若以“为依据,则可以用公理（或定理）判定全等.16.课堂上，老师让学生用尺规作出过点在直线上任取两点，连接以为圆心，长为半径作弧；再以且与平行的直线，小明的做法如下:为圆心，为半径作弧；两弧交于点则所在直线为所求直线请你依据小明的作法，补全图形，并回答问题：在小明的做法中，直线直线的依据是“17 .请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题.解：原式例如二因式分解知识、利用分式性

4、质确定分式符号口仿照举例，说出每步分式运算所运用的数学知识或数学原理、理论依据等.18 .如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子，的位置分别是，和.如果在其他格点位置添加一颗棋子，使，四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子的位置的坐标：-19 .因式分解四.计算题（共3个小题，每小题4分，共12分）20 .计算:21 .计算:22 .先化简，再对取一个你喜欢的数，代入求值五.解分式方程（本题4分）23 .解方程：.六.解答题（共6小题，25t27每题5分，28-30题每题3分，共25分）24.如图，在系式：和中，点，在同一直线上，有如下三个关请用其中两个关系式作为条件，另一个作为

5、结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：如果、，那么”）选择中你写出的一个命题，说明它正确的理由.25 .列方程解决实际问题运用所学知识解决实际问题善用兵者，役不再籍，粮不三载，取用于国，因粮于敌，故军食可足也"食敌一钟，当吾二十钟”孙子兵法这里的因粮于敌，不是价格的问题，是运输的问题，从自己家里运二十钟，路上的人力物力精力损耗耗费的太多，不如在敌人家里直接吃一钟省事，掠于饶野，三军足食.说明在行军时随军运输物资的消耗是很大的，在北宋沈括的梦溪笔谈（卷十一：行军运粮篇）有详细说明.现假设在古代的战争中，需要为每名士兵配置若干名民夫或骡马来随军运输粮食.假设为名士兵配置

6、的民夫可以运输石粮食，士兵和民夫每人每天需要吃四升米.若将民夫替换成骡马且数量不变，每匹骡马每天要吃升米，但运输的粮食可以增加到石，同时行军的天数是原来的倍.请问随名士兵行军，原来随军的民夫共有多少人？（单位换算：升斗斗石）26 .如图，中，是的平分线，、分别为、上的点，连接.求证：27 .对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为-（其中为常数,且），则称点为点的“属派生点例如：的“属派生点”为-,即.点的“属派生点”的坐标为若点的“属派生点”的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且为等腰直角三角形，写出的值，并简写求的思路.28 .【问题】在中，点在直

7、线上（，除外）,分别经过点和点做和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.【探究发现】某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是的中点时，只需要取边的中点（如图），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；【数学思考】那么当点是直线上（，除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从点在线段上”；点在线段的延长线”；点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图中画出图形，并证明你的结论.29 .阅读下列材料：如图，在四边形中，已知，.求证:小刚是这样思考的：由已知可得，,由求证及特殊角度数可联想到构造特

8、殊三角形.即过点作交的延长线于点，则，,.在与中，,得请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形中，若，请问：与是否相等?若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.1 .【答案】C【解析】根据负整数指数次哥等于正整数指数次哥的倒数进行计算即可得解.【解答】解：-.故选2 .【答案】A【解析】先根据分式的值为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可.【解答】解：.分式一的值为，解得故选.3 .【答案】C【解析】根据分式的基本性质对各选项进行判断.【解答】解：、一为最简分式，所以选项错误；、原式,所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误.故选.4 .【答案】A【解

9、析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误.故选.5 .【答案】C【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【解答】解：、正确.根据即可判断.、正确.根据即可判断.、错误.两锐角对应相等不能判断两个三角形全等.正确.根据即可判断.6 .【答案】D【解析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案.【解答】解；如果把分式一中的，都扩大倍，那么分式的值不变，故选；7 .【答案】D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，

10、可得答案.【解答】解：中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故错误；-中-不是整式，故错误；是整式乘法，故错误；,故正确.故选：8 .【答案】A【解析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得再根据列出方程求解即可.是中的角平分线，由图可知，解得故选：9 .【答案】D【解析】正确.只要证明，即可推出正确.由可直接得出结论；正确.只要证明，即可推出，即错误.由可知，是等腰三角形,由于,故若,则，与中相矛盾，故正确.由质即可解答.可知，是等腰三角形，由于,根据【解答】解：:-，在中,腰三角形三线合一的性平分在与中,故正确；;.,在,故正确；中，,即,故正确；由可知，是:1一,.在中，若故

11、，故错误;等腰三角形，,则，与中相矛盾,由可知，是等腰三角形，,故正确.所以四项正确.故选.10 .【答案】C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三的度数，找出规律即可得出第个三角形【解析】先根据等腰三角形的性质求出角形的性质分别求出，及中以为顶点的内角度数.【解答】解：,.在中,是的外角,1-;同理可得，.第个三角形中以为顶点的内角度数是-故选：11 .【答案】【解析】根据分式有意义的条件可知,再解不等式即可.【解答】解：由题意得:解得：，故答案为：.12 .【答案】【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边

12、起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.【解答】解：；故答案为13 .【答案】【解析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可.解答解：原式，故答案为：一.14 .【答案】【解析】直接利用提取公因式法以及代数式求值的方法得出答案.【解答】解：由题意可得：符合条件的多项式可以为：故答案为：15 .【答案】，【解析】根据平行线的性质可得，进而可得，然后再利用全等三角形的判定方法结合条件进行填空.【解答】解：,以“为依据，还要添加的条件为，在和中，若添加条件，可利用判定全等；故答案为：；16 .【答案】两三角形全等；全等三角形对应角相等；内错角相等两直线平行【解析】利用全等三角形的判定

13、与性质得到内错角相等，然后根据平行线的性质判定直线直线.【解答】解：由作法可得，而为公共边，所以根据“可判断，所以，.,直线直线.故答案为两三角形全等；全等三角形对应角相等；内错角相等两直线平行.17 .【答案】解：根据分式运算的步骤可得：因式分解知识、利用分式性质确定分式符号；利用分式基本性质进行通分；运用同分母分式加减法法则进行计算；利用去括号、合并同类项法则将分子化简.【解析】异分母分式加减法法则：先通分，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,再加减.分母是多项式时，必须先分解因式.【解答】解：根据分式运算的步骤可得：因式分解知识、利用分式性质确定分式符号；利用分式基本性质进行通分；

14、运用同分母分式加减法法则进行计算；利用去括号、合并同类项法则将分子化简.18 .【答案】，.【解析】根据，的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可.【解答】L一一*一J解：如图所示，点的位置为，四颗棋子组成等腰梯形，直线为该图形的对称轴，点的位置为，轴是对称轴，点的位置为.，故答案为：，.19 .【答案】解：原式原式【解析】根据提公因式法、平方差公式因式分解；先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：原式原式20 .【答案】解：原式一【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果.【解答】解：原式21 .【答案】解：原式【解析】结合分式混合运算的运算法则

15、进行求解即可.解答解：原式22 .【答案】解：原式取值时只要不取、就可以，求值正确即可给分.【解析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的顺序,正确解题.注意化简后，代入的数不能使分母的值为【解答】解：原式取值时只要不取就可以，求值正确即可给分.23 .【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.24 .【答案】解：如果，那么；如果，那么；若选择如果，那么，证明：,即,在和中，若选择如果，那么，证明：,在和中，,

16、即.【解析】如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题；如果作为条件,作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；若选择中的如果，那么，由与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由,等式左右两边都加上，得到，又，利用即可得到三角形与三角形全等，根据全等三角形的对应边相等得到，得证；若选择如果，那么，由与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由,利用可得出三角形与三角形全等，根据全等三角形的对应边相等可得出，等式左右两边都减去，得到，得证.【解答】解：如果，那么；如果，那么；若选择如果，那么，证明：,即,在和中，若选择如果，那么，证明：,在和中，,?,即.25 .【

17、答案】随名士兵行军，原来随军的民夫共有人.【解析】设：随名士兵行军，原来随军的民夫共有人，根据题意得方程即可得到结论.【解答】解：设：随名士兵行军，原来随军的民夫共有人,根据题意得,解得：，经检验是方程的根,26.【答案】证明：在上截取,连接，如图所示:,得出,即可得出结论,如图所示：【解析】在上截取，先证明再根据角的关系求出，证出【解答】证明：在上截取，连接27.【答案】点在轴的正半轴上,.,点的坐标为，点的坐标为为等腰直角三角形,故答案为:只需把代入即可求出由条件的点可求出的一个坐标.,从而有设点坐标为.任取一个就可求出对应的的坐标.从而得到符合,由条件可得时,【解答】解:的“属派生点”的坐标为轴的正半轴上,.,点的坐标为，点的坐标为为等腰直角三角形,和的数量关系为:28 .【答案】解：【探究发现】理由：如图，取边的中点中,是等腰直角三角形,，在和中，【数学思考】仍然成立.证明：如图，若点在线段上，在上截取如图，若点在线段的反向延长线上，在反向延长线上截取如图，若点在线段的延长线，在延长线上截取中,【解析】【探究发现】取边的中点，连接，根